Тема 2. Оптимизационные экономико-математические методы и модели. Общая задача линейного программирования

Наиболее обширный класс моделей, применяемых на практике - это оптимизационные модели, прежде всего линейные оптимизационные модели, основанные на теории линейного программирования.

Выбор оптимального управленческого поведения в конкретной производственной ситуации связан с проведением экономико-математического моделирования и решением задачи оптимального программирования, в простейшем случае — задачи линейного программирования (ЗЛП).

В наиболее общем виде задача (модель) линейного программирования записывается следующим образом: требуется найти максимум (или минимум) линейной целевой функции (ЦФ):

→max (min)

при ограничениях:

где — заданные постоянные величины.

Иногда невозможно получить решение по оптимизационной модели: область допустимых решений может оказаться пустым множеством (система ограничений задачи противоречива) или целевая функция является неограниченной на области определения.

Первый случай связан с некорректностями в постановке экономической задачи и (или) разработанной ЭММ. Например, имеющимся объемом ресурсов заведомо невозможно выполнить даже те минимальные объемы работ, которые закладываются в ограничения как необходимые минимальные плановые задания. Если в данной ситуации все же необходимо найти решение задачи, то следует построить непустое множество допустимых решений, исключив одно или несколько ограничений, т.е. фактически соблюсти принцип альтернативности.

Второй случай обычно означает, что ЭММ разработана некорректно, и некоторые существенные ограничения в ней отсутствуют.

Вопросы для самоконтроля

1.В чем заключается общая задача ЛП?

2.Какой состав математической модели задачи ЛП?

3.Записать математическую модель общей задачи ЛП.

4.Привести примеры экономических задач, которые можно свести к задаче ЛП.

5.Сформулировать задачу оптимального использования ресурсов.

6.Что в ней представляет целевая функция? ограничения на переменные? условия неотрицательности переменных?

7.Записать экономико-математическую модель задачи оптимального использования ресурсов.

8.Сформулировать задачу оптимального распределения заданий из выпуска однородной продукции.