Лекция №21. Построение топографических диаграмм в цепи синусоидального тока

Цель: расширить и углубить знания студентов по цепям синусоидального тока.

Задача: научить применять полученные знания для расчета цепей.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидальные функции времени одинаковой частоты и построенных с соблюдением их взаимной ориентации по фазе.

Как было показано выше, в основе комплексного метода лежит замена синусоидальных функций вращающимися векторами (рис. 3.3). Однако попытка нарисовать вектор, вращающийся на комплексной плоскости в течение какого-либо интервала времени, приведет к появлению на ней зачерненной окружности (сектора). Поэтому на векторных диаграммах условились рисовать векторы для момента времени (т.е. по сути делать “мгновенную фотографию” вращающихся векторов при ) – рис. 3.6.

Рис. 3.6

Векторные диаграммы дают наглядное представление о фазовых соотношениях между токами и напряжениями на отдельных участках электрической цепи. Так, в рассматриваемом примере рис. 3.6 напряжение опережает ток. Это приводит к тому, что на векторной диаграмме (рис. 3.6) вектор напряжения повернут в положительном направлении (т.е. против часовой стрелки) относительно вектора тока, причем угол между рассматриваемыми векторами меньше . Учет этих двух факторов (поворот одного вектора относительно другого в положительном направлении и угол между векторами, меньший ) позволяет с помощью векторных диаграмм легко определять опережающие (отстающие) напряжения и токи.

Так, на векторной диаграмме рис. 3.7 ток опережает ток .

Рис. 3.7

С помощью векторных диаграмм можно производить сложение и вычитание синусоидальных функций времени, что позволяет осуществлять геометрическую интерпретацию законов Кирхгофа на комплексной плоскости.

Рассмотрим в качестве примера сложение двух синусоидальных токов.

Дано: .

Определить .

Отложим на комплексной плоскости векторы и (рис. 3.8).

Рис. 3.8

Геометрическая сумма векторов , дает комплексную амплитуду искомого тока . Длина полученного вектора равна амплитуде искомого тока , а угол между действительной осью и суммарным вектором равен начальной фазе тока . Отметим, что в рассматриваемом примере ток опережает токи и .