2015-03-27
510
Цель: расширить знания студентов по теме индуктивно-связанных элементов
Задача: научить рассчитывать цепи с взаимной индуктивностью.
Две катушки с сопротивлениями R1 и R2, индуктивностями L1 и L 2 и взаимной индуктивностью М соединены последовательно. Возможны два вида их включения: согласное (рис. 4.4а) и встречное (рис. 4.4б).
При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции Ф11 (или Ф22 ) и взаимной индукции Ф12 (или Ф21 ), сцепленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каждым элементом, вычитаются.
Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов определяется выражением:
, (4.7)
где 
и 
- потокосцепления первого и второго элементов, причем 
; 
.
Знак плюс относится к согласному, а знак минус ко встречному включению. Следовательно,
L = L1 + L2 ± 2M.
Полное сопротивление при согласном включении больше, чем при встречном.
Напряжения на элементах имеют по три составляющие:
(4.8)
Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный «емкостный» эффект. Пусть, например, L2 < М, при этом в выражении
имеем ω(L2-M) < 0, и, следовательно, напряжение 
отстает по фазе от тока 
, как в случае емкостного сопротивления. Конечно, реактивное сопротивление всей цепи в целом индуктивное, так как L = L1+ L2 - 2М > 0 и ток отстает по фазе от напряжения 
.
На (рис. 4.5а,б) показаны векторные диаграммы для согласного и встречного включений при одинаковом значении тока в обоих случаях.
Входное комплексное сопротивление цепи получаем, учитывая (4.8)
; (4.9)
где 
(4.10)
