Hopмированные коэффициенты тяготения n

Вместо коэффициентов тяготения f_ij для распределения межстанционных потоков сообщения телефонной сети могут быть использованы так называемые нормированные коэффициенты тяготения . Коэффициент равен отношению коэффициентов тяготения между станциями i и j к внутристанционному коэффициенту тяготения:

(2.18)

и показывает, во сколько раз тяготение от станции i к станции j больше внутристанционного тяготения станции i. Из (2.18) следует, что нормированный внутристанционный коэффициент тяготения равен единице ( =1).Пусть для телефонной сети заданы для всех станций значения у_исхi (i=1, 2,...,m) и все коэффициенты , сведенные в матрицу || ||.Используя (2.18) и (2.14), получаем

, (2.19)

откуда

(2.20)

Проведя с (2.20) преобразования, аналогичные (2.5) - (2.10), получаем формулу для вычисления значений межстанционных потоков На:

(2.21}

Для использования последней формулы необходимо предварительно определить значения (j=1,2,...,m)

: ,

откуда

(j=1,2,…,m). (2.22)

Выражения (2.22) представляют систему из m уравнений с m неизвестными (j=1,2,..., m). Решая эту систему уравнений» определяют значения входящих потоков всех станций сети, после чего по формуле (2.21) вычисляются m² значений межстанционных потоков . Из этих значений составляется матрица (2.4).

Следует заметить, что иногда применяют еще один коэффициент для распределения межстанционных потоков, так называемый коэффициент распределения нагрузки р. Этот коэффициент p_ij выражается отношением:

(2.23)

где - доля нагрузки от станции i к станции j, отнесенная ко всей исходящей нагрузке станции i, a — доля входящей нагрузки станции i, отнесенная к общей входящей нагрузке всей сети.

Однако коэффициенты р не имеют принципиальных отличий от коэффициентов распределения нагрузки k. Эквивалентность их видна из следующего. Из (2.23) следует, что

(j=1,2,…,m; s=1,2,…,m; j s),

а из (2.6)

В то же время соотношения между и , более простые, чем между p_ij, и . В соответствии с этим пользоваться коэффициентами распределения нагрузки p_ij для определения межстанционных потоков представляется менее целесообразным.