Преподаватель: Кожухов С.Ф

Заочное отделение

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для студентов заочного отделения

Экономического факультета

Контр№2

Дисциплина: Высшая математика

(математический анализ)

Преподаватель: Кожухов С.Ф.

I. Содержание курса “Математический анализ”

1. Функции одной переменной.

Определение функций одной вещественной переменной, область определения, область значений. Простейшие свойства функций: четная, нечетная, периодическая, возрастающая, убывающая функции, нули функции. Простейшие элементарные функции, элементарные функции. Обратная функция, функции заданные параметрически, неявно.

2. Предел функции. Непрерывность.

Предел последовательности, основные свойства. Предел функции, основные свойства. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные приемы нахождения предела функций. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции, классификация точек разрыва. Основные теоремы о непрерывных функциях.

3. Производная функции одной переменной.

Определение производной, ее геометрический смысл. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные простейших элементарных функций. Дифференцирование сложной функции, функции, заданной неявно, параметрически. Дифференциал функции, производная и дифференциал высших порядков, формула Тейлора. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лапиталя. Экстремумы функции, точки перегиба, промежутки возрастания и убывания. Асимптоты графика функции, выпуклость и вогнутость графика функции. Исследование функции одной переменной, построение графика.

4. Непрерывный интеграл.

Первообразная функция, неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы. Основные приемы интегрирования: непосредственное сведение к табличным интегралам, метод подстановки, интегрирование по частям. Интегрирование важнейших типов функций: рациональные дроби; функции, содержащие иррациональности: тригонометрические функции.

5. Определенный интеграл.

Определение определенного интеграла, геометрический смысл. Связь с неопределенным интегралом, формула Ньютона-Лейбница. Основные приемы вычислений определенных интегралов. Применение определенных интегралов к вычислению: площадей плоских фигур, площадей поверхностей и объемов тел вращения, длин дуг кривой.

6. Ряды.

Числовые ряды, сходимость числового ряда. Основные свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные ряды, степенные ряды, интервал сходимости степенного ряда. Разложение в ряд простейших элементарных функций.