Контрольная работа. по дисциплине«Математическая логика»

по дисциплине «Математическая логика»

Заочное отделение

Направление: Информационные системы и технологии

Преподаватель: Бабинер Е.С.

Контрольную работу выполнить в электронном виде с использованием редактора формул Microsoft Word 2003.

Сдавать контрольную работу в распечатанном и электронном виде, оформление титульного листа в соответствии с требованиями.

Работы, не соответствующие указанным требованиям, проверяться не будут.

Срок сдачи контрольной работы не позднее двух недель до начала сессии.

Задание 1.

Составить таблицу истинности для формулы.
Записать СДНФ, СКНФ двумя способами: по таблице истинности и путем тождественных преобразований.
Используя свойства двойственных формул алгебры высказываний перейти от СКНФ к СДНФ (от СДНФ к СКНФ).
Составить СБНФ и записать полином Жегалкина.
Путем тождественных преобразований упростить данную формулу, правильность упрощения проверить по таблице истинности упрощенной формулы.
Синтезировать по упрощенной формуле РКС.

1) ù (XÚ(Y®ù (ZÙX))«((ù YÙZ)®ù X));

2) ((ù YÚZ)«X)Úù (Z®((XÚù Y)Ùù Z));

3) ù (X®(ù YÚZ))Ù(ù Z«(XÙù Y));

4) ù Y®((ù XÚZ)«((YÙù Z)ÚX)®ù Y);

5) ZÚ(ù (X®(ù YÚù Z))«YÙ(ù X®Z));

6) (ù Z«ù (X®(ù YÚZ)))Ù(Y®(XÚù Z));

7) (X«(ù Y®(XÚù Z)))Ù(ùX®(ZÙù X));

8) YÚ(ù X®((ZÚù Y)«ù (X®(YÚù Z))));

9) ù (Z®(XÚù (X®Z))«Y)Ùù (X®(ZÚX));

10) (X«ù Y)®((XÚù Z)Ù(Y®((YÚù Z)ÙX))).

Задание 2.

Найти минимальную ДНФ для функций и методом Квайна и с помощью карты Карно.

№			№			№
1.	1001 1110	1001 0110 0000 1111	2.	1100 1010	1001 1110 1100 1010	3.	1010 0011	1001 1110 1100 0101
4.	1100 0101	0101 1110 1110 0001	5.	1001 0110	1001 1110 1100 0101	6.	0101 1110	1100 1010 0111 1001
7.	0110 0011	1110 0011 1001 0110	8.	1010 0000	1001 1110 1010 1110	9.	1001 1110	1100 0101 0001 1110
10.	1110 0011	1010 0000 1100 0101	11.	0101 1110	1001 1110 0111 1001	12.	1100 0101	1001 0110 1001 1110

Задание 3.

Проверить правильность логического рассуждения по определению, на основе принципа логического следования, сокращенным методом.

Если я достану конспект или учебно-методическое пособие, то сдам экзамен. Если староста не уедет домой, то я получу конспект. Если я найду учебно-методическое пособие, то староста уедет домой. Значит, я сдам экзамен.
Если развиваются и «Газпром», и «Дордом», то растет индекс «Даунджонс» и не развивается «Дордом». Если растет индекс «Даунджонс», то развивается «Дордом».
Если защитить контрольную работу, то буду допущен к экзамену. Для защиты контрольной необходимо научиться минимизировать булевы функции методами Квайна и Карно. Но я не разобрался в этих методах. Следовательно, я не буду допущен к экзамену.
Если дороги будут асфальтировать в сухую погоду летом, то дураки исчезнут тогда и только тогда, когда исчезнет взяточничество. Дороги будут асфальтироваться в дождь и снег или исчезнут дураки и взяточничество. Следовательно, дороги будут асфальтировать в сухую погоду летом.
Степан и Афанасий – одноклассники или Степан старше Афанасия. Если Степан и Афанасий – одноклассники, то Марфа и Афанасий не ровесники. Если Марфа старше Афанасия, то Афанасий старше Прасковьи. Следовательно, Марфа и Афанасий – разного возраста или Афанасий старше Прасковьи.
Если сегодня вечером будет мороз, то я пойду в кино, если завтра будет снег, то я пойду в парк. Сегодня вечером будет мороз или завтра будет снег. Следовательно, я пойду и в кино, и в парк.
Если у человека отсутствует совесть или он беспринципен, то он высоко поднимется по карьерной лестнице. Если у человека отсутствует совесть, то он беспринципен. Следовательно, он высоко поднимется по карьерной лестнице.
Если муж поедет на рыбалку, то жена купит себе шубу. Муж поедет на рыбалку или пойдет к теще. Если муж пойдет к теще, то жена напечет пироги. Но жена не хочет печь пироги, следовательно, жена купит себе шубу.
Если неверно, что снизят налоги или повысят зарплату, то появится халатное отношение к своим обязанностям и хищения на рабочем месте. Халатное отношение не появиться, но появиться хищения на рабочем месте. Следовательно, налоги не снизят, но повысят зарплату.
Если купить хорошие лицензированные лекарства или найти честного врача, то когда ты будешь здоров. Но у тебя нет денег на хорошие лекарства и медицинское обслуживание в твоем городе в плохом состоянии. Следовательно, ты будешь здоров.

Задание 4.

Провести анализ РКС