П.8. Аддитивная и мультипликативная формы записи алгебраической операции

Наиболее распространенными обозначениями алгебраических операций являются символы и . В соответствии с этими обозначениями алгебраические операции носят название сложения и умножения. Результат алгебраической операции называют соответственно суммой и произведением.

Определение. Если алгебраическую операцию называют сложением и обозначают символом сложения , то говорят, что алгебраическая операция имеет аддитивную форму записи. Если алгебраическую операцию называют умножением и обозначают символом умножения , то говорят, что алгебраическая операция имеет мультипликативную форму записи.

8. Формулы Муавра и Эйлера. Извлечение корней из комплексных чисел

Формула Муавра для комплексных чисел утверждает, что

Аналогичная формула применима также и при вычислении корней n -ой степени из ненулевого комплексного числа:

где k = 0, 1, …, n —1.

Из основной теоремы алгебры следует, что корни n -й степени из комплексного числа всегда существуют, и их количество равно n. На комплексной плоскости, как видно из формулы, все эти корни являются вершинами правильного n -угольника, вписанного в окружность радиуса с центром в нуле.

9. Основная теория классической алгебры. Простейшие свойства многочленов и рациональных функций. деление многочленов. Каноническое разложение. Теорема Безу.

10. Матрицы, операции над ними и их свойства, Классификация матриц. Пространство Rⁿ

Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например,целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы.