Формулы склеивания

1) x₁x₂ v x_{1 2}=x₁(x₂ v ₂)=x₁

Пример:

1) Записать произведение заданное следующим набором

1000<x₁x₂x₃x₄>= =x_{1 2 3 4}

2) 5< x₁x₂x₃x₄>0101 x₁x₂x₃x₄ = ₁x_{2 3}x₄

Полное число конъюнкции(произведений) от n переменных = полному числу наборов.

x1	x2	x3	^
			1	2	3
			1	2	x3

Так как каждой конъюнкции соответствует одно двоичное число то полное число конъюнкции = числу двоичных чисел тоесть 2.

Алгоритм перехода от функции заданной таблицей истинности к алгебраической форме записи ДСНФ (дизъюнктивная совершенно нормальная форма)

1. По таблице истинности определяются те наборы входных переменных, на которых значение функции равно 1.

2. Записав произведение (конъюнкции) всех входных переменных которым соответствует единые наборы. Если значение в наборе = 10, то значение инверсное, если 1 – прямое

3. Все произведения (конъюнкции) соединяются знаком дизъюнкции (логическое сложение)

x1	x2	f

f_дснф= _{1 2} v x_{1 2} v x₁x₂

f_дснф=x₂( ₁ v ₁) v x_{1 2}=x₂ v x_{1 2}=x₂ v x₁

Алгоритм перехода к аналитической форме записи в виде КСНФ.

1) Определите наборы входных переменных на которых значение функции = 0

2) Заменив дизъюнкцию для каждого набора аргумента по правилу (если значение переменной = 0, то прямое значение = 1: Если значение = 1, то инверсное значение = 0)

3) Все дизъюнкции аргументов соединяются знаками конъюнкции (логическое умножение)

x1	x2	f

f_дснф= x_{1 2}

f_кснф=(x₁ v x₂)( ₁ v x₂)( ₁ v x₂)=(x₁x₁ v x_{1 2} v x₂x₁ v x_{2 1})( ₁ v ₂)=x₁(1 v ₂ v x₂)( ₁ v ₂)=x₁( ₁ v ₂)=x_{1 1} v x_{1 2} = x_{1 2}

x₁*f(x_{1 1}…x_{n n})=x₁*f(1;0;…x_n, _n)

Если последовательно со схемой включения контакт x₁, то все одноименные контакты можно закоротить, а инверсные оборвать.

f=(x₁*x₂ v ₁x₃)x₁=x₁*x₂ v x_{1 1}x₃=x₁x₂

ДНФ называется такая функция ФАЛ когда функция представляет сумму входящих переменных, но в отличии от ДСНФ произведения некоторых переменных могут отсутствовать.

Алгоритм перехода от ДНФ к ДСНФ определяют те слагаемые в которых есть отсутствующие переменные затем эти слагаемые домножаются на прямое и инверсное значение недостающих переменных раскрывают скобки и приводят подобные слагаемые.

f_днф= x₁ x₂ v x₁ x₃

f_дснф= x₁ x₂ (x₃ v ₃ ) v x₁ x₃ (x₂ v ₂ )= x₁ x₂ x₃ v x₁ x_{2 3} v x₁ x₂ x₃ v x₁ x₂ x₃ v x_{1 2} x₃₌ x₁ x₂ x₃ v x₁ x_{2 3} v x_{1 2} x₃

Если в параллельную схему включен контакт x₁, то все одноименные контакты можем оборвать, а инверсные закоротить.

f=x₁vx₁x₂v ₁x₃=x₁(1vx₂)v ₁x₃=x₁v ₁x₃=x₁vx₃

КНФ (конъюнктивная нормальная форма) – ФАЛ называется такая запись функции, когда она представляет собой произведение сумм, когда в каждый сомножитель могут входить не все переменные.