Расчет основных параметров цилиндрической зубчатой передачи

Определить габариты цилиндрической прямозубой передачи (рис. 1.1) редуктора по контактным напряжениям σ_НР, возникающим при перекатывании зубьев колес, по исходным данным, представленным в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Варианты заданий

Вариант	Мощность на валах передачи, кВт	Частота вращения, об/мин	Марка стали колес	Допускаемое напряжение σНР, МПа
шестерни n1	колеса n2
входной, Р1	выходной, Р2
	5,0	4,5
	5,5	4,9			_
	6,0	5,7			_
	6,5	6,2			_
	7,0	6,6			40Х
	7,5	7,1			_
	8,0	7,6			_
	8,5	8,2			_
	9,0	8,5			40ХН
	9,5	9,0			_
	10,0	9,5			_
	4,5	4,0
	4,0	3,8			_
	3,5	3,3			_

Рис. 1.1. Кинематическая схема одноступенчатого цилиндрического редуктора: Р₁, Р₂ – мощности на ведущем и ведомом валах; Т₁, Т₂ – вращающие моменты; n₁, n₂ – частоты вращения валов; z₁, z₂ – числа зубьев шестерни и колеса соответственно; а_ω – межосевое расстояние.

ПРИМЕР расчета:

Рассчитать цилиндрическую прямозубую передачу редуктора сo следующими данными: мощность на валу колеса Р₂ = 4,2 кВт, частота вращения вала шестерни n₁ = 1465 об/мин, колеса n₂ = 390 об/мин, материалы соответственно сталь 40Х и сталь 45, допускаемое контактное напряжение σ_НР = 415 МПа.

Межосевое расстояние передачи при проектировочном расчете в соответствии с ГОСТ 21354-87 определяется по формуле:

,

где К_а – коэффициент, учитывающий влияние механических свойств материалов и формы сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; для прямозубых передач К_а = 495;

u – передаточное число (см. формулу 1.1)

;

Т ₂ – вращающий момент на валу колеса, Н·м,

;

где ω₂ – угловая скорость вала колеса, рад/с,

;
;

Р ₂ – мощность на валу колеса, кВт;

Ψ_bа- коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния (табл. 1.2.).

Значение коэффициента Ψ_bа при симметричном расположении колес можно принять любое из ряда стандартных значений: 0,315; 0,4; 0,5;

σ_НP – допускаемое контактное напряжение;

К_Нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Значения коэффициентов

Ψßа	0,315	0,4	0,5
КНβ	1,02	1,035	1,05

.

Модуль передачи, мм,

m= (0,01...0,02)·аω;

m= (0,01...0,02)·112,7 = 1,12…2,25.

Значение модуля выбирается из ряда стандартных значений (табл. 1.3) и должно находиться в полученном интервале.

Таблица 1.3

Модули зубьев

Ряды	М о д у л ь, мм
1-й	1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25
2-й	1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22

Принимается m = 2 мм.

При выборе модуля следует учитывать, что величина его должна быть такой, чтобы выполнялось условие: z₁ ≥ z_min = 17.

Минимальное число зубьев шестерни для прямозубых передач z₁ = 17 установлено по условию отсутствия подрезания ножки зубьев при нарезании инструментом реечного типа.

Суммарное число зубьев

;
.

Полученное значение следует округлить до целого числа: z_с = 113.

Число зубьев шестерни

;
; z1 = 24.

Число зубьев колеса

z2 = zс – z1;
z2 = 113 – 24 = 89.

Фактическое передаточное число (см. формулу 1.1)

.

Отклонение от заданного передаточного числа (допускаемое отклонение 4 %):

.

Диаметры шестерни (1) и колеса (2), мм:

– делительный d1 = m ·z1; d2 = m · z2;
d1 = 2 ·24 = 48; d2 = 2 · 89 = 178;
– вершин зубьев d а1 = m · (z1 + 2); d а2 = m · (z2 + 2);
d а1 = 2 · (24 + 2) = 52; d а2 = 2 · (89 + 2) = 182;
– впадин зубьев d f1 = m · (z1 – 2,5); d f 2 = m · (z2 – 2,5);
d f1 = 2 · (24 – 2,5) = 43; d f 2 = 2 · (89 – 2,5) = 173.

Фактическое значение межосевого расстояния, мм

;
.

Ширина колеса, мм

b2 = Ψbа · аω;
b2 = 0,4 ·113 = 45,2.

Принимается b₂ = 45 мм.

Ширина шестерни, мм

b1 = b2 + m;
b1 = 45 + 2 = 47.

Полученное значение округляется до целого числа: b₁ = 47 мм.

Задача 2