double arrow

Основные сведения из теории пролетного клистрона

Электронный поток поступает во входной зазор с постоянной плотностью и средней скоростью

Входной сигнал создает во входном резонаторе колебания с напряжением на зазоре Uxx (t) = U 1sinω t, так что уравнение движения электрона в зазоре

(1.1)

где d - ширина зазора, а m = 9,11*10-91 кг и е = 1,6*10-19 кул. - масса и абсолютная величина заряда электрона.

Поместив начало координат в середину зазора и полагая, что U 1 << U 0, проинтегрируем (1.1). Тогда найдем, что скорость электронов на выходе из зазора

(1.2)

где t 1 - момент прохождения электроном середины зазора,

- коэффициент электронного взаимодействия, показывающий уменьшение (усреднение) влияния поля зазора на электрон за счет конечности среднего времени пролета τd = d/v0;

(M → 1 при τ d → 0). Со скоростью v 1 электроны поступают в пространство группировки (трубку дрейфа).

Угол пролета электронов в трубке дрейфа длиной (1.3)

где θ0 = ω l / v 0 = ωτ0 - угол пролета в трубке дрейфа невозмущенного электрона;

- параметр группировки электронного потока.

Выражение (1.3) получено в допущении, что U1 << U 0. (1.5)

Как видно из (1.2) и (1.3) при выполнении условия (1.5) скорость электронов v и угол пролета их в трубке дрейфа θ испытывают малые синусоидальные колебания около средних значений v 0 и θ0 соответственно. Параметр группировки Х 0 представляет амплитуду колебания угла пролета электронов в трубке дрейфа.

Время t 2 прибытия электронов в выходной зазор связано со временем вылета его из входного зазора t 1 соотношением t 2 = t 1 + τ, так что

ω t 2 = ω t 1 + θ0 - Х 0 sin ω t 1. (1.6)

Эта зависимость для разных значений x0 показана на рис. 4.

Рис.4.

Как видно, при Х 0 < 1 фаза ω t 2 прибытия электрона в выходной зазор однозначно определяет фазу ωt1 выхода его из входного зазора.

Электроны, последовательно проходящие входной зазор, приходят в выходной зазор в той же последовательности. При Х 0 = 1 электроны, прошедшие входной зазор в течение интервала ωΔ t 1, приходят в выходной зазор практически одновременно в момент ω t 2 - θ0 = 0. При Х 0 > 1 фаза ω t 1 становится неоднозначной функцией ω t 2, так как в течение интервала ωΔ t 2 в выходной зазор приходят электроны, прошедшие входной зазор в интервалы ωΔ t 1/, ωΔ t 1//, ωΔ t 1///. Отметим, что при этом появляется обгон одних электронов другими: электроны, прошедшие входной зазор во время интервала ωΔ t 1//, в пути меняются местами, так что вышедшие раньше приходят в выходной зазор позже.

Выражение (1.6) и график на рис.4 используются дня определения формы конвекционного тока в выходном зазоре. Если считать, что потери тока из-за оседания электронов на трубке дрейфа отсутствуют, то в соответствии с законом сохранения зарядов

I 0 dt 1 = I (t 2) dt 2.

Это значит, что все заряды, перенесенные током I 0 через входной зазор за время dt 1, должны пройти через выходной зазор в составе тока i (t 2) за интервал dt 2, соответствующий интервалу dt 1. При наличии группировки интервал dt 2 может быть больше или меньше dt 1.

При Х 0 > 1 t 1 становится неоднозначной функцией t 2 и за интервал Δ t 2 через выходной зазор проходят заряды, прошедшие входной зазор за интервалы Δt1/, Δt1//, Δt1///. С учетом этого последнее выражение примет вид, где суммирование проводится по всем значениям t1, соответствующим данному t 2. Отсюда конвекционный ток в выходном зазоре

(1.7)

Знак производной под символом суммирования определяет взаимный порядок прихода электронов в выходной зазор; при отсутствии обгона производная положительна, а при обгоне - отрицательна. Но ток в выходном зазоре определяется лишь числом прошедших через него электронов, а не порядком их следования. Поэтому под знаком суммы стоит модуль производной. Расчет конвекционного тока проводится по формуле (1.7), причем производная определяется по графикам рис.4.

Приведенное выше описание работы пролетного клистрона относится к случаю, когда, во-первых, U 1 << U 0 и, во-вторых, электростатическим взаимодействием электронов можно пренебречь (кинематическая группировка при малом входном сигнале).

В действительности объемный заряд электронного потока заметно меняет картину группировки. Особенно велико его влияние в сгустках, где оно приводит к продольному и поперечному расталкиванию сгустка.

Продольное расталкивание замедляет образование сгустка электронов и уменьшает группировку. Поперечное расталкивание вызывает т.н. динамическую расфокусировку потока, состоящую в увеличении диаметра пучка с ростом группировки. При этом часть электронов с периферии пучка оседает на трубке дрейфа, так что ток в выходном зазоре, а, следовательно, и выходная мощность уменьшаются.

Учет сил продольного расталкивания приводит к ограничению допустимой длины трубки дрейфа, однако, существуют и другие причины, требующие ограничения ее длины. Одной из них является неоднородность поля во входном зазоре. Она приводит к тому, что электронный поток как бы распадается на отдельные группы в виде коаксиальных трубок, в пределах которых коэффициент электронного взаимодействия можно считать постоянным. В сечении выходного зазора каждая трубка будет иметь собственное значение параметра группировки, отличающееся от оптимального, а токи, наводимые ими в выходном резонаторе, оказываются несинфазными. Это приводит к падению выходной мощности тем большему, чем длиннее трубка дрейфа.

При больших значениях входного сигнапа (U 1 U 0) вышеизложенная теория уже неприменима так как колебания электронов на выходе из входного зазора становятся несинусоидальными. Относительное замедление электронов превосходит их относительное ускорение. Искажается и форма импульса сгруппированного тока.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: