Уточненный расчет валов (осей) на выносливость

После предварительных расчетов и конструктив­ного оформления валов (осей) фасонных конструкций, имеющих ряд сту­пеней, отверстий, канавок кольцевых и шпоночных и т. п., в ответствен­ных случаях производят уточненный (проверочный) расчет валов (осей) на усталостную прочность (на выносливость).

Усталостная прочность вала (оси) обеспечена, если соблюдается условие

, (13)

где s и [ s ] — фактический (расчетный) и допускаемый коэффициенты запа­са прочности для опасного сечения; (обычно [ s ] = 1,5...2,5; для валов пере­дач [ s ] > 1,7...3).

При расчете на усталостную прочность необходимо установить харак­тер цикла изменения напряжений. В большинстве случаев действительный цикл нагрузки машин в эксплуатационных условиях установить трудно. При расчете валов (осей) на усталостную прочность принимают, что на­пряжения изгиба изменяются по симметричному циклу (рис.12, а), а на­пряжения кручения — по пульсирующему (отнулевому) циклу (рис.12, б).

Рис.12. Циклы изменений напряжений в сечениях вала: а — симметричный цикл (напряже­ния изгиба);

б — отнулевой цикл (напряжения кручения)

Для опасных сечений определяют коэффициенты запаса сопротивления усталости и сравнивают их с допускаемыми. При одновременном действии напряжений изгиба и кручения коэффициент запаса сопротивления усталости определяют по формуле

(14)

где – коэффициент запаса сопротивления усталости по нормальным напряжениям при изгибе

, (15)

– коэффициент запаса сопротивления усталости по касательным напряжениям при кручении

(16)

В этих формулах и – пределы выносливости соответственно при изгибе и при кручении при симметричном цикле изменения напряжений. Это характеристики материала, которые выбираются по справочникам или по приближенным формулам:

,

;

и – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений;

и _т – средние напряжения циклов соответственно при изгибе и кручении.

Согласно принятому условию (см. рис. 11), при расчете валов

; ; (17)

(18)

и — коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла напряжений на прочность вала соответственно при изгибе и при кручении. Эти значения зависят от механических характеристик материала.

Коэффициенты выбираются из ряда:

, МПа
	0,05	0,075	0,10
		0,025	0,05

– коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение выбирают в интервале = 0,9 … 1,0;

– масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, выбираемые интерполированием по данным таблицы 2.

K_d – масштабный фактор, то есть коэффициент, учитывающий влияние размеров сечения вала на прочность (выбирают по справочникам в зависимости от диаметра и марки материала); K_F – фактор шероховатости поверхности (выбирают по справочникам в зависимости шероховатости поверхности и предела прочности стали); и – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (выбирают по табл.1 в зависимости от вида концентратора в расчетном сечении и _в).

Сопротивление усталости можно значительно повысить, применив один из методов поверхностного упрочнения: азотирование, поверхностную закалку ТВЧ, дробеструйный наклеп, обкатку роликами и т.п. При этом можно получить увеличение предела выносливости до 50% и более. Чувствительность деталей к поверхностному упрочнению уменьшается с увеличением ее размеров.

Проверочный расчет осей на усталостную прочность ведут аналогично расчету валов при М_к = 0.

Таблица 1. Значения коэффициентов и

Размеры	при , МПа	при , МПа
t/r	r/d
Для ступенчатого перехода с канавкой
	0,01	1,35	1,40	1,45	1,30	1,30	1,30
0,02	1,45	1,50	1,55	1,35	1,35	1,40
0,03	1,65	1,70	1,80	1,40	1,45	1,45
0,05	1,60	1,70	1,80	1,45	1,45	1,55
0,10	1,45	1,55	1,65	1,40	1,40	1,45
	0,01	1,55	1,60	1,65	1,40	1,40	1,45
0,02	1,80	1,90	2,00	1,55	1,60	1,65
0,03	1,80	1,95	2,05	1,55	1,60	1,65
0,05	1,75	1,90	2,00	1,60	1,60	1,65
	0,01	1,90	2,00	2,10	1,55	1,60	1,65
0,02	1,95	2,10	2,20	1,60	1,70	1,75
0,03	1,95	2,10	2,25	1,65	1,70	1,75
	0,01	2,10	2,25	2,35	2,20	2,30	2,40
0,02	2,15	2,30	2,45	2,10	2,15	2,25
Для шпоночных пазов, выполненных фрезой
Концевой	1,60	1,90	2,15	1,40	1,70	2,00
Дисковой	1,40	1,55	1,70

Таблица 2. Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения

Сталь		Диаметр вала, мм
Углеродистая		0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70
	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
Легированная		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

Последовательность расчета валов и осей на усталостную проч­ность (выносливость).

1. Составляют расчетную схему.

2. Определяют силы, действующие на вал.

3. Определяют опорные реакции и строят эпюры изгибающих момен­тов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, после чего вычисляют суммарный изгибающий момент.

4. Определяют крутящие моменты и строят эпюру (для валов).

5. По формуле (9а) определяют эквивалентный момент М_экв.

6. В соответствии с эпюрами моментов М_п, М_к и М_экв рассчитывают диаметры опасных сечений, подлежащих проверке на усталостную проч­ность.

7. Для каждого опасного сечения по формуле (13) определяют расчет­ные коэффициенты запаса прочности, а по формуле (14) оценивают вы­носливость.

8. При кратковременных перегрузках наиболее нагруженные сечения вала проверяют на статическую прочность (по теории энергии формоизме­нения):

(19)