Анализ динамики браков

Проведем анализ динамики браков в Амурской области, заключенных в период с 2004 г. по 2013 г.

Для этого рассчитаем ряд показателей динамики по формулам (1)-(10). В качестве базисного года возьмем 2004 г.

По формулам 1 и 2, используя исходные данные, рассчитываем базисный абсолютный прирост и абсолютный прирост по цепной схеме в 2013 году:

По формулам 3 и 4, используя исходные данные, рассчитываем базисный темп роста и темп роста по цепной схеме в 2013 году:

По формулам 7 и 8, используя исходные данные, рассчитываем базисный темп прироста и темп прироста по цепной схеме в 2013 году:

По формуле 10, абсолютное значение одного процента прироста в 2013 году:

Аналогично проведем расчеты для всех лет и заносим в таблицу 1.

По формулам 6 и 9, используя исходные данные, рассчитываем средний темп роста и средний темп прироста:

Таблица 1 - Динамика браков в Амурской области за 2004-2013 годы[11]

Год	Кол-во браков, ед.	Абсолютный прирост, ед.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, ед.
Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
		-		-		-		-
				102,16	102,16	2,16	2,165	58,18
				108,79	111,15	8,79	11,15	59,44
				112,69	125,26	12,6	25,26	64,67
				102,20	128,03	2,20	28,03	72,88
		-668		91,03	116,55	-8,96	16,55	74,49
				101,66	118,49	1,66	18,42	67,81
				102,56	121,53	2,56	21,51	68,94
				107,89	131,12	7,89	31,12	70,71
		-270		96,46	126,48	-3,53	26,48	76,29

Анализируя данные таблицы 1, можно сделать вывод о том, что количество браков в 2005 году по сравнению с базисным выросло на 2,16 %, в 2006 - на 11,16 %,в 2007 г. – на 25,27 %,в 2008 г. – на 28,03 %. В 2009 г. произошло снижение числа заключенных браков на 668 или на 8,96 % по отношению к 2008 году. В следующие два года наблюдается рост количества браков, но в 2013 году вновь произошло снижение на 3,54 % (или на 270 браков) по сравнению с предыдущим годом.

Ниже представлен график динамики браков за период с 2004 г. по 2013 г.

Рисунок 1 – Динамика браков за 2004 – 2013 годы

На графике видно, что в целом наблюдается положительная динамика браков в 2004 – 2008 годах, наиболее резкий спад происходил в 2008-2009 годах, наибольшее число браков заключено в 2012 г.

Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда.

Для выравнивания ряда по прямой воспользуемся уравнением:

Для нахождения параметров a₀ и a₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

Параметры а₀ и а₁ также можно вычислить по формулам (13),(14).

Приведенные данные показывают, что для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо получить следующие значения: . Обозначив годы (t) порядковыми номерами, расчет параметров а₀ и а₁ произведем по форме таблицы 2.

Таблица 2 – Расчетные данные для определения параметров а₀ и а₁ и выровненных теоретических значений ()

год	y	t		yt
					6139,813
					6302,443
					6465,073
					6627,703
					6790,333
					6952,963
					7115,593
					7278,223
					7440,853
					7603,483
итого					68716,48

Далее, подставив полученные значения в формулы 12 и13, найдем а₀ = 5977,183 и а₁=162,63.

В результате получаем следующие уравнение общей тенденции ряда динамики:

=5977,183+162,63 t

=5977,183+162,63 *1 = 6139,813;

=5977,183+162,63 *2 = 6302,443 и т.д.

Из уравнения видно, что количество браков увеличивалось в течение всего периода в среднем на 162,63 брака.

Осуществим прогнозирование браков с помощью метода экстраполяции. Элементарными методами экстраполяции являются средний абсолютный прирост, средний темп роста, экстраполяция на основе выравнивания ряда по аналитической формуле:

=5977,183+162,63 t

Таким образом:

=5977,183+162,63 *11 = 7766,113;

=5977,183+162,63 *12 = 7928,743 и т.д.

Определим средний абсолютный прирост по формуле 3:

Далее для прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста применяется формула:

= +

=7359+154,1= 7513.1 и т.д.

Для прогнозирования на базе ряда динамики с помощью среднего темпа роста применяется формула:

= +

=7359+102,722= 7461.722 и т.д.

В таблице 3 представлены прогнозы числа браков всеми тремя методами.

Таблица 3 – Годовые прогнозные значения количества браков в Амурской области

Год	Прогноз на основе
Среднего абсолютного прироста	Среднего темпа роста	Аналитического выравнивания
t
	7513,1	7461,722		7766,113
	7667,2	7564,444		7928,743
	7821,3	7667,166		8091,373
	7975,4	7769,888		8254,003
	8129,5	7872,61		8416,633

По данным таблицы 3 можно сделать вывод, что при сохранении текущей тенденции, в 2018 году среднее число браков составит 8416,633 брака. Но при этом несомненно стоит отметить, что экстраполяция в рядах динамики дает возможность получить точное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Поэтому любой статистический прогноз носит приближенный характер.