Излучение черных дыр

В сентябре 1973 г. во время поездки в Москву я обсудил проблему черных дыр с двумя ведущими советскими специалистами в этой области, Яковом Зельдовичем и Алексеем Старобинским. Они убеждали меня в том, что в соответствии с принципом неопределенности квантовой механики вращающиеся черные дыры должны порождать и испускать элементарные частицы. Я соглашался с их физическими аргументами, но мне не нравились математические методы, при помощи которых они рассчитывали излучение. Поэтому я занялся разработкой более совершенного математического аппарата, с которым ознакомил слушателей неформального семинара в Оксфорде в конце ноября 1973 г. В то время я еще не произвел расчетов для выяснения параметров излучения. Я ожидал обнаружить лишь излучение, предсказанное Зельдовичем и Старобинским для вращающихся черных дыр. Однако, проделав вычисления, я обнаружил, к собственному удивлению и досаде, что даже невращающиеся черные дыры должны порождать и испускать частицы с постоянной скоростью.

Вначале я подумал, что это связано с ошибочностью приближений, использованных мною при расчете. Я опасался, как бы Бекенштейн, узнав о моих выводах, не использовал их для защиты своей идеи об энтропии черных дыр, которая мне не нравилась. Однако чем больше я думал об этом, тем сильнее во мне крепло убеждение, что использованные приближения правомерны. Окончательно же меня убедило в реальности излучения черных дыр полное сходство спектра испускаемых ими частиц со спектром излучения нагретого тела.

Черная дыра испускала частицы в точности с той самой скоростью, которая не допускает нарушений второго закона термодинамики.

С тех пор аналогичные вычисления были повторены другими специалистами в разной форме. И все они подтвердили, что черные дыры должны испускать частицы и излучение, как если бы они были нагретым телом, чья температура зависит от массы черной дыры: чем больше масса, тем ниже температура. Это испускание можно трактовать следующим образом: то, что кажется нам пустым пространством, в действительности никогда не бывает совершенно пустым, поскольку это означало бы, что все поля, включая гравитационное и электромагнитное, должны в точности равняться нулю. Однако напряженность любого поля и скорость ее изменения в известном смысле подобны положению и скорости элементарной частицы. Согласно принципу неопределенности, чем точнее известное нам значение одного из этих параметров, тем менее точным будет значение второго.

Таким образом, в пустом пространстве поле не может постоянно в точности равняться нулю, потому что тогда мы имели бы сразу два точных (равных нулю) значения сопряженных величин — напряженности поля и скорости ее изменения. Вместо этого должна существовать некоторая минимальная неопределенность, квантовая флуктуация, в значении напряженности поля. Флуктуации можно представлять себе в виде пары частиц света или гравитации, которые в какое-то время появляются вместе, разлетаются в разные стороны, а затем снова сходятся и аннигилируют. Эти частицы называют виртуальными. В отличие от реальных частиц, они не могут быть непосредственно зарегистрированы детектором элементарных частиц. Тем не менее их косвенное влияние — вроде небольшого изменения энергии электронных орбит и атомов — может быть измерено и соответствует теоретическим предсказаниям с замечательной степенью точности.

По закону сохранения энергии в такой виртуальной паре одна частица должна обладать положительной энергией, а другая — отрицательной. Той, что обладает отрицательной энергией, суждена недолгая жизнь. А всё потому, что реальные частицы при обычных условиях всегда имеют положительную энергию. Поэтому она должна найти парную частицу и аннигилировать. Однако гравитационное поле внутри черной дыры настолько сильно, что в ней даже реальная частица может иметь отрицательную энергию.

Поэтому попавшие в черную дыру виртуальные частицы с отрицательной энергией могут стать реальными. В этом случае им больше нет нужды аннигилировать с парными частицами. Покинутый частицей партнер точно так же может попасть в черную дыру. Но поскольку парная частица обладает положительной энергией, ничто не мешает ей ускользнуть в бесконечность в виде реальной частицы. Для удаленного наблюдателя это будет выглядеть так, будто она испущена черной дырой. Чем меньше черная дыра, тем меньше расстояние, которое следует преодолеть частице с отрицательной энергией, чтобы стать реальной. Таким образом, скорость испускания частиц будет больше, а видимая температура черной дыры — выше.

Положительная энергия испускаемого излучения должна компенсироваться притоком в черную дыру частиц с отрицательной энергией. В соответствии со знаменитым уравнением Эйнштейна Е=mc2 энергия эквивалентна массе. Поэтому приток отрицательной энергии в черную дыру уменьшает ее массу. По мере уменьшения массы сокращается площадь горизонта событий, однако это понижение энтропии черной дыры с избытком компенсируется энтропией испускаемого излучения, так что второй закон термодинамики никак не нарушается.