Построение эпюр для стержней, нагруженных скручивающими парами

Стержни, нагруженные парами сил, плоскости которых перпендикулярны к его оси, испытывают деформацию кручения (рис. 1.7).

Такие стержни принято называть в а л а м и, а пары сил – скручивающими моментами. В поперечных сечениях валов возникают

Рис. 1.7

только крутящие моменты М_К, связанные с распределенной моментной нагрузкой m дифференциальной зависимостью

dM_К / dz = ± m, (1.5)

из которой вытекает следующая формула:

М_К = М_Ко ± mz, (1.6)

где М_Ко – крутящий момент в начале участка.

Крутящий момент считается положительным, если для наблюдателя, смотрящего на сечение со стороны внешней нормали

, он представляется направ-

Рис. 1.8

ленным против часовой стрелки (рис. 1.8).

Согласно формуле (1.6) на участках с равномерно распределенной нагрузкой m крутящий момент изменяется по линейному закону. При отсутствии погонной нагрузки (m = 0) крутящий момент сохраняет постоянное значение (М_К = М_Ко = const). В сечениях, где к валу приложены сосредоточенные скручивающие моменты, на эпюре М_К возникают скачки, направленные вверх, если моменты направлены против часовой стрелки, либо вниз – при обратном направлении моментов.

П р и м е р 1.5 Построить эпюру М_К для вала, изображенного на рис. 1.9. Р е ш е н и е На участке CD момент изменяется по линейному закону от нуля в точке D до M_CD = - ma. В сечении С

Рис. 1.9

крутящий момент изменяется скачком на величину внешнего момента М_с, равного 2 ma (скачок вверх, так как момент М_С направлен против часовой стрелки). На участке ВС крутящий момент сохраняет постоянное значение, так как отсутствует погонная нагрузка (m = 0). Скручивающий момент М_В направлен по часовой стрелке, поэтому в сечении В на эпюре М_К скачок происходит вниз и равен по величине М_В = 3 ma. На участке АВ, нагруженном распределенной нагрузкой m, крутящий момент изменяется по линейному закону от М_ВА = -2 ma до М_АВ = М_ВА + m ×3 a = ma.

П р и м е р 1.6

Построить эпюру М_К для вала, изображенного на рис. 1.10,а. Задачу предлагается решить самостоятельно. Эпюру, приведенную на рис. 1.10,б, можно использовать для проверки.

Рис. 1.10