Токи в ветвях параллельной электрической цепи

При параллельном соединении элементов цепи R, L, C с источником ЭДС и замыкании ключа Sw между узлами a, b (точки a ₁, a ₂ и b ₁, b ₂ узлами цепи не являются и их потенциалы соответственно равны потенциалам узловых точек a, b) образуется несколько параллельных ветвей (в данном случае три ветви), причем в каждой ветви протекает свой ток. Напряжение источника электрической энергии u (t) = u_R (t) = u_L (t) = u_C (t) является общим для всех элементов электрической цепи.

Если в качестве источника электрической энергии будет использован источник синусоидальной ЭДС u (t) = U_m sinwt, то после завершения переходного процесса, связанного с коммутацией электрической цепи ключом Sw (через несколько периодов основной частоты), установившиеся значения электрического тока в каждой ветви будут иметь следующие значения (см. пояснения в разделе 2):

i_R (t) = U_m sinwt / R = I_m sinwt,

т.е. ток в ветви активного сопротивления совпадает по фазе с приложенным напряжением;

i_C (t) = w С U_m coswt = I_m coswt,

т.е. ток в ветви с конденсатором опережает на 90⁰ приложенное к нему напряжение;

i_L (t) = - (U_m /w L)coswt = - I_m coswt,

т.е. ток в ветви с катушкой индуктивности отстает на 90⁰ от приложенного к нему напряжения.

Суммарный ток, потребляемый от источника электрической энергии, в соответствии с первым законом Кирхгофа равен векторной сумме (с учетом фазовых сдвигов) всех токов, протекающих по ветвям параллельной цепи (см. на схеме треугольник токов):

i (t) = i_R (t) + i_C (t) + i_L (t) = U_m sinwt / R + w С U_m coswt - (U_m /w L)coswt