Контрольные задания 1 - 2. 1. Зависимость радиус-вектора частицы от времени дается законом , где a и b – положительные постоянные

Вариант 12

1. Зависимость радиус-вектора частицы от времени дается законом , где a и b – положительные постоянные. Найти среднюю скорость частицы за промежуток времени t от начала движения.

2. Стержень вращается вокруг оси z_C, проходящей через его середину, согласно уравнению j = At + Bt³, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с³. Определить вращающий момент М_z, действующий на стержень в момент времени t = 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,048 кг×м².

3. Пуля, летящая горизонтально, попадает в деревянный шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня l = 1м. Найти начальную скорость пули, если от удара пули стержень с шаром отклонился на угол a = 10^о относительно вертикали.

4. За 1 с амплитуда свободных колебаний уменьшается в 10 раз. За какое время t амплитуда уменьшится в 100 раз?

5. Полагая температуру воздуха и ускорение свободного падения не зависящими от высоты, определить, на какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха меньше своего значения на уровне моря в e раз. Температуру воздуха положить равной 0 ^оС.