2015-03-22
2004
Допустим, что физическая величина 
находится в некоторой функциональной зависимости от других 
, при этом 
можно непосредственно измерить приборами.
Пусть также мы провели несколько измерений каждой из величин 
и получили ряд значений 
(число измерений каждого из аргументов не обязательно одинаково).
Как и прежде для искомой необходимо определить 
и указать с заданной доверительной вероятностью интервал, в котором лежит её истинное значение. Для этого необходимо обработать по методике прямых измерений каждую из величин (по формулам 1-7 вычислить 
– средние значения; 
– полные ошибки и 
– относительные погрешности). Затем вычисляют среднее значение
. (9)
Определить погрешность в случае произвольной функциональной зависимости , можно применив следующую формулу
(10)
где 
, 
, 
– частные производные 
, вычисленные по средним значениям , а – соответствующие полные ошибки.
Как показывает практика проведения лабораторных занятий, эта формула вызывает затруднения у студентов. В этой связи рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи функциональной зависимости .
|
|
|
А) Пусть 
.
Тогда 
, а полная ошибка
. (11)
Б) Пусть 
.
В этом случае сначала найдем относительную погрешность 
:
, (12)
Учитывая что, 
, получим
. (13)
Заметим, что в выражениях 10,11 суммируются квадраты величин. Возможно, некоторыми из них можно пренебречь (см. пример 2).
После вычислений остается записать ответ: 
, 
(%).
Обработка результатов по методике косвенных измерений довольно трудоемкий процесс, вычисления можно существенно упростить, применив к косвенным измерениям методику прямых измерений. А именно из полученного ряда значений 
необходимо сосчитать несколько различных значений 
[ 
, 
, …, 
, можно комбинировать индексы у аргументов] и полагая, что они получены в результате непосредственного измерения, применить формулы 1-4. В этом случае, ни о какой инструментальной погрешности речи уже не идет и полная ошибка 
. Однако, пользоваться таким упрощением необходимо с осмотрительностью. (Запрещается в случае, когда нельзя пренебречь инструментальной погрешностью). Тем не менее, в большинстве лабораторных работ по физике это возможно. Окончательно записываем ответ в виде: , (%).
