2015-03-07
444
Качественное количество есть ближайшим образом непосредственное специфическое определенное количество, которое во-вторых, как относящееся к другому, становится некоторым количественным специфицированием, снятием безразличного определенного количества. Постольку эта мера есть правило и содержит в себе различенными оба момента меры, а именно, в-себе-сущую количественную определенность и внешнее определенное количество. Но в этом различии эти две стороны становятся качествами, а правило — некоторым отношением этих качеств; мера поэтому представляется в-третьих, отношением качеств, имеющих ближайшим образом одну меру, которая, однако, затем специфицируется внутри себя в некоторое различие мер.
А. Специфическое определенное количество 1. Мера есть простое соотношение определенного количества с собою, его собственная определенность в самом себе; таким образом, определенное количество качественно.
Ближайшим образом мера, как непосредственная мера, есть некоторое непосредственное и поэтому некоторое определенным образом определенное количество; столь же непосредственным является и сопряженное с ним качество, оно есть какое-|нибудь определенное качество. — Определенное количество, как эта уже более не безразличная граница, как соотносящаяся с собою внешность, само, таким образом, есть качество и, будучи отличным от последнее, 25*
{388}
оно не простирается дальше его, равно как и это качество не идет дальше этого определенного количества. Оно есть, таким образом, возвратившаяся в простое равенство с собою определенность; оно едино с определенным наличным бытием, точно так же, как это последнее едино со своим определенным количеством.
Если из полученного теперь определения хотят образовать предложение, то можно выразиться так: все налично сущее имеет некоторую меру. Всякое наличное бытие обладает некоторой величиной, и эта величина принадлежит к самой природе нечто; она составляет его определенную природу и его внутри-себя-бытие. Нечто не безразлично к этой величине, не остается тем, что оно есть, если изменяется эта величина, а изменение последней изменяет его качество. Определенное количество как мера перестало быть такой границей, которая не есть граница; оно есть отныне определение вещи, так что если увеличить или уменьшить эту вещь за пределы этого определенного количества, она погибнет.
Мера как масштаб в обычном смысле есть некоторое определенное количество, которое произвольно принимается за в себе определенную единицу по отношению к внешней численности. Такого рода единица может, правда, и в самом деле быть определенной в себе единицей, как например, фут(Ь6) и тому подобные первоначальные меры; однако, поскольку она употребляется вместе с тем и как масштаб для других вещей, она для них — только внешняя, а не первоначальная мера. — Так, например, диаметр земли или длина маятника могут быть сами по себе рассматриваемы как специфические определенные количества; но решение брать именно такую-то часть диаметра земли или длины маятника и употреблять последнюю как масштаб именно на таком-то градусе широты является произвольным. Но еще в большей степени такого рода масштаб является чем-то внешним для других вещей. Последние специфицировали всеобщее специфическое определенное количество опять-таки на особый лад и этим сделались особыми вещами.
Нелепо поэтому говорить о естественном масштабе вещей.
? БРА
{389}
Да и помимо этого всеобщий масштаб должен, как полагают, служить лишь для внешнего сравнения; в этом наиболее поверхностном смысле, в котором он принимается за всеобщую меру, совершенно безразлично, что для этого употребляется. Это — не основная мера в том смысле, что в ней представлены естественные меры особых вещей и из (нее последние познаются согласно некоторому правилу как спецификации единой всеобщей меры, меры их всеобщего тела. Но без этого смысла абсолютный масштаб имеет лишь интерес и значение некоторого общего (eines Gemeinschaftlichen), а таковое есть всеобщее не в себе, а только по соглашению.
Эта непосредственная мера есть некоторое простое определение величины, как например величина органических существ, их членов и т. д. Но всякое существующее, чтобы быть тем, что оно есть, и чтобы вообще обладать существованием, имеет некоторую величину. — Как определенное количество, она есть безразличная величина, открытая внешнему определению и способная подниматься по лестнице большего и опускаться по лестнице меньшего. Но как мера, она вместе с тем отлична от себя самой как определенного количества, как такого безразличного определения, и есть ограничение этого безразличного движения взад и вперед вдоль границы.
Поскольку, таким образом, количественная определенность оказывается в наличном бытии двоякой — с одной стороны, такой определенностью, с которой связано качество, а с другой стороны, такой определенностью, вдоль которой, не нанося ущерба качеству, можно двигаться взад и вперед, — постольку гибель того нечто, которое имеет меру, может произойти в результате того, что изменяется его определенное количество. Эта гибель представляется, с одной стороны, неожиданной, поскольку можно ведь вносить изменения в определенное количество, не изменяя меры и качества, а с другой стороны, ее делают чем-то совершенно понятным, посредством понятия постепенности. К, этой категории охотно прибегают, чтобы сделать представимым или «объяснить» прохождение какого-либо качества или
{390}
нечто, так как кажется, что таким образом можно почти видеть своими глазами процесс исчезания, потому что определенное количество берется как внешняя, по своей природе изменчивая граница, и, стало быть, изменение как изменение исключительно только определенного количества само собою понятно. Но на самом деле этим ничего не объясняется; изменение есть вместе с тем по существу переход одного качества в другое, или более абстрактный переход от наличного бытия в отсутствие наличного бытия; в этом заключается иное определение, чем в постепенности, которая есть лишь уменьшение или увеличение и одностороннее цепляние за величину.
2. Но что изменение, выступающее как чисто количественное,· переходит также и в качественное, — на эту связь обратили внимание уже древние и представили коллизии, возникающие на почве незнания этого обстоятельства, в популярных примерах. Относящиеся сюда «эленхи», т. е.
согласно объяснению Аристотеля способы, посредством которых вынуждаются сказать противоположное тому, что утверждали до этого, известны под названием «лысый», «куча».
Задавался вопрос: получается ли лысина, если выдернуть один волос из головы или из лошадиного хвоста, или: перестает ли куча быть кучей, если возьмем из нее одно зернышко? Можно не задумываясь согласиться с тем, что при этом не получается лысины и что куча не перестает быть кучей, так как такое отнятие составляет только количественную и притом даже весьма незначительную разницу; таким образом отнимают один волос, одно зернышко и повторяют это так, что всякий раз, следуя тому, с чем согласились, отнимается лишь один волос или одно зернышко; под конец обнаруживается качественное различие: голова, хвост становятся лысыми, куча исчезает. Когда соглашались, что отнимание одного волоса не делает лысым и т. д., забывали не только о повторении, но и о том, что сами по себе незначительные количества (например, сами по себе незначительные траты состояния) суммируются и сумма составляет качественное целое, так что под конец это целое оказывается исчезнувшим, голова сделалась лысой, кошелек опустел.
? EPA
{391}
Затруднение, противоречие, получающееся в результате, не есть нечто софистическое в обычном смысле этого слова, не есть ложная уловка, введение в обман. Ложным является то, что совершает предполагаемый другой собеседник, т. е. наше обыденное сознание, принимающее количество лишь за безразличную границу, т. е. берущее его именно в том определенном смысле, в каком оно есть количество как таковое. Это предположение изобличается как ложное той истиной, к которой оно приводится, истиной, заключающейся в том, что количество есть момент меры и находится в евши) с качеством; что здесь опровергается, — это одностороннее цепляние за абстрактную определенность определенного количества. — Вышеуказанные обороты рассуждения и не суть поэтому пустая или педантическая шутка, а внутренне правильны и являются порождениями сознания, интересующегося явлениями, встречающимися в области мышления.
Определенное количество в том случае, когда его принимают за безразличную границу, есть та сторона,? которой нечто существующее (ein Dasein) подвергается неожиданному нападению и неожиданной гибели. В том-то и заключается хитрость понятия, что она схватывает существующее с той стороны, с которой, как ему кажется, его качество нисколько не затрагивается и притом настолько не затрагивается, что увеличение государства, состояния и т. д., ввергающее государство, собственника в несчастье, сначачала даже кажется его счастьем.
3, Мера есть в своей непосредственности некоторое обычное качество, обладающее определенной, принадлежащей ему величиной. От той стороны, по которой определенное количество· есть безразличная граница, вдоль которой можно, не изменяя качества, ходить взад и вперед, отлична его другая сторона, по которой оно качественно, специфично.
Обе стороны суть определения величины одного и того же.
Но согласно той непосредственности, которая первоначально присуща мере, мы должны, далее, брать это различие как непосредственное; обе стороны имеют согласно этому также и разное существование. Тогда то существование меры,
{392}
которое есть определенная в себе величина, есть в своем отношении к существованию изменчивой, внешней стороны снятие своего безразличия, специфицирование меры.
В. Специфицирующая мера Эта последняя есть во-первых, некоторое правило, некоторая мора, внешняя по отношению к голому определенному количеству; во-вторых, специфическое количество, определяющее собою внешнее определенное количество; в-третьих, обе стороны, как качества, которым присуща специфическая количественная определенность, относятся друг к другу, как единая мера.
а) Правило (б7) Правило, или масштаб, о котором мы уже говорили, есть прежде всего некоторая в себе определенная величина, служащая единицей по отношению к некоторому определенному количеству, которое есть особое существование, существует в некотором другом нечто, чем нечто, служащее масштабом, и измеряется последним, т. е. определяется как численность указанной единицы. Это сравнение есть некоторое внешнее действие; сама та единица есть произвольная величина, которую в свою очередь можно положить как численность (фут, например, как определенное число дюймов). Но мера есть не только внешнее правило, но, как специфическая, она состоит в том, чтобы в себе самой относиться к своему другому, которое есть некоторое определенное количество.
Ь) Специфицирующая мера Мера есть специфическое определение внешней, т. е.
безразличной величины, полагаемой теперь некоторым другим существованием в то нечто, которое служит мерой и кото- рое, хотя само оно есть определенное количество, все же в отличие от такового есть нечто качественное, нечто такое, что определяет исключительно безразличное, внешнее определенное количество. Нечто имеет в нем ту сторону бытия- для-другого, которой присуще безразличное увеличение и уменьшение. Указанное имманентное измеряющее есть такое присущее данному нечто качество, которому противостоит то же самое качество в другом нечто, но в последнем это качество имеется ближайшим образом с относительно безмерным определенным количеством вообще, в противоположность первому качеству, которое определено как измеряющее.
В нечто, поскольку оно есть мера внутри себя, приходит извне некоторое изменение величины его качества; оно не принимает оттуда арифметического множества. Его мера этому противодействует, держится по отношению к множеству как некоторое интенсивное и вбирает его своеобразным способом; она изменяет положенное извне изменение, делает из этого определенного количества некоторое другое и являет себя через эту спецификацию для-себя-бытием в этой внешности. — Это специфически-вобранное множество само есть некоторое определенное количество, также зависимое от другого множества или, иначе говоря, от последнего как лишь внешнего множества.
Специфицированное множество поэтому также изменчиво, но не есть вследствие этого определенное количество как таковое, а есть внешнее определенное количество, специфицированное константным образом. Таким образом, мера имеет свое наличное бытие как отношение и специфическое в ней есть вообще показатель этого отношения.
В интенсивном и экстенсивном определенном количестве имеется, как оказалось при рассмотрении этих определений, одно и то же определенное количество, которое в одном случае дано в форме интенсивности, а в другом — в форме экстенсивности. Лежащее в основании определенное количество не подвергается в этом различии никакому изменению, это различие есть лишь некоторая внешняя форма. Напротив, в специфицирующей мере определенное ко-
{394}
личество то берется в его непосредственной величине, то оно, проходя через показатель отношения, берется в некоторой другой численности.
Показатель, составляющий специфическое, может на первый взгляд показаться постоянным определенным количеством, как частное отношения между внешним и качественно-определенным количеством. Но в таком случае он был бы не чем иным, как некоторым внешним определенным количеством; под словом «показатель» здесь следует понимать не что иное, как момент самого качественного, специфицирующий определенное количество, как таковое.
Собственным имманентным качественным моментом определенного количества служит, как это оказалось выше, лишь степенное определения. Степенное определение и должно быть тем, что конституирует рассматриваемое отношение и что, в качестве в-себе-сущего определения, противостоит здесь определенному количеству как внешнему характеру.
Последнее имеет своим принципом нумерическую единицу, составляющую его в-себе-определенность; соотношение нуме- рической единицы есть внешнее соотношение, и изменение, определяемое лишь природой непосредственного определенного количества как такового, и состоит само по себе в присовокуплении такой нумерической единицы и снова такой же единицы и т. д. Таким образом, если внешнее определенное количество изменяется в арифметической прогрессии, то специфицирующая реакция качественной природы меры порождает другой ряд, который соотносится с первым, возрастает и убывает вместе с ним, но не в отношении, определяемом некоторым численным показателем, а в отношении, несоизмеримом с каким бы то ни было числом, соотносится согласно некоторому степенному определению.
Примечание Чтобы привести пример, укажем на теммпературу; она представляет собою такое качество, в котором различаются эти обе стороны, — то обстоятельство, что она есть внешнее определенное количество, и то обстоятельство, что она есть МЕРА
{395}
специфицированное определенное количество. Как определенное количество она есть внешняя температура (и притом тоже некоторого тела как некоторой общей среды), относительно каковой температуры принимается, что ее изменение происходит по шкале арифметической прогрессии и что она равномерно возрастает или убывает; напротив, разными находящимися в ней отдельными телами температура эта воспринимается по-разному, так как они определяют воспринятую извне температуру своей имманентной мерой, и их температурные изменения не находятся в прямом отношении с изменением температуры среды или между собою.
Сравнение разных тел, подвергающихся действию одной и той же температуры, дает числовые отношения их специфических теплот, их теплоемкости. Но эти теплоемкости тел неодинаковы в разных температурах, и с этим связано изменение специфического состояния. В увеличении или уменьшении температуры сказывается, следовательно, некоторая особая спецификация. Отношение температуры, представляемой как внешняя, к температуре некоторого определенного тела, находящейся вместе с тем в зависимости от первой температуры, не имеет неизменного показателя отношения; увеличение или уменьшение этой последней теплоты не идет равномерно с возрастанием и убыванием внешней температуры. — При этом некоторая температура принимается вообще за внешнюю, изменение которой лишь внешне или чисто количественно. Она, однако, сама есть температура воздуха или какая-нибудь другая специфическая температура.
Поэтому при более близком рассмотрении следовало бы, собственно говоря, брать это отношение не как отношение просто количественного к некоторому качественно-определенному, а как отношение двух специфических определенных количеств. И в самом деле, в непосредственно последующем изложении специфицирующего отношения тотчас же выяснится, что моменты меры состоят не только в некоторой количественной и некоторой качественно-количественной сторонах одного и того же качества, а в отношении двух качеств, которые в самих себе суть меры.
{396}
с) Отношение обеих сторон как качеств 1. Качественная, в себе определенная сторона определенного количества дана лишь как соотношение с внешне количественным; как специфицирование последнего она есть снятие его внешности, через которую определенное количество имеет бытие как таковое; она, таким образом, имеет последнее своей предпосылкой и начинает с него. Но количество само отлично от качества также и качественно. Это их различие должно быть положено в той непосредственности бытия вообще, в стадии которой мера еще находится; взятые таким образом обе стороны качественны по отношению друг друга, и каждая есть сама по себе такого рода наличное бытие; и то одно определенное количество, которое ближайшим образом представляет собою лишь формальное, неопределенное в себе определенное количество, есть определенное количество некоторого нечто и его качества, а так как теперь взаимоотношение обеих сторон определилось в меру вообще, то оно есть также и специфическая величина этих качеств. Согласно определению меры эти качества находятся во взаимном отношении друг к другу; определение меры есть их показатель; но они в себе соотнесены друг с другом уже в для-себя-бытии меры; определенное количество имеет двойное бытие, есть внешнее и специфическое, так что каждое из различенных количеств заключает в себе это двойственное определение и вместе с тем безоговорочно переплетено с другим; именно только в этом и заключается определенность обоих качеств. Они, таким образом, не суть лишь вообще сущее друг для друга наличное бытие, а положены нераздельными, и связанная с ними определенность величины есть некоторая качественная единица, — одно определение меры, в котором они согласно своему понятию, в себе, связаны друг с другом. Мера есть, таким образом, имманентное количественное отношение друг к другу двух качеств.
2. В мере появляется существенное определение переменной величины, ибо она есть определенное количество как снятое и, стало быть, уже более не есть то, чем оно должно
{397}
быть чтобы быть определенным количеством, а есть определенное количество и вместе с тем нечто другое; этим другим служит качественное и, как было определено, это — не что иное, как его степенное отношение. В непосредственной мере это изменение еще не положено; качество связано лишь с каким-либо и притом отдельным определенным количеством вообще. В специфицировании меры, т. е. в предыдущем определении, где исключительно внешнее определенное количество подвергалось изменению со стороны качественного момента, положена различенность этих двух определений величины и тем самым вообще множественность мер в некотором общем им внешнем определенном количестве. Определенное количество впервые являет себя наличие сущей мерой лишь в такой своей различенное·™ от самого себя, когда оно, будучи одним и тем же (например, той же самой температурой среды), вместе с тем выступает как разное и притом количественное наличное бытие (в разных температурах находящихся в этой среде тел). Эта различность определенного количества в разных качествах — в разных телах — дает дальнейшую форму, ту форму меры, в которой обе стороны относятся друг к другу, как качественно определенные количества, что можно назвать реализованной мерой.
Величина как некоторая величина вообще переменна, ибо ее определенность имеет бытие как некоторая граница, которая вместе с тем не есть граница; постольку изменение затрагивает лишь некоторое особое определенное количество, на место которого ставится некоторое другое определенное количество; но истинным изменением является лишь изменение определенного количества как такового; отсюда получается понимаемое таким образом интересное' определение переменной величины в высшей математике; причем не приходится ни останавливаться на формальной стороне, на переменности вообще, ни привлекать другие определения, кроме того простого определения понятия, по которому другим определенного количества служит лишь качественное.
Стало быть, истинное определение реальной переменной величины заключается в том, что она есть величина,
{398}
определяемая качественно и, следовательно, как мы это достаточно показали, определяемая степенным отношением.
В этой переменной величине положено, что определенное количество значимо не как таковое, а по своему другому для него определению, по качественному определению.
Стороны этого отношения имеют по своей абстрактной стороне, как качества вообще, какое-нибудь особенное значение, например пространства и времени. Взятые ближайшим образом вообще в отношении их мер, как определенности величины, одна из них есть численность, увеличивающаяся и уменьшающаяся во внешней, арифметической прогрессии, а другая есть численность, специфически определяемая первой, которая служит для нее единицей. Если бы каждая из них была лишь некоторым особенным качеством вообще, то между ними не было бы различия, по которому можно было бы сказать, какая из этих двух должна быть принимаема в отношении ее количественного определения за чисто внешне количественную и какая — за изменяющуюся при количественной спецификации. Если они, например, относятся между собою, как квадрат и корень, то безразлично, в какой из них мы рассматриваем увеличение и уменьшение как чисто внешнее, нарастающее в арифметической прогрессии, и какая из них рассматривается, напротив, как специфически определяющая себя в этом определенном количестве.
Но качества не суть неопределенно разные в отношении друг друга, ибо в них как моментах меры должно заключаться окачествование последней. Ближайшая определенность самих качеств заключается в том, что одно есть экстенсивное, внешность в самой себе, а другое — интенсивное, внутри-себя-сущее, или, иначе сказать, отрицательное по отношению к первому. Из количественных моментов на долю первого приходится согласно этому численность, а на долю второго — единица; в простом прямом отношении первое должно быть принимаемо за делимое, а второе — за делитель, а в специфицирующем отношении — первое за степень или за становление другим и второе — за корень.
Поскольку здесь еще занимаются счетом, т. е. обращают вни-????
{399}
мание на внешнее определенное количество (которое, таким образом, есть совершенно случайная, эмпирически называемая определенность величины) и, стало быть, изменение также принимается за нарастающее во внешней, арифметической прогрессии, постольку, это изменение падает на ту сторону, которая служит единицей, на интенсивное качество; внешнюю же, экстенсивную, сторону мы, напротив, должны представлять изменяющейся в специфицированном ряду. Но прямое отношение (как, например, скорость вообще, — j) снижено здесь до формального, не существующего, принадлежащего лишь абстрагирующей рефлексии определения; и если в отношении) корня и квадрата (как например, в s = at2) мы все еще должны принимать корень за эмпирическое определенное количество, возрастающее в арифметической прогрессии», а другую сторону отношения за специфицированную, то высшая, более соответствующая понятию реализация окачествования количественного состоит в том, что обе стороны относятся между собою в высших степенных определениях (как это, например, имеет место в s* = at*).
Примечание Данное нами здесь разъяснение касательно связи качественной природы некоторого существования (eines Daseins) и его количественного определения в мере находит свое применение в уже указанном вкратце примере движения; это применение заключается прежде всего в том, что в скорости, как прямом отношении пройденного пространства и протекшего времени, величина времени принимается за знаменатель, а величина пространства, напротив, — за числитель. Если скорость есть вообще лишь отношение между пространством и временем некоторого движения, то безразлично, какой из этих двух моментов рассматривается как численность и какой как единица. Но на самом деле пространство так же, как в удельной тяжести вес, есть внешнее реальное целое вообще и, стало быть, численность; время же, точно так же как объем, есть, напротив, идеа- лизованнюе, отрицательное, сторона, служащая единицей. —
{400}
Но существенным применением служит здесь то более важное отношение, что в свободном движении — прежде всего в еще обусловленном движении падения тел — количество времени и количество пространства определены друг относительно друга первое как корень, а второе как квадрат, — или в абсолютно свободном движении небесных тел время обращения и расстояние — первое на одну степень ниже, чем второе, — определены друг относительно друга первое как квадрат, второе как куб. Подобные основные отношения покоятся на природе находящихся в отношении качеств пространства и времени и на роде соотношения, в котором они находятся, зависят от того, является ли это отношение механическим движением, т. е. несвободным, не определяемым понятием моментов, или падением, т. е.
условно свободным движением, или, наконец, абсолютно свободным небесным движением, каковые роды движения, точно так же как и их законы, покоятся на развитии понятия их моментов, пространства и времени, так как эти качества как таковые оказываются в себе, т. е. в понятии, нераздельными, и их количественное отношение есть для-себя- бытие меры, есть лишь одно определение меры.
По поводу абсолютных отношений меры следует сказать, что математика природы, если она хочет быть достойной этого имени, по существу должна быть наукой о мерах, наукой, для которой эмпирически, несомненно, сделано очень много, но собственно научно, т. е. философски, сделано еще весьма мало. Математические начала философии природы, как Ньютон назвал свое сочинение, если они должны выполнять это назначение в более глубоком смысле, чем тог, в котором это делали он и все пошедшее от Бэкона поколение философов и ученых, должны были бы содержать в себе нечто совсем иное, чтобы внести свет в эти еще темные, но в высшей степени достойные рассмотрения области. Велика заслуга познакомиться с эмпирическими числами природы, например, с расстояниями планет друг от друга; но бесконечно большая заслуга состоит в том, чтобы заставить исчезнуть эмпирические определенные количества и воввести их во всеобщую форму количественных? EPA
{401}
определений так, чтобы они стали моментами некоторого закона или некоторой меры, — бессмертные заслуги, которые приобрели себе, например, Галилей относительно падения тел и Кеплер относительно движения небесных тел. Они так доказали найденные ими законы, что показали, что им соответствует весь объем подробностей, доставляемых восприятием. Но следует требовать еще высшего доказывания этих законов, а именно не чего иного, как того, чтобы их количественные определения были познаны из качеств или, иначе говоря, из соотнесенных друг с другом определенных понятий (как, например, пространство и время). Этого рода доказательств еще нет и следа в указанных математических началах философии природы, равно как и в дальнейших подобного рода работах. Выше, по поводу видимости математических доказательств встречающихся в природе отношений, — видимости, основанной на злоупотреблении бесконечно малым, — мы заметили, что попытка вести такие доказательства собственно математически, т. е. не черпая их ни из опыта, ни из понятия, есть бессмысленное предприятие. Эти доказательства предполагают наперед свои теоремы, т. е. как раз сказанные законы, исходя из опыта; и они лишь приводят эти законы к абстрактным выражениям и удобным формулам. Всю приписываемую Ньютону реальную заслугу, в которой видят его преимущество перед Кеплером по отношению к одним и тем же предметам, если отвлечься от мнимого здания доказательств, несомненно придется в конце концов (когда наступит более очищенное соображение относительно того, что сделала математика и что она в состоянии сделать) ограничить с ясным пониманием сути дела тем, что он дал известное преобразование выражения* и ввел согласно своим началам аналитическую трактовку.
* См. «Энциклопедию философских наук», примечание к § 270 ^ S* S2-S о преобразовании кеплеровой формулы? —? в ньютоновскую —??» причем S?? было названо силой тяготения.
26 Гегель, тон У, Наука логики
{402}
С. Для-себя-бытие в мере 1. В только что рассмотренной специфицированной мере количественное обеих сторон определено качественно (обе — в степенном отношении); они, таким образом, суть моменты одной, имеющей качественную природу определенности меры.
Но при этом качества пока что еще положены лишь как непосредственные, лишь как разные, которые сами не находятся между собою в том отношении, в котором находятся их количественные определенности, а именно о них нельзя сказать, что вне такого отношения они не имеют ни смысла, ни наличного бытия, нельзя сказать того, что верно относительно степенной определенности величины. Таким образом, качественное прячется, как будто оно специфицирует не само себя, а определенность величины; лишь как находящееся в последней, оно положено, само же по себе оно есть непосредственное качество как таковое, которое вне того, что величина полагается отличной от него, и вне своего соотношения со своим другим, еще обладает само по себе пребывающим наличным бытием. Так, например, пространство и время оба значимы вне той спецификации, которую имеет их количественная определенность в движении падения тел или в абсолютно свободном движении, значимы как пространство вообще, время вообще: пространство значимо, как перманентно существующее само по себе вне и помимо времени, а время, как текущее само по себе, независимо от пространства.
Но эта непосредственность качественного, противостоящая его специфическому соотношению меры, связана также и с некоторою количественною непосредственностью и безразличием некоторого количественного в нем к этому своему отношению; непосредственное качество обладает также и лишь непосредственным определенным количеством.
Поэтому специфическая мера и имеет также сторону ближайшим образом внешнего изменения, поступательное движение которого чисто арифметично, не нарушается этой мерой, и в котором имеет место внешняя и потому лишь эмпирическая определенность величины. Качество и определенное
{403}
количество, выступая, таким образом, также и вне специфической меры, находятся вместе с тем в соотношении с нею; непосредственность есть момент тех определений, которые сами принадлежат к мере. Таким образом, непосредственные качества оказываются тоже принадлежащими к мере, равным образом соотносительными и находящимися по определенности величины в таком отношений, которое, как стоящее вне специфицированного отношения, вне степенного определения, само есть лишь прямое отношение и непосредственная мера. Мы должны разъяснить ближе этот вывод и его связь.
2. Определенное непосредственно определенное количество как таковое, хотя вообще оно как момент меры само по себе и обосновано в какой-нибудь связи понятия, все же в соотношении со специфическою мерою представляет собою некоторое данное извне. Но непосредственность, которая этим положена, есть отрицание качественного определения меры; это отрицание мы обнаружили выше в сторонах этого определения меры, которые поэтому выстуаили как самостоятельные качества. Такое отрицание и возвращение к непосредственной количественной определенности заключается в качественно определенном отношении постольку, поскольку вообще отношение различенных заключаег в себе их соотношение как единую определенность, которая тем самым здесь в количественном, будучи отличена от определения отношения, есть некоторое определенное количество.
Как отрицание различенных качественно определенных сторон этот показатель есть некоторое для-себя-бытие, безоговорочная определенность; но он есть такое для-себя-бытие лишь в себе; как наличное бытие он есть простое, непосредственное определенное количество — частное или показатель как показатель отношения между сторонами меры, когда это отношение берется как прямое; а говоря вообще, он есть эмпирически выступающая единица в количественной стороне меры (58). — При падении тел пройденные пространства относятся как квадраты протекших времен: s = at2; это — специфически-определенное, степенное отношение пространства и времени; другое, прямое отношение, как утверждают, 1>6*
{404}
присуще пространству и времени как безразличным друг к другу качествам; оно якобы есть отношение пространства к первому моменту времени; один и тот же коэфициент а остается во все последующие моменты времени, — он есть единица как некоторое обыкновенное определенное количество по отношению к численности, которая помимо этого определяется еще специфицирующей мерой. Эта единица считается вместе с тем показателем того прямого отношения, которое свойственно представляемой простой, т. е.
формальной скорости, не определяемой специфически понятием.
Такой скорости здесь не существует, как не существует той упомянутой ранее скорости, которой тело якобы обладает в конце некоторого момента времени. Указанная простая скорость приписывается первому моменту времени падения, но сам этот так называемый момент времени есть лишь предположенная единица и как таковая атомная точка не обладает существованием; начало движения — утверждаемая якобы малость этого начала не составляет никакой разницы — есть сразу же некоторая величина, и притом величина, специфицированная законом падения тел. Указанное выше эмпирическое определенное количество приписывается силе тяготения, так что сама эта сила не имеет согласно этому представлению никакого отношения к имеющейся налицо спецификации (к степенной определенности), к своеобразию определения меры. Непосредственный момент, состоящий в том, что в движении падения тел на единицу времени (на секунду, и притом на так называемую первую секунду) приходится численность в, приблизительно, пятнадцать пространственных единиц, каковыми принимаются футы, есть непосредственная мера, такая же, как мера величины членов человеческого тела, расстояния планет, их диаметры и т. д. Определение такой меры происходит в какой-то иной области, чем внутри области качественного определения меры, — в нашем примере, в другой области, чем в самом законе падения тел; но от чего зависят такие числа, представляющие собою тот момент меры, который выступает как лишь непосредственный и потому как эмпирический, — на это конкретные науки еще не дали нам ответа. Здесь
{405}
мы имеем дело лишь с определенностью понятия; она состоит в том, что указанный эмпирический коэфициент составляет для-себя-бытие в определении меры, но лишь такой момент для-себя-бытия, где последнее есть в себе и потому непосредственно. Другой момент есть развитое для-себя-бытие, специфическая определенность сторон мерою. — Тяжесть в отношении, данном в падении тел, представляющем собою, правда, движение еще наполовину обусловленное и лишь наполовину свободное, «мы должны, исходя из этого второго момента, рассматривать как некоторую силу природы, так что природа времени и пространства определяет собою их отношение и потому указанная спецификация (степенное отношение) присуща тяжести; вышеуказанное же простое прямое отношение выражает собою лишь некоторое механическое отношение между временем и пространством, формальную, внешним образом произведенную и детерминированную скорость.
3. Мера определилась так, что теперь она есть специфицированное отношение величин, которое как количественное заключает в себе обычное, внешнее определенное количество; но последнее не есть определенное количество вообще, а представляет собою по существу момент определения отношения как такового; оно есть, таким образом, показатель, и как представляющее собою теперь непосредственную определенность — неизменяющийся показатель и, стало быть, показатель того уже упомянутого прямого отношения этих самых качеств, кото-рым вместе с тем специфически определяется их количественное отношение друг к другу.
В употребленном нами примере меры падения тел это прямое отношение как бы предвосхищено и предположено имеющимся налицо; но, как мы уже сказали», оно еще не существует в этом движении. — Но дальнейшее определение состоит в том, что мера теперь реализована таким образом, что обе ее стороны суть меры, различенные как непосредственная, внешняя и как специфицированная внутри себя, и она есть их единство. Как это единство мера содержит в себе такое отношение, в котором величины определены и доложены различными природой качеств и определенность
{406}
которого поэтому, будучи совершенно имманентной и самостоятельной, вместе с тем сжалась в для-себя-бытие непосредственного определенного количества, в показатель прямого отношения; самоопределение меры подвергается отрицанию в этом показателе, так как она имеет в этом своем другом последнюю, для-себя-еущую определенность; и наоборот, непосредственная мера, которая должна быть качественною в самой себе, имеет в действительности качественную определенность лишь в вышеупомянутом отношении.
Это отрицательное единство есть реальное для-себя-бытие, категория некоторого нечто, как единства качеств, находящихся в отношении меры, — полная самостоятельность.
Две стороны меры, оказавшиеся двумя разными отношениями, непосредственно дают в результате также и двоякое наличное бытие; или, говоря точнее, такое самостоятельное целое есть, как для-себя-сущее вообще, вместе с чем расталкивание, распадение на различенные, самостоятельные нечто, качественная природа и устойчивость (материальность) которых заключается в их определенности меры.
