Построение линий влияния в многопролетной балке

Рассмотрим построение линий влияния в многопролетной балке на конкретном примере (рис. 11 а).

Линия влияния реакций опор, изгибающих моментов и поперечных сил в каком-либо сечении в многопролетной статически определимой балке удобнее строить с использованием ее поэтажной схемы, которая дает наглядное представление о взаимодействии пролетов (рис.11 б).

Рис. 11. Линии влияния в многопролетной балке

Подвесные балки BC (балка-вставка) и KLT относительно основных двух балок AB и CDEK являются передаточными и испытывают нагрузку только тогда, когда она действует непосредственно на эти балки.

При движении единичного груза по подвесной балке KLT, возникающая опорная реакция R_k будет оказывать давление на балку CDEK, изменяя в частности, опорные реакции R_B и R_E. Как только единичный груз достигнет

опоры L, опорная реакция R_L = 1, а опорная реакция R_K = 0, а, следовательно, давление на балку CDEK будет отсутствовать (R_B = 0, R_E  = 0).

При движении единичного груза по основной балке CDEK последняя никакого давления на подвесные балки KLT и BC не оказывает.

Используя подобные рассуждения, можно сформулировать основные принципы построения линий влияния в многопролетной балке:

1. Для многопролетной балки строим поэтажную схему.

2. Для элементарной балки, в которой задано сечение, строим линии влияния, используя рис. 10.

3. Линии влияния достраиваются только на вышерасположенные балки по следующим правилам:

– под соединительными шарнирами линии влияния всегда имеют перелом;

– под следующей опорой вышерасположенных балок вселинии влияния имеют нулевые ординаты;

– в пределах каждой вышерасположенной балки линии влияния прямолинейны.

– ординаты линии влияния на опорах второстепенных балок (шарнирах) определяются из отношений сходственных сторон подобных треугольников.

Для балки, изображенной на рис.11, построим линии влияния опорной реакции R_E и линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях 1 и 2.

Линия влияния опорной реакции R_E

Опора R_E принадлежит балке CDEK – это двух опорная балка со свисающими консолями. В соответствии с рис. 8 в отложим единицу под опорой E, соединим с нулем на опоре D и продлим влево и вправо на величину консольных вылетов. Ординаты линии влияния в сечениях C и K балки CDEK определим из отношений сторон подобных треугольников. Достраиваем линию влияния на вышерасположенные балки BC и KLT. Соединяем ординату линии влияния в сечении C с нулем в шарнире B, а ординату линии влияния в сечении K с нулем на опоре L и продлеваем вправо на величину консольного вылета LT. Ординату линии влияния в сечении T определим из отношений сторон подобных треугольников.