Задача 1. Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов.

Исходные данные: .

Принимаем длины звеньев , , .

1.Построение плана механизма по заданным размерам звеньев и положению ведущего звена

Выбираем масштаб длин. Пусть длина кривошипа (звена 1) будет равна на плане 30 мм. Тогда масштабный коэффициент .

В принятом масштабе строим план механизма

2.Построение плана скоростей

Кривошип АВ вращается с постоянной угловой скоростью

Линейная скорость точки В кривошипа АВ:

м/c,

Выбираем полюс плана скоростей Р_V. Вектор скорости точки В направлен в сторону вращения кривошипа.

Масштабный коэффициент плана скоростей

.

-где - длина вектора скорости точки В.

Определяем скорость точки С. Для этого запишем систему векторных уравнений для скорости точки С, используя свойства плоскопараллельного движения тела и сложного движения точки:

Строим план скоростей для заданного положения механизма.

Из плана скоростей определяем длины векторов и, умножая эти значения на масштабный коэффициент плана скоростей, определяем величины абсолютной и относительной скоростей точки и звеньев механизма

3. Определение мгновенных угловых скоростей звеньев механизма с помощью плана скоростей.

Модули угловых скоростей звеньев определяются как отношения скоростей относительного вращательного движения к длинам соответствующих звеньев.

Угловая скорость звена АВ: с^-1 .

Угловая скорость звена ВС: .

Угловая скорость звена DC: с^-1.

Направления вращения звеньев в данный момент времени указываем, исходя из направления векторов относительных скоростей на плане скоростей.

4. Построение плана ускорений механизма и определение угловых ускорений точек и звеньев

Построение плана ускорений, так же как и плана скоростей, начинаем с определения ускорения той точки, которая принадлежит входному звену механизма. Это точка В. Примем величину углового ускорения

Абсолютное ускорение точки В будет равно сумме нормального и тангенциального ускорений

, где

Нормальное ускорение точки В направлено вдоль звена АВ от точки В к точке А: м/c².

Тангенциальное ускорение точки В направлено перпендикулярно звену АВ в направлении углового ускорения:

м/c².

Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений:

- где =100 мм – величина вектора нормального ускорения .

Величина вектора тангенциального ускорения на плане ускорений

Найдём ускорение точки С. Для этого составляем систему векторных уравнений для ускорения точки С:

Величина нормальных ускорений звеньев 2 и 3

м/с².

Из плана ускорений определяем тангенциальные ускорения звеньев

. .

Определим модуль мгновенного углового ускорения звена 2как отношение касательного ускорения в относительном вращательном движении к длине звена ВС:

.

Определим модуль мгновенного углового ускорения звена 3

.

Направление угловых ускорений определится вектором относительного касательного ускорения.

Список литературы

1.Артоболевский И.И. Теория механизмов.- М.: Изд-во Наука, 1965.-776 с.: ил.

2.Фролов К.В. и др. Теория механизмов и механика машин: учебник, М.: «Высшая школа», 2005.

3.Козловский М.З. и др. Теория механизмов и машин: учебник, М.: «Академия», 2006.