Элементов конструкций

Рассмотрим для примера режим нагружения, формализованный двухступенчатыми блоками с относительными длительностями базовой ступени с_B =0,99 и перегрузочной с_OL =0,01. Распределение уровней цикловой повреждаемости ступеней, характеризующие их нагруженность, подчиняется нормальному закону (рис. 5.6, а):

(5.12)

где d_B и d_OL - элементарные (за один цикл нагружения) повреждения,

соответственно, на базовой и перегрузочной ступени,

R_σB и R_σOL - коэффициент асимметрии цикла, соответственно, на базовой и

перегрузочной ступени,

u_р - квантиль нормального распределения для вероятности P.

σ/ МПа

0,10

P

d-1

105

104

106

0,01

0,90

0,99

б

а

0,50

Рис. 5.6. Распределение нагрузок в повреждениях (а) и напряжениях (б) на нормальной вероятностной сетке (1) и его ступенчатая аппроксимация (2)

Такая модель нагружения отражает последовательность чередования ступеней (в частности, появление перегрузок), при которой можно учесть изменение (корректировку) величины а₀. В данном примере межблочное повреждение а₀ определялось по полиномиальной модели. На рис. 5.6, б изображено более привычное частотное распределение этого процесса в эквивалентных симметричному циклу напряжениях. Для перехода от элементарных повреждений d_j к напряжениям использовалась модель сопротивления усталости, приведенная в работе [19].

Совокупность воздействий двухступенчатыми блоками (5.12) за длительный период дает такой итоговый спектр. Ему соответствует стандартный блок объемом 20000 циклов на основе биномиального распределения с параметром р=0,5 [20], для которого приведены амплитудные напряжения σ_a для симметричного цикла, и максимальные напряжения σ_max для отнулевого цикла. Эквивалентирование этого блока (2, рис. 5.6, б, табл. 5.1) осуществлено по повреждающему действию, оцениваемому как Σd_j∙c_j.. Для обоих блоков (двухступенчатого и шестиступенчатого) этот параметр равен 2,25∙10^-6.

Таблица 5.1

Параметры эквивалентного блока нагружения

j ступени
nj, циклов
cj	0,0003	0,0027	0,02	0,09	0,28	0,607
dj-1
σa, МПа (Rσ=-1)
σmax, МПа (Rσ=0)

Таблица 5.2

Показатели циклического нагружения блок-случайного процесса

(рандомизированная последовательность блоков)

№ блока	σВ, МПа	σOL, МПа	RB	ROL
			-0,44	-0,42
			-0,74	-0,22
			-0,48	-0,58
			-0,39	-0,17
			-0,22	-1,0
			-0,29	-0,61
			-0,50	-0,29
			-0,60	-0,63
			-0,39	-0,33
			-0,52	-0,48
			-0,44	-0,42
			-0,74	-0,22
			-0,48	-0,58
			-0,39	-0,17

Очевидно, должны бы быть одинаковыми результаты расчета гарантированного ресурса, допускаемого повреждения и функции безопасности для обоих моделей нагружения. Для проверки этого суждения были проведены усталостные испытания металлических образцов, для которых и была получена использованная модель ХСУ [19]. Режим блок-случайного нагружения образцов, получаемый методом Монте-Карло по модели (5.12), приведен в таблице 5.2. Предварительно для шестиступенчатого блока по методике Серенсена-Когаева была получена функция распределения долговечности, по которой найдена соответствующая функция индекса безопасности для R=0,98 (, рис. 5.7).

В данном случае для нахождения уравнения индекса безопасности используется его формулировка как β_R=lgN_nR -lgn_Σ. При моделировании нагружения в виде спектра для приведенных условий получаем: lgN_n98=4,14.

Исходя из модельных представлений, разница между диагностированием с использованием контроля наработки n_Σ(t) и с использованием конроля нагружения Q(t) заключается в наличии существенного коэффициента вариации внешнего фактора v_y для первого случая, и в его, практическом, отсутствии во втором. Чтобы экспериментально подтвердить этот факт, нужно в первом случае при испытаниях для каждого образца реализовывать разные истории нагружения, состоящие из двухступенчатых блоков с разными параметрами (имитация мониторинга наработки); в другом случае следует для каждого образца реализовывать одну и ту же историю нагружения, но разной продолжительности, фактически, осуществляя программное нагружение макроблоком, состоящим из двухступенчатых микроблоков (имитация мониторинга нагружения). Именно такой макроблок из 10 микроблоков каждый объемом 10000 циклов представлен в таблице 5.2. По результатам испытаний были получены функции распределения долговечностей и определено ее гарантированное значение, определяющее положение функции безопасности: lgN_n98=4,85 (блок- случайное нагружение), lgN_n98=5,00 (блок- программное нагружение). Таким образом, учет фактора истории нагружения позволил примерно в 5 раз продлить безопасный ресурс (, рис. 5.7).

Идентификация деградационного усталостного процесса при диагностировании ТС механических систем технологического оборудования происходит по следующему алгоритму. При мониторинге процесса нагружения распознаются и измеряются циклы нагрузки, соответствующие ступеням формализованного блока. По ним определяются максимальные (амплитудные) напряжения (σ_В и σ_OL, табл. 5.2) и асимметрии цикла, которым соответствуют элементарные повреждения в виде относительных долговечностей при стационарном нагружении. Кроме этого, регистрируется число циклов наработки. Если в формализованном блоке зафиксировано число циклов ступеней c_j (в примере c_OL/c_B=1/100), то достаточно контролировать общее число циклов наработки n_Σ.

Для каждого блока по полиномиальной модели [19] определяются скорректированные значения внутриблочного повреждения a₀ (табл. 5.3), а также по (1) рассчитываются медианные значения итоговой долговечности, приняв a_r=0,7 (табл. 5.4). СКО логарифмов долговечностей S_lgN определялось по зависимости (2), где A=0,175, k_SN,=0,075, N_A=10⁵.

Таблица 5.3

Накопление повреждений при блок-случайном процессе

№ блока	a0	Dλ	DΣ	[D]	β98
	1,06	0,034	0,034	0,440	1,11
	0,80	0,036	0,07	0,448	0,81
	0,79	0,046	0,116	0,460	0,60
	1,12	0,02	0,136	0,420	0,49
	0,65	0,033	0,169	0,443	0,42
	0,87	0,026	0,195	0,430	0,34
	0,79	0,027	0,222	0,433	0,29
	0,66	0,033	0,255	0,442	0,24
	0,76	0,018	0,273	0,413	0,18
	0,66	0,03	0,303	0,437	0,16
	1,06	0,034	0,357	0,440	0,12
	0,80	0,036	0,373	0,448	0,08
	0,79	0,046	0,419	0,460	0,04
	1,12	0,02	0,439	0,420	-0,02

Повреждение, вносимое каждым блоком нагружения, вычислялось как:

. (5.13)

Общее накопленное повреждение определяется как D_Σ=(ΣD_λ)/a_r. Остальные параметры деградационного процесса (табл. 5.3, 5.4) находились по (5.1) - (5.10).

В процессе нагружения образцов контроль показателей ТС производился через каждый блок, то есть 14 раз. Диагностирование показывает, что ресурс материала вырабатывается к середине 14 блока (r₉₈>1). На самом деле к этому сроку образцы еще не разрушались. Они входили в зону риска (рис. 5.7), где показатели ТС оцениваются по иным моделям. Реальная кинетика изменения индекса безопасности (, рис.5.7), в целом, отвечает теоретическому ходу функции β_R(t) (графики , практически, параллельны). Это свидетельствует о равномерном уменьшении индекса безопасности за каждый блок, что подтверждает состоятельность этого показателя для оценки ТС. Сравнивая долговечности, при которых β₉₈ = 0,можно констатировать, что идентификация деградационной модели дает возможность продлить срок эксплуатации в 2 раза по сравнению с диагностированием посредством контроля наработки, и в 10 раз по сравнению с исходным ресурсом.

Таблица 5.4

Ресурсные показатели при блок-случайном процессе нагружения

№ блока	SlgN		nrem98	r98
	0,199			0,077
	0,197			0,156
	0,189			0,252
	0,215			0,32
	0,200			0,38
	0,208			0,45
	0,206			0,51
	0,200			0,58
	0,220			0,66
	0,203			0,69
	0,199			0,76
	0,197			0,83
	0,189			0,91
	0,215			1,04

Рис. 5.7. Изменение индекса безопасности β₉₈ в процессе наработки n_Σ, полученное при моделировании нагружения итоговым спектром (β```₉₈); при контроле наработки (β``₉₈); при мониторинге нагружения (β`₉₈), а также при этом кинетика исчерпания ресурса (r₉₈).

Выводы

1. Для прогнозирования технического состояния (ТС) следует выбирать такие диагностические параметры, у которых можно установить их предельные значения, обусловленные природой деградационного процесса (прогнозирование работоспособности) или связанные с качеством выполняемых объектом операций (прогнозирование исправности). Диагностические параметры, у которых можно установить лишь эталонные показатели, пригодны только для оценки ТС. Например, форма временного сигнала нагружения главной линии прокатного стана дает информацию об изношенности сочленений и о качестве подготовки обрабатываемого металла. Но для прогнозирования срока службы деталей, определяющих безопасность механической системы, данный признак пригоден лишь как основа для оценки накопленного повреждения, отражающего деградационный усталостный процесс, происходящий в металле конструкции.

2. В качестве косвенных диагностических параметров для прогнозирования ТС механических систем технологического оборудования предлагаются индекс безопасности и степень выработки (исчерпания) ресурса, которые оцениваются по прямым диагностическим признакам- временным реализациям процесса нагружения Q(t) или прцесса наработки n_Σ(t). В первом случае возможно продлить безопасный ресурс в 10 раз, а во втором случае в 5 раз по сравнению с исходным ресурсом. Столь значительный эффект достигнут для элементов конструкций, рассчитанных на ограниченную долговечность. Для объектов, рассчитанных на длительный срок службы эффект от мониторинга ТС в относительном выражении будет меньше, хотя абсолютное время продления будет весьма немалым.

3. Мониторинг процесса нагружения более информативен по сравнению с отслеживанием числа циклов наработки, позволяя исключить фактор случайности в алгоритме оценки безопасности (межблочное повреждение а_r) и за этот счет продлить срок безопасной эксплутации.

4. Переход от моделирования нагруженности механических систем технологического оборудования частотным распределением (итоговым спектром) к моделированию процесса нагружения формализованным блоком (типовой историей нагружения) со случайно изменяющимися параметрами позволяет использовать в качестве диагностического признака при прогнозировании работоспособности число циклов наработки. Это позволяет избежать оснащения оборудования сложными системами наблюдения за условиями эксплуатации, что актуально для действующих объектов.