Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил

Сечение k располагается внутри пролета двух опорной балки со свисающими консолями.

Для построения линии влияния изгибающего момента в сечении k, расположенном на расстоянии а от левой опоры, надо получить выражение изгибающего момента в зависимости от расположения груза справа или слева от сечения k (рис.9 а и рис.9 б).

При движении груза справа от сечения k: а ≤ х ≤ l+c (рис. 9 а).

Выражение изгибающего момента слева от сечения с учетом правила знаков

M_k = R_А · а

Из уравнения видно, что линия влияния M_k (правая ветвь от сечения k) строится как линия влияния реакции R_А с умножением всех ординат на а.

При движении груза слева от сечения k:– d ≤ х ≤ а (рис. 9 б).

Выражение изгибающего момента справа от сечения с учетом правила знаков

M_k = R_B · b

Левая ветвь от сечения k линии влияния M_k строится как линия влияния реакции R_B с умножением всех ординат на b.

При построении линии влияния M_k отложим на левой опоре A величину а, соединим с нулем на опоре B и продлим вправо на величину консольного вылета. Действительная часть этой линии влияния справа от сечения k там, где движется груз. Затем отложим на правой опоре B величину b, соединим с нулем на опоре A и продлим влево на величину консольного вылета. Действительная часть этой линии влияния слева от сечения k там, где движется груз (рис. 9 в).

Левая и правая ветви линии влияния изгибающего момента пересекаются под сечением k. Ордината под сечением будет равна ab / l (рис. 9 в). Ординаты линий влияния на концах балки определим из подобия соответствующих треугольников.

Рис. 9. Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил

Для построения линии влияния поперечной силы в сечении k, расположенном на расстоянии а от левой опоры, надо получить выражение поперечной силы в зависимости от расположения груза справа или слева от сечения k (рис.9 а и рис.9 б).

При движении груза справа от сечения k: а ≤ х ≤ l+c (рис. 9 а). Выражение поперечной силы слева от сечения с учетом правила знаков

Q _k = R_А,

т.е. правая ветвь от сечения k линии влияния Q _k строится такая же, как линия влияния реакции R_А.

При движении груза слева от сечения k:– d ≤ х ≤ а (рис. 9 б). Выражение поперечной силы справа от сечения с учетом правила знаков

Q _k = – R_B,

т.е. левая ветвь от сечения k линии влияния Q _k строится такая же, как линия влияния реакции R_B, ординаты которой берутся с отрицательным знаком.

При построении линии влияния Q _k отложим на левой опоре A величину, равную единице, соединим с нулем на опоре B и продлим вправо на величину консольного вылета. Действительная часть этой линии влияния справа от сечения k там, где движется груз. Затем отложим на правой опоре B величину, равную единице, соединим с нулем на опоре A и продлим влево на величину консольного вылета. Действительная часть этой линии влияния слева от сечения k там, где движется груз (рис. 9 г).

Линия влияния поперечной силы в сечении k имеет скачек на величину, pавнyю единице (рис. 9 г).

Сечение k располагается в консольной части.

Для построения линий влияния изгибающего момента и поперечной силы в сечении k, расположенном на расстоянии f от правого конца защемленной балки, рассмотрим два положения груза справа или слева от сечения k (рис.9 д).

При движении груза справа от сечения k:0 ≤ х ≤ f

M_k = ; M_k (0) = 0; M_k (f) = – f.

Q _k = .

Строим правые ветви линий влияния M_k и Q _k (рис.9 е, ж).

При движении груза слева от сечения k (нарис.9 д онпоказан пунктирной линией):0 ≤ х ≤ c – f

Рассматривая правую от сечения k часть балки, получаем M_k =0; Q _k = 0.

Заметим, что для правой консоли двух опорной балки линии влияния изгибающего момента и поперечной силы строятся таким же образом.

Для построения линий влияния изгибающего момента и поперечной силы в сечении k, расположенном на расстоянии e от левого конца защемленной балки, рассмотрим два положения груза справа или слева от сечения k (рис.9 з).

При движении груза слева от сечения k: e ≥ х ≥ 0

M_k = ; M_k (0) = 0; M_k (f) = – е.

Q _k = – .

Строим левые ветви линий влияния M_k и Q _k (рис.9 и, к).

При движении груза справа от сечения k (нарис.9 з онпоказан пунктирной линией): d – e ≥ х ≥ 0

Рассматривая левую от сечения k часть балки, получаем M_k =0; Q _k = 0.

Заметим, что для левой консоли двух опорной балки линии влияния изгибающего момента и поперечной силы строятся таким же образом.

На рис.10 показаны линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для различных сечений двух опорной балки с консолями, которые широко используются для построения линий влияния в многопролетной балке. Сечения 2 и 3 расположены слева и справа от опоры A, сечения 5 и 6 расположены слева и справа от опоры B. Значения ординат линий влияния не проставленные на этом рисунке легко вычисляются из подобия соответствующих треугольников.

Рис.10. Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил