Умножение матриц (обозначение: , реже со знаком умножения ) — есть операция вычисления матрицы , каждый элемент которой равен сумме произведений элементов в соответствующей строке первого множителя и столбце второго.
Количество столбцов в матрице должно совпадать с количеством строк в матрице , иными словами, матрица обязана быть согласованной с матрицей . Если матрица имеет размерность , — , то размерность их произведения есть .
Свойства умножения матриц:
- 1.ассоциативность (AB)C = A(BC);
- 2.некоммутативность (в общем случае): AB BA;
- 3.произведение коммутативно в случае умножения с единичной матрицей: AI = IA;
- 4.дистрибутивность: (A+B)C = AC + BC, A(B+C) = AB + AC;
- 5.ассоциативность и коммутативность относительно умножения на число: (λA)B = λ(AB) = A(λB);