Основные законы алгебры логики. ФАЛ от прямых и инверсных значений переменных

Сложение

x v 0 = x

x v 1 = 1

x v x = x

x+x₁+…= x

Умножение

x*0 = 0

x*1 = x

x*x = x

x*x*x…= x

ФАЛ от прямых и инверсных значений переменных

x v = 1

= x

x* = 0

Переместительный закон

x₁ v x₂ = x₂ v x₁

x₁*x₂ = x₂*x₁

Сочетательный

x₁ v (x₂ v x₃) = (x₁ v x₂) v x₃

x₁*(x₂*x₃) = (x₁*x₂)x₃

Распределительный

x₁*x₂ v x₁*x₃=x₁*(x₂ v x₃)

(x₁ v x₂)(x₁ v x₃)=x₁x₁ v x₁x₃ v x₁x₂ v x₂x₃ = x₁ v x₁x₃ v x₁x₂ v x₂x₃ = x₁(1 v x₃ v x₂) v x₂x₃ = x₁ v x₂x₃

Законы отрицания (законы де Морана)

₁ v ₂ = ₁* ₂

₁* ₂= ₁ v ₂

x1	x2	x1*x2	1 2	1	2	1+ 2

Для того что бы найти схему инверсную заданной нужно все фронтовые контакты заменить тыловыми, все тыловые – фронтовыми, все последовательно соединённые – параллельными и наоборот.

₁ v ₂ v … _n = _i= _i конъюнкция инверсных значений от 100 n

_{1 2} … _n = ₁ v ₂ v _n = * _i = _i инверсия от конъюнкции 1001 = дизъюнкции переменных значений от 1001

Пример:

1. ₁+ ₂= _{1* 2}

2. _{1* 2}= ₁+ ₂