Основы теплового расчета ТОА

3.1.Типы тепловых расчетов ТОА

Тепловые расчеты ТОА могут быть проектными и поверочными.

Проектные (конструктивные) тепловые расчеты выполняются при проектировании новых аппаратов, целью расчета является определение необходимой площади поверхности теплообмена.

Поверочные тепловые расчеты выполняются в случае, если известна поверхность нагрева ТОА и требуется определить количество переданной теплоты и конечные температуры теплоносителей. Тепловой, расчет ТОА сводится к совместному решению уравнений теплового баланса и теплопередачи. Эти два уравнения лежат в основе любого теплового расчета.

3.2. Основные уравнения для тепловых расчетов ТОА

Основными уравнениями для расчета ТОА являются уравнения теплового балан­са и теплопередачи. Эти уравнения, будучи едиными по существу, различны в де­талях в зависимости от типа рассматриваемого ТОА (рекуперативный, регенератив­ный или смесительный). Ниже приводятся названные уравнения применительно к ре­куперативным ТОА, как наиболее часто встречающимися.

3.2.1.Уравнение теплового баланса.

Уравнение теплового баланса описывает изменение энтальпии теплоносителя вследствие теплообмена

(3.1)

где G – массовый расход, кг/с,

h – удельная энтальпия, Дж/кг; dQ измеря­ется в Дж/с или Вт

Для конечных изменений энтальпии при неизменном массовом расходе,

(3.2)

где h’ и h’’ -начальная и конечная энтальпии теплоносителя.

Если теплота первичного (горячего) теплоносителя воспринимается вторым (холодным), то уравнение теплового баланса без учета потерь теплоты запишется как

(3.3)

Полагая, что C_p=const и dh=C_pdt, предыдущие уравнения можно записать так:

(3.1')

(3.2')

(3.3')

здесь и в дальнейшем индекс "1" означает, что данная величина отнесена к горя­чей жидкости, а индекс "2" - к холодной. Обозначение (штрих) соответствует данной величине на входе в ТОА, (два штриха) - на выходе.

3.2.2.Уравнение теплопередачи

Уравнение теплопередачи чаще всего используется для определения необходи­мой площади поверхности теплопередачи и имеет вид:

(3.4)

где k - среднее значение коэффициента теплопередачи; Δt - температурный напор; F - площадь повер­хности теплопередачи.

3.2.2.1. Коэффициент теплопередачи

Для трубчатых ТОА поверхность теплообмена обычно подсчитывают по наружной поверхности труб. Отнесенный к этой поверхности коэффициент теплопередачи К, Вт/(м² К), определяют по формуле

где α₁ - коэффициент теплоотдачи от греющей среды к наружной поверхности труб, Вт/(м² · К); δ_cт, d_н и d_в толщина стенок трубок и их наружный и внутренний диаметр, м; λ_ст - коэффициент теплопроводности материала труб, Вт/(м · К); α₂ - коэффициент теп­лоотдачи от внутренней поверхности труб к нагреваемой жидкости, Вт/(м² ·К).

Учет возможного загрязнения поверхности теплообмена в практических расче­тах часто производят вводом поправочного множителя β_з- коэффициента загрязне­ния. В охладителях воды и воздуха β_з = 0,85 - 0,95; в охладителях и подогрева­телях масла и топлива β_з= 0,65 - 0,85.

Численное значение коэффициента теплопередачи k, определенное по формуле (2.5), в основном обуславливается значением α_min наименьшего из двух коэффи­циентов теплоотдачи. При этом как бы велико ни было значение другого коэффициента теплоотдачи, k < α_min.

3.2.2.2.Коэффициент теплоотдачи при движении воды в трубах

Скорость воды в трубах подогревателей и охладителей может изменяться в пре­делах от 0,5 до 2,5 м/с.

При развитом турбулентном движении (Rе > 1*10⁴) коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде α₂, можно определить из упрощенного критериального уравнения

(3.6)

где Nu- среднее значение критерия Нуссельта; Re - значение критерия Рейнольдса; Рr - среднее значение критерия Прандтля.

Все физические параметры жидкости, входящие в перечисленные критерии бе­рутся при средней температуре жидкости.

При течении в переходной области (2300 < Re <10000), коэффициент теплоот­дачи ориентировочно можно оценивать по Формуле (2.6), введя поправочный множи­тель. Зависимость величины поправочного множителя от числа Рейнольдса приведе­на ниже

Rе 4000 5000 6000 7000 8000 9000

0,7 0,81 0,89 0,94 0,97 0,98

Формула (2.6) справедлива для широкого диапазона значений Rе = 1 ∙ 104 ÷ 5 ∙ 106 и Рr = 0,6-2500, при этом длина трубы должна быть не короче 50 ее диа­метров (l_тр > 50 d_тр). Эта формула может применяться для каналов любого сече­ния, в том числе и при продольном обтекании трубного пучка жидкостью. Однако в этом случае за определяющий размер принимается эквивалентный диаметр канала, равный учетверенной площади живого сечения канала для прохода жидкости, отне­сенной к величине периметра канала (), не зависимо от того какая часть этого периметра участвует в теплообмене.

3.2.2.3. Коэффициент теплоотдачи при поперечном омывании пучка труб

Академик М.А.Михайлов приводит следующие расчетные формулы для - определе­ния коэффициента теплоотдачи при поперечном омывании труб под углом атаки 90 ^о:

- при коридорном расположении труб в пучке

(3.7)

- при шахматном расположении

(3.8)

В этих формулах при вычислении критериев Rе и Рr определяющими являются средняя температура жидкости, скорость в самом узком сечении ряда и наружный диаметр трубы, а при вычислении Рr_ст - температура наружной поверхности стен­ки трубы. Формулы (3.7) и (3.8), с помощью которых можно определить значения коэффициентов теплоотдачи α для труб третьего и всех последующих рядов, справед­ливы для всех жидкостей при 2∙10² < Rе < 2∙10⁵.

Коэффициент теплоотдачи для труб первого ряда составляет 0,6 α для труб второго ряда 0,7 α в шахматных пучках и 0,9 α коридорных.

3.2.2.4. Коэффициент теплоотдачи при течении вязких жидкостей

Режимы течения вязких жидкостей (масла и топлива) в подогревателях и охла­дителях, как правило, является ламинарным (Rе < 2200).

Коэффициент теплоотдачи при обтекании пучка труб с сегментными перегород­ками маслом можно оценить по формуле

(3.9)

где W - скорость масла, м/с; S и d - соответственно шаг и наружный диаметр труб, мм; t - средняя температура масла, °С.

Коэффициент теплоотдачи при ламинарном движении нефтепродуктов (масла и топлива) внутри труб

(3.10)

где d_в и l - внутренний диаметр и длина трубы, м; Pe - критерий Пекле, характеризующий тепло­вые потоки при конвективном теплообмене; а - коэффициент температуропроводнос­ти, м²/с.

3.2.2.5. Коэффициент теплоотдачи при конденсации пара.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи при конденсации пара: - для вертикальной стенки (вертикальной трубы)

(3.11)

- для горизонтальной стенки (трубки)

(3.12)

где g = 9,81 - ускорение силы тяжести, в/с²; λ_ж – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м*к); r – теплота парообразования, Дж/(кг·К); ρ_ж – плотность жидкости, м²/с; Н – высота вертикальной стенки, м; t_н – температура насыщения при заданном давлении пара, ^оС; t_ст – температура поверхности стенки, ^oС; d – наружный диаметр трубы, м.

Физические параметры конденсатам λ_ж, ν_ж и ρ_ж берутся при средней температуре пленки конденсата, равной

t _ср = 0,5(t_н + t_ст).

Теплота парообразования берется при заданном давлении пара.

3.2.2.6. Средняя разность температур (температурный напор) и методы ее вычисле­ния

Температурный напор в теплообменнике аналитически можно определить лишь для простейших схем - прямотока и противотока.

(3.13)

где Δt_б и Δt_м - соответственно большая и меньшая разности температур теплоносите­лей на границах ТОА, ^оС.

В тех случаях, когда температура теплоносителей вдоль поверхности теплооб­мена изменяется незначительно, среднюю разность температур можно вычислять как среднюю арифметическую из крайних напоров:

(3.14)

Так как значения среднеарифметического напора всегда больше средне логарифмического напора, то температурную разность можно вычислять с достаточной точностью по формуле (3.14) при < 2

При расчете среднего температурного напора для сложных схем движения теп­лоносителей поступают следующим образом:

а) определяют температурный напор по формуле (3.13)

б) вычисляют вспомогательные, величины Р и R по формулам

(3.15)

(3.16)

Из формул (3.15) и (3.16) следует, что всегда Р < 1. Значение R может быть и больше, и меньше единицы в зависимости от соотношения водяных эквивалентов теплоносителей. По значениям Р и R из вспомогательного графика (для соответ­ствующей схемы движения теплоносителей берется поправка ε_t = f (P,R))

Значение уменьшается с ростом как Р так и R; первое означает трудности достижения высокой эффективности, второе – сложность обеспечения роста температуры в потоке с большим массовым расходом.

Для схемы с одним ходом движения теплоносителя в межтрубном пространстве и с любым числом ходов труб (схема 1-2z) можно рекомендовать следующую аналитическую зависимость для определения поправки [8].

(3.17)

где (3.18)

(3.19)

Температурный напор для ТОА со сложной схемой движения теплоносителей оп­ределяется по формуле

(3.20)