Введение. Лабораторный практикум

МАТЕМАТИКА В MATHCAD

Лабораторный практикум

Учебно-методическое пособие

Чебоксары 2013

УДК 51-37

Составители: Дмитриева Татьяна Владимировна,

Игошкина Наталия Геннадьевна,

Максимова Алина Петровна

Рецензенты: С.В. Григорьева, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общематематических наук Волжского филиала Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ);

Т.А. Санаева, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и информационных технологий Чебоксарского института экономики и менеджмента СПбГПУ.

Математика в MathCad. Лабораторный практикум / сост. Т.В. Дмитриева, Н.Г. Игошкина, А.П. Максимова. – Чебоксары: Волжский филиал МАДИ, 2013. – 150 с.

Учебно-методическое пособие содержит подробные инструкции по выполнению лабораторных работ, включая теоретические сведения по рассматриваемой теме, образцы выполнения и решения аналогичных задач, а также варианты заданий.

Предназначено для студентов, изучающих математические дисциплины, в которых предусмотрено проведение лабораторных работ.

Печатается по решению учебно-методического совета Волжского филиала МАДИ

Ó Дмитриева Т.В., Игошкина Н.Г., Максимова А.П. 2013

Ó Волжский филиал МАДИ, 2013

ВВЕДЕНИЕ

Роль математики в научных, технических и даже гуманитарных исследованиях трудно переоценить. Громоздкие математические и инженерные расчеты могут быть выполнены не только вручную, но и с помощью программы MathСad. Данное программное средство предназначено для численного или символьного решения задач различной сложности и направленности. MathСad позволяет записывать на экране компьютера математические выражения в их привычном виде, работать с формулами, числами, графиками и текстами, одновременно объединяя их в одном рабочем листе.

Цель данного пособия – научить студентов самостоятельно решать математические задачи в среде MathСad, помочь усвоить лекционный курс математических дисциплин, приобрести навыки самоконтроля и развития мышления.

Рабочее окно MathСadявляется стандартным окном Windows-приложения. Сверху располагается строка-заголовок, где приводится название приложения ( MathСad ) и имя рабочего листа (документа). Ниже располагается строка меню, где все команды пакета сгруппированы по функциональному назначению.

Помимо элементов управления, характерных для текстового редактора, MathСad снабжен дополнительными средствами для ввода и редактирования математических символов, одним из которых является панель инструментов Математическая. Она содержит в себе 9 панелей (Рис. 1):

- Калькулятор. Здесь расположены арифметические операторы, цифры, наиболее распространенные функции и математические константы, а также операторы присваивания и вывода (Рис. 1, а).

- График. В этой панели находятся инструменты для построения различных графиков и поверхностей (Рис. 1, б).

- Матрица. Пользователю предоставляются операторы работы с векторами и матрицами, операторы матричных индексов и колонок
(Рис. 1, в).

- Вычисление. Содержит ссылки на все операторы ввода и вывода в MathCad, а также шаблоны для создания пользовательских операторов
(Рис. 1, г).

- Исчисление. Доступны операторы для решения задач математического анализа: определенный и неопределенный интегралы, производные, пределы, знак суммы и символ бесконечности (Рис. 1, д).

- Логический. Используется для задания логических операторов
(Рис. 1, е).

- Программирование. Содержит операторы языка программирования MathCad (Рис. 1, ж).

- Греческая. Расположены буквы греческого алфавита (Рис. 1, з).

- Символьная. Операции, предназначенные для проведения аналитических преобразований (Рис. 1, и).

а) б) в) г) д)

е) ж) з) и)

Рис. 1. Математические панели инструментов программы MathCad

Объектами программы MathCad являются формулы и текстовые блоки. Они размещаются на рабочем листе, границы которого показаны сплошной линией, а поля – штриховой. В процессе выполнения расчетов формулы обрабатываются последовательно, слева направо и сверху вниз. MathСadобъединяет три типа областей – текстовое, математическое и графическое.

Ввод информации выполняется в место положения курсора, который может быть представлен в одном из трех видов:

1) курсор в виде крестика используется, если он определяет местоположение следующего объекта;

2) угловой курсор используется при введении формул. Этот курсор указывает на текущий элемент выражения;

3) текстовый курсор (I-образная вертикальная черточка) используется при введении текста.

Формулы – основные объекты MathCad. Для того, чтобы начать ввод формулы, необходимо установить крестообразный курсор в нужное место и начать ввод букв, цифр, знаков операций. Элементы формул можно вводить с клавиатуры или с помощью панелей, описанных выше.

В программе MathCad можно использовать переменные – буквенные определения, которым сопоставляются числовые значения. Переменные задаются с помощью оператора присваивания (он вводится символом «:=» или нажатием на клавиатуре одновременно <Shift> + <:>). Таким же образом можно задавать числовые последовательности, аналитически определенные функции, матрицы, векторы.

Для управления порядком операций используются круглые скобки, которые можно вводить вручную. Для выделения элементов формулы, рассматриваемых в рамках одной операции как единое целое, используется клавиша Space.

Для вычисления числового значения выражения (скалярного, векторного или матричного) необходимо подставить числовые значения переменных и выполнить заданные действия. В MathCad оператор вычисления вводится символом «=».

Комментарии, описания и иллюстрации располагаются в текстовых блоках, которые игнорируются при проведении расчетов.

При изменении любой формулы программа автоматически выполняет необходимые вычисления, обновляя при этом значения и графики, которые изменились.

Более детально математические инструменты и операции программной среды MathCad рассмотрены в лабораторных работах данного пособия. В начале каждой лабораторной работы приводится краткое описание используемых функций и инструментов, разобраны примеры решения типового варианта с использованием этих инструментов.

Данный практикум охватывает следующие разделы: элементы алгебры, векторы, основные задачи математического анализа (дифференцирование, интегрирование, и т.п.), решение дифференциальных уравнений, исследование функций, линейное программирование, графы, теория игр, численные методы. В каждой лабораторной работе приведены 12 вариантов индивидуальных заданий для студентов.

Перечень лабораторных работ:

1. Операции над матрицами

2. Вычисление определителя

3. Нахождение обратной матрицы

4. Решение систем линейных уравнений

5. Элементы векторной алгебры

6. Пределы и производные

7. Графики функций

8. Построение поверхностей

9. Исследование функций

10. Неопределенный интеграл

11. Определенный интеграл

12. Геометрические приложения определенного интеграла

13. Частные производные

14. Метод наименьших квадратов

15. Дифференциальные уравнения 1-го порядка

16. Дифференциальные уравнения 2-го порядка

17. Линейное программирование

18. Задача построения остовного дерева

19. Задача поиска кратчайшего пути

20. Задача о максимальном потоке

21. Задача о назначении

22. Теория игр

23. Численные методы решения уравнений

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ В MATHCAD