Задача № I

1. Шесть ящиков различных материалов доставляются на 5 этажей стройки. Сколькими способами можно распределить ящики по этажам?

2. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 1 белый и 2 черных коня? Одноцветные фигуры неразличимы, кони могут стоять на любых клетках.

3. По 6 лузам раскладывают 15 занумерованных биллиардных шаров. Сколькими способами это можно сделать?

4. Из урны, содержащей 8 шаров с номерами I, 2,..., 8 извлекают один за другим без возвращения шары и записывают их номера. Сколько различных записей можно получить?

5. Сколькими способами из 25 студентов группы можно: а) выбрать актив в составе: староста, комсорг, профорг; б) выбрать трех дежурных?

6. Из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 составляются всевозможные пятизначные числа, не содержащие одинаковых цифр. Каково максимальное число таких чисел?

7. Из цифр 1,2,3,4,5 составляются пятизначные числа, не кратные пяти и не содержащие одинаковых цифр. Сколько существует таких чисел?

8. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 2 белых и 2 черных коня? Конь может стоять на любой клетке, а одноцветные фигуры неразличимы.

9. Среди 10 книг 7 книг различных авторов, и три книги одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

10. Сколькими способами можно расставить на 32 черных полях шахматной доски 12 белых и 12 черных шашек? (На клетку ставится не более одной шашки).

11. Тридцать человек разбиты на три группы по десять человек в каждой. Сколько может быть различных составов групп?

12. Из 12 разных книг 4 имеют переплет. Сколькими способами можно выбрать 5 книг так, что среди них две в переплете?

13. Тренер по фигурным танцам на льду принял в секцию 6 мальчиков и 6 девочек. Сколькими способами он может сформировать смешанные танцевальные пары?

14. Лифт отправился с четырьмя пассажирами и останавливается далее на восьми этажах. Сколькими способами пассажиры могут выйти из лифта?

15. Пять групп занимается в пяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы I и 2 находились бы в соседних аудиториях?

16. На грядке растет 9 белых и 6 красных роз. Сколькими способами из них можно выбрать для букета 3 белые и 2 красные розы?

17. В поход на недели собирается 8 человек. Сколькими способами они могут составить расписание дежурств, если каждый будет дежурить не более одного дня и дежурство длится полный день?

18. Сколькими способами из колоды, имеющей 36 карт, можно выбрать 4 карты так, что среди них окажется один туз?

19. Из 10 теннисисток и 6 теннисистов составляются 4 смешанные пары. Сколькими способами это можно сделать?

20. Сколькими способами можно распределить 30 различных предметов между тремя людьми так, чтобы каждый получил 10 предметов?

21. Сколькими способами можно раздать колоду в 36 игральных карт 4 игрокам по 9 карт каждому игроку?

22. Сколько всего лотерейных билетов с номерами, состоящими из 6 различных цифр?

23. Сколькими способами можно разложить 10 книг на 5 бандеролей по 2 книги в каждой бандероли?

24. Сколькими способами можно разделить колоду из 36 карт пополам так, чтобы в каждой пачке было по два туза?

25. Пять студентов нужно распределить по трем группам. Сколькими способами это можно сделать?

26. Собрание из 80 человек избирает председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?

27. В группе 8 девушек и 18 юношей. Сколькими способами их можно разделить на две подгруппы так, чтобы в подгруппах оказалось поровну юношей (а значит, и девушек)?

28. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску две пешки, коня, ферзя и короля одного цвета? Пешки неразличимы.

29. В туристской группе 3 пятиклассника, 4 шестиклассника и 5 семиклассников. Сколькими способами из них можно выбрать трех человек так, что среди них нет одноклассников?

30. Из 20 солдат назначают в караул 3 солдат. Сколькими способами можно составить караул?