2015-03-08
7779
Пусть 
. Тогда функция является:
Инъективной, или инъекцией, если 
.
Сюръективной, или сюръекцией, если 
.
Биективной, или биекцией, если она инъективная и сюръективная.
Замечание.
Биективную функцию также называют взаимно однозначной.
Рис.5.1. иллюстрирует понятия отношения, функции, инъекции, сюръекции и биекции.
Рисунок 5.1.
Теорема.
Если – тотальная биекция (
), то отношение 
(обратная функция) является биекцией.
Доказательство.
Поскольку 
– биекция, имеем 
.
Покажем, что 
– функция.
Поскольку 
.
Тогда 
.
Покажем, что – инъекция. Пусть 
.
Тогда 
. Покажем от противного, что – сюръекция.
Пусть 
. Тогда 
. Обозначим этот элемент 
. Имеем: 
.
