Решение. Преобразуем данное выражение, используя равенства (1), (6), (12)

Преобразуем данное выражение, используя равенства (1), (6), (12):

_{(1) (6), (12)}

(KÚ M) → (LÚ MÚ N) = (KÚ M) Ú (LÚ MÚ N) = (K Ù M) Ú (LÚ MÚ N) = 0

Поскольку получившееся выражение представляет собой логическое сложение двух выражений (K Ù M) и (LÚ MÚ N), то оно равно тогда и только тогда, когда

K Ù M =0	(19)
LÚ MÚ N =0	(20)

Из (20) следует, что L= M= N =0, значит L=1, M=0, N=0.

Подставим M=0 в уравнение (19):

K Ù 1 =0, откуда K=0.

В итоге получим: K=0, L=1, M=0, N=0.

Ответ: 0100.

10. Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.

‑ Кто это сделал? ‑ спросила мама.

‑ Коля не бил по мячу, ‑ сказал Саша. ‑ Это сделал Ваня.

Ваня ответил: ‑ Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома.
‑ Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, ‑ рассердилась мама. ‑ Ну, а ты что скажешь? ‑ спросила она Колю.

‑ Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, ‑ сказал Коля.

Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду.

Кто разбил вазу?

Решение

Введем обозначения для высказываний:

А = «Коля не бил по мячу» = «Коля» = C;

В = «Это сделал Ваня» = «Ваня»;

С = «Разбил Коля» = «Коля»;

D = «Саша не играл в футбол дома» = «Саша»;

E = «Ваня не мог этого сделать» = «Ваня» = B;

F = «Я сегодня еще не сделал уроки» - не имеет отношения к вопросу «Кто разбил вазу?».

Из условия задачи известно, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду.

Предположим, что солгал первый мальчик, тогда:

A=0 Ù B=0 Ù C=1 Ù D=1 Ù E=1 Ù F=1.

Поскольку A= C и E=B, имеем:

C=0, B=0, C=1, D=1, B=1, F=1, – противоречий не получили, этот вариант является решением задачи: B=1, C=1, F=1, осталось лишь вспомнить обозначения:

В= «Ваня», значит: B = не «Ваня»;

C=«Коля»;

F=1 – не имеет отношения к вопросу. Значит, вазу разбил Коля.

На всякий случай рассмотрим два других варианта (когда солгал второй или третий мальчики).

Если солгал второй мальчик, то:

С=0 Ù D=0 Ù A=1 Ù B=1 Ù E=1 Ù F=1.

Поскольку A= C и E=B, имеем:

C=0, D=0, C=1, B=1, B=1, F=1 – получили противоречие: B=1 и B=1, значит, этот вариант нам не подойдет.

Если солгал третий мальчик, то:

E=0 Ù F=0 Ù A=1 Ù B=1 Ù C=1 Ù D=1.

Заменим: A= C и E=B, тогда:

E=0, F=0, C=1, B=1, C=1, D=1– получили противоречие: C=1 и C=1, значит, этот вариант нам не подойдет.

Ответ: Коля.

11. Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики.

"НЕВЕРНО, ЧТО ВЕТЕР ДУЕТ ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ИДЕТ ДОЖДЬ".