Урок №4.2

Рассмотрим цепь, в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение. Протекающий через катушку переменный ток создаёт в ней ЭДС самоиндукции eL, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению.

Рис.4.14. Цепь с индуктивностью.

Тогда в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

U + e_L = 0

Согласно закону Фарадея ЭДС самоиндукции:

e_L = - L∙

Подставив e_L получим:

= - e_L / L = U / L = (U_m / L)∙sinωt

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

I = I_m∙sin(ωt-π/2), где

I_m = U_m / ω∙L.

Деля обе части неравенства на √2, получим для действующих значений:

I = U / ω∙L = U/X_L

Это соотношение представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина X_L=ω∙L называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в Омах. Из формулы мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2. Векторная диаграмма этой цепи:

Рис.4.15. Векторная диаграмма цепи с индуктивностью.

Трёхфазной системой переменного тока называется совокупность трёх однофазных токов одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых друг относительно друга по фазе на 1/3 периода (или 120 градусов). Принцип получения трёхфазного тока рассмотрен на простейшем примере (рис.5.2).

На первом рисунке 5.1 показан принцип получения однофазного тока и его форма - рамка вращается в поле постоянного магнита и в ней индуцируется синусоидальная ЭДС.

Рис.5.1. Принцип получения однофазного тока.

Если в поле постоянного магнита поместить 3 рамки, расположенных под углом друг к другу 120˚, то в результате получим три ЭДС, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120˚.

Рис.5.2. Принцип получения трёхфазного тока.

При этом предполагаем, что вращение происходит с постоянной скоростью. Если считать, что ЭДС первой фазной обмотки e1 начинается в начале периода, т.е. t = 0, то:

e₁ = E₁∙sinωt, e₂ = E₂∙sin(ωt - 120˚), e₃ = E₃∙sin(ωt + 120˚).

С помощью векторной диаграммы, показывающей систему трехфазного тока, легко установить, что соотношение между фазным и линейным напряжениями будет: Uл = 2Uф cos 60^о = √3 Uф.