Издательство тюменского государственного университета 2002 г

1 2 3 4 5

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ПРАКТИКУМ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ МАССЫ ВОЗДУХА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра механики многофазных систем

Л. П. Семихина, А. В. Ширшова

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ПРАКТИКУМ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ МАССЫ ВОЗДУХА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА

ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЮМЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2002 г.

Лабораторная работа

Определение молярной массы и плотности воздуха.

I. Основы молекулярно-кинетической теории газов.

Основной задачей молекулярно-кинетической теории газов является установление связи между макропараметрами (давлением, объемом, температурой) и микропараметрами (координатой, скоростью, массой молекулы) системы. Основное уравнение устанавливающее эту связь, выводится в рамках модели идеального газа и основывается на трех постулатах:

1.Газ состоит из большого числа N молекул с массой m каждая, хаотически движущихся с различной скоростью.

2.Молекулы находятся на большом расстоянии друг от друга, поэтому силами взаимодействия между ними можно пренебречь.

3.Взаимодействие между молекулами сводится только к упругим столкновениям между собой и стенками сосуда. Между столкновениями молекула движется прямолинейно и равномерно.

Определим давление газа на стенку сосуда. Представим себе, что газ заключен в сосуд, имеющий форму куба:

Рис. 1а Рис. 1б

Рассчитаем импульс, передаваемый стенке, перпендикулярной оси X, сталкивающимися с ней молекулами. При упругом столкновении молекулы со стенкой меняется только знак составляющей скорости перпендикулярной поверхности стенки, в рассматриваемом случае - (рис. 1б). Поэтому изменение импульса при одном столкновении равно:

Двигаясь, как свободная частица, молекула проходит расстояние между противоположными стенками за время , так что она вернется обратно к первой стенке по истечении времени .

По II закону Ньютона сила равна скорости изменения импульса:

Поэтому силу, с которой действует на стенку одна сталкивающаяся с ней молекула можно найти как:

Для нахождения силы, с которой будет действовать N молекул газа на стенку, необходимо просуммировать силы по всем молекулам

Для нахождения этой суммы введем понятие среднего квадрата

х-компоненты скорости, равной

С учетом данного соотношения

Так как движение молекул хаотично, то все направления движения равновероятны, нет какого либо "привилегированного" направления.

Поэтому .

Поскольку , то

Таким образом, получаем: .

Учитывая, что давление газа равно , находим

Так как, – объем рассматриваемого сосуда с газом, имеем

(1)

где – концентрация молекул в единице объема газа.

Полученное уравнение (1) называется уравнением Клаузиуса или основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Из него следует, что давление газа зависит только от концентрации и средней кинетической энергии молекул газа.

Однако из опыта известно, что давление газа увеличивается при его нагревании, следовательно, давление газа зависит и от температуры. Больцман первым предположил, что зависимость между p и Т прямо пропорциональная, т.е.

(2)

поэтому коэффициент пропорциональности между p и Т получил название постоянной Больцмана. Справедливость уравнения (2) была подтверждена опытами Шарля. Т.о. уравнение (2) основано на результатах эксперимента.

При сопоставлении уравнений (1) и (2) имеем:

или . (3)

Уравнение (3) устанавливает связь между средней кинетической энергией молекулы (микроскопической величиной) и температурой газа (макроскопической величиной). Т.о. из молекулярно-кинетической теории газов следует, что температура есть мера средней кинетической энергии ее молекул. Из уравнения (3) следует, что постоянная Больцмана k – есть коэффициент, переводящий единицу измерения энергии джоуль в единицу измерения температуры – градус: