Основы теории расчета ременных передач. Силы и напряжения в ремнях, кривые скольжения и допускаемые полезные напряжения

Силы натяжения в ветвях ремня (F_o, F_x, F₂).

Для создания необходимого трения между ремнем и ободом шкива ре­мень должен иметь достаточную силу начального натяжения F_o. Это дости­гается предварительным натяжением ремня при монтаже или с помощью подвижной опоры. Чем больше F_o, тем выше тяговая способность переда­чи. Но при большом начальном натяжении ремень получает и большую вытяжку, снижается его долговечность. Поэтому F_o выбирают таким, чтобы ремень мог сохранить это натяжение достаточно длительное время, не по­лучая большой вытяжки. Начальную силу натяжения ремня определяют по формуле

, (16)

где А — площадь поперечного сечения ремня; — начальное напряжение в ремне.

Приближенно можно считать, что в состоянии покоя и при холостом ходе каждая ветвь натянута одним и тем же усилием F_o (рис. 12, а)

Рис.12. Усилия в ветвях ремня: а — на холостом ходу; б — при передаче нагрузки

С приложением момента T₁ ведущая ветвь натягивается до значения F₁, на­тяжение ведомой ветви уменьшается до F₂ (рис.12, б). Силы натяжения F₁ и F₂, можно определить из условия равновесия шкива

(17)

Отсюда

(18)

С учетом того, что окружная сила на шкиве

(19)

получим

(20)

Так как сумма сил натяжения ветвей ремня постоянна (независимо от того, нагружена передача или нет), то

(21)

Из равенств (20) и (21) следует, что

(22)

Эти уравнения устанавливают изменение натяжений ведущей и ведомой ветвей в зависимости от нагрузки F_t, но не вскрывают способности передавать эту нагрузку или тяговой способности передачи, которая связана со значением силы трения между ремнем и шкивом. Такая связь установлена Эйлером в виде

. (23)

Решая совместно уравнения (17) и (23) с учетом (21), находим:

. (24)

Формулы (24) устанавливают связь сил натяжения ветвей работающей передачи с нагрузкой F_t и факторами трения f и . Они позволяют также определить минимально необходимое предварительное натяжение ремня F_o,при котором еще возможна передача заданной нагрузки F_t. Если , то начнется буксование ремня.

Можно установить по формуле (24), что увеличение значений f и благоприятно сказывается на работе передачи. Эти выводы принимаются за основу при создании конструкций клиноременной передачи и передачи с натяжным роликом. В первой передаче использован принцип искусственного повышения трения путем заклинивания ремня в канавках шкива. Во второй – увеличивают угол обхвата установкой натяжного ролика.

При обегании ремнем шкивов возникают центробежные силы F_v, которые отбрасывают ремень от шкива:

(25)

где — плотность материала ремня, кг/м³; — площадь сечения ремня, м²; и — окружная скорость, м/с.

С учетом центробежной силы натяжения определяют по следующим формулам для холостого хода:

(26)

для ведущей ветви

(27)

для ведомой ветви

(28)

Натяжение F_v ослабляет полезное действие предварительного натяжения F_o. Оно уменьшает силу трения и тем самым понижает нагрузочную способность передачи.

Как показывает практика, влияние центробежных сил на работоспособность передачи существенно только при больших скоростях: v > 20 м/с.

Нагрузка на валы и опоры F_s.

Силы натяжения ветвей ремня F₁ и F₂, (за исключением силы F_v) пере­даются на валы и опоры. Рассматривая параллелограмм сил (см. рис.12, б), находят равнодействующую сил

(29)

где — угол между ветвями ремня.

Поставим в выражение (29) вместо (F₁ + F₂)величину 2F₀ [см. форму­лу (21)]; получим

(30)

Выражение (30) можно преобразовать через окружную силу F_r. В этом случае можно считать, что для прорезиненных и кожаных ремней F_s >>2,5 F_t); для хлопчатобумажных F_s >>3 F_t); для шерстяных F_s >> 4 F_t). Таким образом, на­грузка на валы в 2,5—4 раза превышает окружную силу F_t, что является не­достатком ременных передач.

Напряжения в ремне?

Скольжение ремня. Как показали экспериментальные исследова­ния, упругое скольжение ремня по шкиву возникает в нормально работаю­щей передаче.

Причиной упругого скольжения является неодинаковость натяжения веду­щей и ведомой ветвей.

При обегании ремнем ведущего шкива его натяжение падает, от F₁ до F₂ (причем всегда F₁ > F₂); ремень, проходя шкив, укорачива­ется, вследствие чего возникает упругое скольжение. На ведомом шкиве происходит аналогичное явление, но здесь ремень удлиняется, так как на­тяжение от F₂ возрастает до F₁.

Упругое скольжение происходит не по всей длине дуги обхвата ремнем шкива. Установлено, что угол дуги обхвата разделяется на две части — дугу упругого скольжения ( ) и дугу покоя ( ), на которой упругое сколь­жение отсутствует (см. рис. 13). При перегрузке передачи скольжение происходит по дуге , т.е. ремень скользит по всей поверхности касания со шкивом. Такой вид скольжения называют буксованием.

Все эти потери трудно оценить расчетом, а поэтому КПД передачи определяют экспериментально. При нагрузках, близких к расчетным, среднее значение КПД для плоскоременных передач = 0,97, для клиноременных = 0,96.

Допускаемые напряжения в ремне.