Проверка закона Ома для переменного тока

Цель работы: изучить методы измерений индуктивности катушки, емкости конденсатора и экспериментально проверить закон Ома для переменного тока. Приборы и принадлежности: Источник регулируемого напряжения (ЛАТР); Амперметр, тип Э – 59; Вольтметр тип Э – 59; Катушка индуктивности с сердечником; Конденсатор; Ключ; Соединительные провода.

Теоретическое введение 1.Если на зажимах проводника с активным сопротивлением R напряжение в каждый момент времени t изменяется по закону U=U0sinωt (1) гдеU – значение напряжения в данный момент времени (мгновенное); U0 – амплитудное значение напряжения; ω – круговая частота, то в нем возникает переменный электрический ток, мгновенное значение силы тока в тот же момент определяется по закону Ома I==ωt=I0sinωt (2) где I0= 2.Если же помимо активного сопротивления R в цепи имеется индуктивное сопротивление XL (XL=ωL), характеризуемое индуктивностью L, то закон изменения силы тока имеет вид: I=I0sin(ωt-φ) (3) где, (4) а φ – сдвиг фаз между током и напряжением, определяемый по формуле. (5) Из сопоставления уравнений (1) и (3) следует, что в этом случае ток отстает по фазе от напряжения. Величина носит название полного сопротивления активно – индуктивной цепи, так как она играет в формуле (4) ту же роль, что и обычное активное сопротивление R, то есть ограничивает силу тока. Величина же XL=ωL называется индуктивным сопротивлением, которое обусловлено явлением самоиндукции. 3.Если вместо катушки индуктивности в цепь переменного тока включен конденсатор емкости C, то величина тока выражается формулой (6) где, а (7) В этом случае фаза изменения тока опережает фазу изменения напряжения. Полное сопротивление для рассматриваемого случая запишется так: причем величина называется емкостным сопротивлением. 4. Наконец, в случае, когда в цепь включены последовательно все три величины: активное сопротивление, индуктивное сопротивление XL и емкостное сопротивление Xc, величина тока в цепи может быть записана выражением где (8) Эта формула является математическим выражением закона Ома для цепи переменного тока, состоящей из активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, где является полным сопротивлением цепи, а В формулы (2), (4), (6), (8) входят I0 и U0 – амплитудные значения токов и напряжений. Но так как измеряемые приборами действующие значения этих величин I и U связаны с амплитудными (максимальными) посредством формул и U0=U то, подставляя I0 и U0 в вышеуказанные формулы, получим (9) (10) (11) (12) Во всех формулах под R следует подразумевать сумму всех активных сопротивлений цепи (в том числе и катушки индуктивности), на концах которой измеряется напряжение. Если разность потенциалов измеряется непосредственно на зажимах катушки, то R есть сопротивление одной катушки. Экспериментальная часть Упражнение 1. Измерение индуктивности катушки. Цепь переменного тока с одним индуктивным сопротивлением практически получить очень трудно. Катушка индуктивности помимо чисто индуктивного сопротивления обладает и активным сопротивлением R. Полное сопротивление выразится формулой, откуда (13) Из формулы (10) следует, что (14) где ω – круговая частота, R – активное сопротивление катушки индуктивности. Примечание. Активное сопротивление для низких частот (50 Гц) можно приравнять к омическим сопротивлениям, измеренным при постоянном токе. Порядок проведения работы 1.Ознакомившись с приборами, записав их техническую характеристику и заготовив таблицу записи наблюдений, собирают электрическую цепь, согласно рис.6.1. Рис.6.1 2. Перед началом работы необходимо движок ЛАТРА поставить так, чтобы напряжение, снимаемое с ЛАТРА, было минимальным (U = 0). 3. Величина активного сопротивления R на катушке уже измерена и составляет 3,5 Ом (R = 3,5 Ом). 4. Для определения полного сопротивления на катушке, замыкают ключ К, и изменяя положение движка ЛАТРА, устанавливают достаточное отклонение стрелки амперметра I, соответственно записывая показания вольтметра U. Данные заносят в таблицу записи наблюдений. Таблица записи наблюдений № п/п I U ZL L tg φ φ Повторяют все измерения еще не менее чем для двух различных значений токов и напряжений. 5. Определяют ZL при помощи формулы (13), по формуле (14) значение L, а затем при помощи формулы (5) значение tgφ для различных опытов. Упражнение 2. Измерение емкости конденсатора. В схеме (рис.6.1) индуктивное сопротивление XL заменяют емкостным XC. Рис. 6.2 Из формулы (1) следует, что где Zc – общее сопротивление емкостного участка, R – активное сопротивление этого участка. В случае, когда напряжение U измеряется непосредственно на обкладках конденсатора, формула эта значительно упрощается, так как активное сопротивление в цепи отсутствует (R = 0). В этом случае (15) при R = 0: ZC=XC Порядок проведения работы 1. В предыдущей цепи заменяют катушку индуктивности конденсатором. 2. Замыкают ключ и движком ЛАТРА устанавливают достаточное отклонение амперметра и вольтметра. Данные заносят в таблицу. Определив Xc по формуле, вычисляют C и tgφ. 3. Измерения повторяют не менее трех раз, изменяя величину тока и напряжения в цепи. 4. Вычисляют. Таблица записи наблюдений № п/п I U Zc C tg φ φ Упражнение 3. Проверка закона Ома для переменного тока. Если цепь состоит из последовательно соединенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, то общее или полное сопротивление данной цепи будет выражаться формулой (16) Для проверки этой формулы, подставляют в нее ранее вычисленные значения R, L и C. Вычисляют Z. С другой стороны, полное сопротивление цепи находят по формуле (17) Сравнивают эти результаты, тем самым проверяя справедливость формулы закона Ома для переменного тока: Порядок проведения работы Собрав электрическую цепь (рис.6.2), состоящую из последовательно соединенных сопротивлений R, XL и Xc (сопротивление R является активным сопротивлением катушки индуктивности), замыкают ключ и при помощи движка ЛАТРА добиваются достаточных показаний приборов, и производят отсчет действующих значений тока и напряжения. Рис. 6.2 Полученные данные подставляют в формулу (17), находят Z/. Измерения проделывают еще для двух значений тока и напряжения. С другой стороны, Z определяется после подстановки в формулу (16) известных величин R, и. Значения R, и берут как средние значения (и), вычисленные в предыдущих упражнениях. Сравнивают и. Эти значения должны быть приблизительно равны. Таблица записи наблюдений № п/п I U R

Контрольные вопросы

1. Назовите параметры переменного тока, охарактеризуйте каждый параметр. 2. Какова природа активного, индуктивного и емкостного сопротивлений? 3. Как зависит индуктивное и емкостное сопротивление от частоты тока? Дайте физическое истолкование этому явлению. 4. От каких параметров зависит индуктивность катушки? 5. Что мы понимаем под действующим значением тока и напряжения?