Задача о загрузке оборудования

На предприятии имеется два вида оборудования в количестве N₁ и N₂, которое может производить четыре типа продукции Т₁ , Т₂ , Т₃ , Т₄, но в различных объемах, определяющихся производительностью станков a_ij, обозначающей, что i- й станок занят производством j- го видапродукта. Каждая единица продукции приносит предприятию доход с₁ , с₂ , с₃ , с₄ соответственно. Предприятию установили план по каждому виду продукции в размере b₁ , b₂ , b₃ , b₄.

Все данные сведены в таблицу

Во-первых, для составления модели выбираются управляемые переменные, именно x_ij – число станков i -го типа, занятого производством j -го продукта. Требуется так распределить загрузку оборудования производством различного вида продукции, чтобы выполнить план и получить при этом максимальную прибыль. Эта цель в модели может быть представлена в виде

, (3.5)

что соответствует максимизации прибыли.

При решении должны соблюдаться естественные ограничения по количеству задействованных в производстве станков:

(3.6)

т. е. сумма единиц оборудования не должна превышать имеющегося на предприятии.

И второе ограничение – записанное в математическом виде условие, чтобы план по всем видам продукции был выполнен:

(3.7)

Приведенные соотношения для целевой функции и ограничений (3.6) и (3.7) вместе с условием неотрицательности x_j ³ 0 составляют математическую модель задачи о загрузке оборудования.