2015-03-07
669
1. Матрицы. Действия над матрицами.
2. Определители. Свойства определителей.
3. Невырожденные матрицы. Обратная матрица.
4. Ранг матрицы.
5. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
6. Формулы Крамера.
7. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
8. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами, заданными проекциями.
9. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты.
10. Векторное произведение векторов и его свойства.
11. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Свойства смешанного произведения.
12. Линейные пространства. N-мерное линейное векторное пространство. Системы векторов.
13. Размерность и базис линейного пространства. Евклидово пространство.
14. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Действия над линейными операторами.
15. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
|
|
|
16. Сопряженный оператор. Ортогональные матрицы.
17. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.
18. Понятие о каноническом виде линейного оператора.
19. Квадратичные формы.
20. Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости.
21. Линии второго порядка на плоскости. Окружность. Эллипс.
22. Гипербола. Парабола. Общее уравнение линий второго порядка.
23. Плоскость в пространстве.
24. Прямая линия в пространстве.
25. Прямая и плоскость в пространстве.
26. Множества. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства числовых множеств. Множество действительных чисел. Числовые промежутки. Окрестность точки.
27. Функция. Числовые функции. График функции. Способы задания функций. Основные свойства функций. Обратная функция. Сложная функция.
28. Числовая последовательность. Свойства числовых последовательностей. Предел числовой последовательности.
29. Предел функции в точке.
30. Основные теоремы о пределе функции.
31. Односторонние пределы.
32. Предел функции при х→∞.
33. Бесконечно большая функция (б.б.ф.).
34. Бесконечно малые функции (б.м.ф.). Свойства б.м.ф и б.б.ф. функций.
35. Сравнение бесконечно малых функций.
36. Непрерывность функций. Непрерывность функции в точке.
37. Непрерывность функции в интервале и на отрезке.
38. Точки разрыва функции и их классификация.
39. Производная функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
40. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
41. Производная сложной и обратной функций.
|
|
|
42. Производные основных элементарных функций.
43. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции заданной неявно, параметрически.
44. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
45. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум функций.
46. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
47. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
48. Асимптоты графика функции.
49. Общая схема исследования функции и построения графика.
50. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов.
51. Основные методы интегрирования. Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной). Метод интегрирования по частям.
52. Интегрирование рациональных функций. Понятия о рациональных функциях.
53. Интегрирование тригонометрических функций.
54. Интегрирование иррациональных функций.
55. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла. Вычисления определенного интеграла.
56. Несобственные интегралы. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования. Интеграл от разрывной функции.
57. Функции нескольких переменных.
58. Некоторые многомерные функции, используемые в экономике. Функция полезности. Кривые безразличия.
59. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
60. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.
