Современная логика

Развитие логики на протяжении столетий осуществлялось в двух мировых центрах зарож­дения этой науки - в древней Индии и древней Греции. При этом традиции логики складыва­лись в этих странах независимо одна от другой. На основе достижений логики в Индии разви­валась логика в Китае, Тибете, Монголии, Ко­рее, Японии, Индонезии. Логика Древней Гре­ции влияла на развитие этой науки в Древнем Риме, Византии, странах Кавказа, арабоязыч-ных странах Ближнего Востока, Западной Ев­ропы, России, Украины.

Возрождение и формирование древнеиндий­ской логики происходило в большом временном интервале на протяжении I тысячелетия до н. э.

Тема 2. Экскурс в историю логики В жреческой среде древнеиндийского родового общества зарождается особый интерес к языку в связи с магической интерпретацией речи. Маги­ческий взгляд на имя как на эквивалент именуе­мого находит свое выражение в мифах о творцах — установителях имен.

Жрецы — брахманы — комментаторы фи­лософских сочинений древней Индии, собран­ных под общим названием «Веды», затрагивали проблемы, касающиеся связей мышления и язы­ка, природы истины, возможностей и границ познания. Логическая проблематика была тес­но связана с содержанием философских учений. В VI в. до н. э. как оппозиция тотально религи­озному объяснению мира появляются неорто­доксальные, то есть не признающие авторитет Вед религиозно-философские учения джайниз­ма и буддизма. В IV - II вв. до н. э. возникают семь ортодоксальных индуистских философских школ: чарвака, ньяя, вайшешика, санкхья, йога, миманса и веданта. Зарождение большого числа философских систем, многочисленные диспуты между их сторонниками способствовали разви­тию логики и теории познания. В процессе обоб­щения практики философских споров зарожда­ются элементы логической теории.

Ранняя буддийская логика (VI в. до н. э. — II в. н. э.) развивалась в рамках риторики. Изу-

Логика

чение правил риторики сочеталось с исследо­ванием логического аспекта речи.

Второй период (III — V вв. н. э.) связан с возникновением и деятельностью логических школ ньяя и вайшешика, которые разрабаты­вали теорию умозаключений, в первую очередь, умозаключений по аналогии. Именно школа ньяя начала рассматривать логику как само­стоятельную науку, но не в виде системы, а в форме кратких афоризмов (сутр). Значитель­ную роль в школе ньяя, особенно на первом этапе развития, играла категория сомнения. Это нашло отражение в ее исходном гносео­логическом принципе: из двух контрадикторно противоположных, то есть противоречащих друг другу высказываний (например, «есть душа» и «нет души») одно непременно истинно, а дру­гое — ложно.

Идея формально-логического преобразова­ния высказываний - превращение (обверсия), обращение (конверсия) и другие интеллекту­альные операции с субъектом и предикатом -совершенно чужда индийской логике, так как в ней различается предмет мысли (о чем гово­рят) и мысли о предмете (что говорится). Рас­суждение привязывается к конкретному собы­тию, смысл которого нужно познать. Буддий­ская логика была создана в контексте оппози-

Тема 2. Экскурс в историю логики ции логике реалистов ньяи-вайшешики, и в этом смысле нельзя признать ее оригинальной. Когда буддисты начали проявлять интерес к логичес­кой проблематике, школа ньяя уже имела раз­работанное логическое учение. Но их интерес к логике был не формальным, а философским, точнее, эпистемологическим. Данный интерес определил необходимость реформы буддийской логики. Результатом реформы стало появление единственной завершенной системы логики, возникшей вне пределов европейской культу­ры,— логики навья-ньяи. В основу гносеологии навья-ньяи был положен последовательный реализм, реконструиованный в современных терминах как интенсиональный платонизм. При интенсиональном подходе вывод опреде­лялся навья-ньяиками как «процесс, в кото­ром оперируют не просто высказываниями и терминами как лингвистическими объектами, а «знаниями», которые в случае их истинности адекватно воспроизводят факты. Метод универ­сализации позволял элиминировать кванторы, так как истинность знания дефинировалась «как знание, соответствующее тому, каков мир на самом деле» (В. А. Смирнов. От редактора // Д. Г. X. Инголлс. Введение в индийскую логи­ку навья-ньяя.- М., 1975.- С. 3 - 4), то есть не зависящее от формальных условий. Факты,

которые европейское философское мышление выражает с помощью квантификации, «в на-вья-ньяе выражаются посредством абстрак­ции свойств и комбинированием отрицаний» (Д. Г. X. Инголлс. Введение в индийскую ло­гику навья-ньяя. — М., 1975.— С. 9).

Согласно современной терминологии, ло­гическое мышление древних индийцев было интенсиональным, то есть оперировавшим только смыслами, исследовавшим только смысловые отношения, возникающие в процес­се доказательного мышления. Такое направле­ние в развитии логических идей не способство­вало развитию формальной теории доказатель­ства. Но нельзя не признать оригинальность и своеобразие развития индийской логики, иссле­довавшей логическую проблематику семанти­ческой направленности, закрытую для логики аристотелевского типа.

Логика в Древнем Китае находилась под сильным влиянием различных политических доктрин и морально-этических концепций. В основе логико-гносеологической проблема­тики, исследуемой школами конфуцианцев и моистов, оказалось конфуцианское требование «исправление имен», которое коррелирует с понятиями «правый», «правильный», «правда». Теоретический смысл и практическое руковод-

_____ Тема 2. Экскурс в историю логик и

ство этого требования афористически выраже­но в известном изречении Конфуция: «Государь должен быть государем, сановник - сановни­ком, отец — отцом, сын — сыном». Социальный смысл этой конфуцианской программы заклю­чается в том, чтобы отношения между реаль­ностью, или делом, и именем, словом должны соответствовать традициям, сохраняющим об­щепринятый смысл программ действия, нрав­ственных состояний и идеалов людей, их пред­назначения и т. д. Человек, занимающий неко­торое социальное положение, должен вести себя соответствующим этому положению об­разом. В нарушении этого требования кон­фуцианцы видели причину всех беспорядков в обществе. Изначальное понятие «порядок» как норма конкретных отношений, действий, прав и обязанностей поднимается до уровня образцовой идеи «правильности имен». Тео­рия «исправления имен» была принята и шко­лой легистов.

Следует отметить, что нормы мышления, способы аргументации и формы выражения идей в Древнем Китае резко отличались от ев­ропейских. Первыми в истории китайской фи­лософии понятийными истолкованиями мира и места человека в нем были гадательные тек­сты (XV - X вв. до н. э.), «Книга песен» (IX -

3 9

Логика

VI вв. до н. э.), «Книга перемен» (XII - XI вв~ До н. э.). Китайская философия обходилась без развитой онтологии и логики, в науке преобла­дала интуиция. Истина рассматривалась не как абстрактный принцип, а как нечто практичес­кое и непременно этическое. Недостаточное развитие математики, отсутствие развитой де-Дукции, историческая ограниченность периода плюралистической мысли и превращение вре­мен Сюань Цзы конфуцианство в авторитар­ную систему не способствовали развитию аб­страктного мышления. Логические знания возникшие в китайской философской традиции' не имеют характера теории доказательства' логического следования. Они представляют собой учение о взаимосвязи и взаимопорожде-ГзнаГТТ' ^{НС ВП}°^{ЛНе отличаем}Ь1х от имен Доевнегп £^Р°^{Ме Т0Г}°' ^{На логическ}*х знаниях Древнего Китая лежит печать мантической (га­дательной) традиции, что делает их туманны­ми и неопределенными.

Начало древнегреческой логики относит­ся к VJ в. до н. э. и связано с философской системой Гераклита из Эфеса («540 - 480) и деятельностью элейской философской школы виднейшим представителем которой был Пар- менид. Из гераклитового учения об относитель­ности всех определений следовало признание

Тема 2. Экскурс в историю логики значимости субъективного фактора при воспри­ятии явлений внешнего мира. Гераклит счита­ется основоположником диалектического ме­тода в познании. Он ввел в философию поня­тие закона (логоса) и попытался раскрыть при­роду мышления в понятиях. Противопоставив познающего субъекта внешнему миру, Герак­лит провел, хотя и нечеткую, грань между субъективным и объективным в мышлении. Основная позиция в философии Парменида — утверждение различия между миром явлений и миром сущности. Подлинно реальный мир, мир истинно сущего единственен, вечен, неизме­нен и неподвижен. Этот мир недоступен для восприятия, его можно постичь исключитель­но разумом. Парменид впервые сформулирр-вал закон тождества, но в онтологической ин­терпретации: необходимо говорить и мыслить, что только бытие существует, ибо бытие есть, небытия же нет.

Софисты в V в. до н. э. стали носителями новой системы образования, приоритетным в которой стало ораторское искусство. Софис­тами культивировались риторика как искусст­во красноречия, эристика как искусство спора и диалектика как искусство доказательства. Раз­работка вопросов теории красноречия неизбеж­но привела их к изучению языковых проблем.

Тема 2. Экскурс в историю логики

Протагор (= 480 -ок. 410) впервые сформулиро­вал понятие языковой нормы, осознал необ­ходимость выработки правил речи. Протагор считал, что о всякой вещи „существуют два про­тивоположных мнения. Он первым стал при­менять способ рассуждения, который заклю­чался в постановке вопросов, предназначенных для собеседника, и последующей демонстрации ошибочности его ответов. Протагор является предшественником Аристотеля в изучении ло­гических приемов, используемых в речи орато­ра. Исследование процедуры доказательства тезиса привело Протагора к изучению спосо­бов выведения умозаключения, их видов. С по­мощью языковых ухищрений и неправильных силлогизмов софисты добивались убеждения противника в том, что им представлялось важ­ным и истинным. Для софистов обязательной связи между риторикой и логикой не существо­вало. Вопросы логики рассматривались ими только с точки зрения техники спора. Демок­рит из Абдер (= 460 - 370) первым в Древней Греции начал научные исследования в области логики. Он же в сочинении «О логическом, или о правилах» впервые употребил термин «логи­ческое» для обозначения учения о критериях истины и правилах познания. Основная задача логики, по Демокриту, заключается не в поис-

ках дедуктивных приемов, а в необходимости построения логики индуктивного типа. Сущ­ность вещей, по его мнению, можно познать при переходе с уровня чувственного восприя­тия и наблюдения единичных факторов к уров­ню индуктивных обобщений, которые осуще­ствляются разумом на основе данных восприя­тия. Методологической основой логики Демок­рита был анализ закона причинности. Необхо­димым условием познания является, по мне­нию Демокрита, аналитическое исследование предмета, разложение его на далее неделимые части, сведение сложного к простому и после­дующее объяснение всего сложного как сум­мы составляющих элементов. Осознавая тес­ную связь мышления и языка в логике, Демок­рит исследовал отношения между понятием и его языковым выражением - именем. Он ука­зал четыре случая отсутствия параллелизма между ними:

а) когда одним и тем же именем обознача­
ются разные предметы;

б) когда один и тот же предмет обозначает­
ся разными именами;

в) случаи перемены имен;

г) когда предмет не имеет имени и для его
обозначения используется описание.

Логика

Сокраг (4/o/bV - 399) выступил против"аТ солютного релятивизма софистов, отстаивая идею постижимое™ абсолютной истины рас­крываемой в общих понятиях. Процедура об­разования общих понятий и их правильное упот­ребление являются центральным пунктом ди­алектического (спекулятивного) метода Сокра­та как метода публичной полемики (греч polemikos - воинственный, военное дело) Диа­лектический метод Сократа строился на двух логических приемах исследования: индукции и дефинции. Применив демокритову индукцию для анализа рассуждений на этические темы Сократ стремился отыскать в этике категории всеобщего характера и задать алгоритм постро­ения правильных определений. Он различал собственно индукцию («эпагоге») и процедуру первоначального сопоставления понятий в це­лях сравнения («параболе»). Индукция опи­рается на сложившиеся определения понятий Объектом сократовых определений было не­что отличное от чувственно воспринимаемых вещей, так как Сократ занимался исследова­нием этических вопросов, а не природы Та-^РДа °^{УЩее ШаТ впоследствии} назвал

Наибольшую известность из учеников Со­крата приобрел Платон (427/8 - 347/8).В его

определения. Во многих диалогах Платона встречаются рассуждения о некоторых логичес­ких операциях и логических законах. Напри­мер, в «Протагоре» указывается на невозмож­ность простого обращения общеутвердитель­ного высказывания, так как из истинности выс­казывания формы «Все S есть Р» с логической необходимостью не следует истинность выска­зывания «Все Р есть S». Один из приемов до­казательства получил название «критерий лож­ности» Платона. Его сущность сводится с сле­дующему: высказывание А не может быть ис­тинным, если из него выводимо отрицание. В диалоге «Евтидем» Платон сформулировал закон противоречия в онтологическом аспек­те: «Невозможно быть и не быть одним и тем же», в «Теэтете», излагая дискуссию с Протаго-ром, он защищает принцип тождества. В «Со­фисте» Платон рассуждает о двух видах язы­ковых выражений - именах и глаголах (ска­зуемых). Впервые разграничив два компонента высказывания, он обозначил тем самым про­блему распределенности субъекта и предика­та в нем, провел различие между тем, что сообщает имя, и тем, что сообщает «самая маленькая речь», то есть высказывание (спе­циальный термин для понятия «предложе­ние») у Платона отсутствует.

Тема 2. Экскурс в историю логики философском учении нет систематического изложения основ формальной логики, отсут­ствуют реальные логические идеи, но есть ло­гические догадки. Платон стремился разрабо­тать особую науку — диалектику (греч. dialektike — беседовать, разговаривать). Первоочередной задачей диалектики Платон считал Сократов метод образования понятий, обозначенный им термином «еюнагоге» («сведение»). Сущность его заключается в абстрагировании от чувствен­ных аспектов познания, то есть в переходе от конкретного к абстрактному, от многообразия данного к единому понятию. Вторая задача диалектики — «диайрезис» («разделение») зак­лючается по Платону в переходе от абстракт­ного (мира идей), в делении понятий на виды. Логическое деление понятий применяется не с целью классификации предметов, а с целью дефиниции какого-то одного предмета путем исключения не относящихся к данному пред­мету свойств.

Последовательно осуществленное правиль­ное деление позволяет расчленить роды на виды, виды на подвиды. Операцию дефиниции имени Платон рассматривает как обратную операции деления. Правильное соединение имен, полученных в результате деления исход­ного имени, и есть, по его мнению, операция

Тема 2. Экскурс в историю логики Аристотель (384 - 322) осознал специфику логики как особой области философского зна­ния, наиболее полно и широко рассмотрел и изложил ее вопросы.

Все сочинения Аристотеля по логике объе­динены под общим названием «Органон», что означает «орудие» (знания). Создавая логику, Аристотель утверждал ее в статусе науки о до­казательстве истины и определял в качестве органона философского знания, орудия фило­софской мысли. Свое логическое учение Арис­тотель называл «аналитикой». Термин «логи­ка» впервые появился в трудах стоиков. Под аналитическим исследованием, или анализом, Аристотель понимал процедуру сведения слож­ного к его компонентам, а последних — к пер­воначалам (аксиоматическим положениям). В «Органон» входят шесть трактатов: «Катего­рии», «Об истолковании», «Первая аналитика», «Вторая аналитика», «Топика», «О софистичес-клх опровержениях» («Об опровержении софи­стических аргументов»). Заслуга Аристотеля заключается в том, что он отделил логическую форму мышления от его содержания и сделал предметом специального исследования логи­ческие структуры мышления. Цель, поставлен­ная Аристотелем, заключалась в том, чтобы изложить сущность доказательства как метода

ана-

ления с точки зрения логики и д, лиз языка как средства мышления.

Центральным разделом логической систе­мы Аристотеля является у

I. Svi:

' - «выведение следствия») Тео­
рию силлогизма условно можно разделить на
три части: логические формы силлогизма из­
ложенные в «Первой аналитике»; приложе­
ния логических форм силлогизма для поиска
истины, рассматриваемые во «Второй анали­
тике»; использование логических форм силло-
1изма для анализа «ходячих мнений», анализи­
руемое в «Топике». "*>шзи

В остальных работах, посвященных логи­ческой проблематике, Аристотель также пре­следует цели силлогистического анализа. В со­чинении «Об истолковании» представлена те­ория суждения. В «Категориях» изложены ос­новы учения о понятии. Описание основных логических категорий и приемов, используемых рассуждающим мышлением, дается в «Тропи­ке». В сочинении «О софистических опровер­жениях» решается проблема источников непра­вильных умозаключений и доказательств,

Тема 2. Экскурс в историю логики средств обнаружения логических ошибок. Сил­логистика, создаваемая с целью построения теории доказательства, является центральной проблемой логической доктрины Аристотеля. Аристотель определяет силлогизм как речь, в которой из заданных высказываний (посылок) с необходимостью вытекает другое высказыва­ние (заключение), отличное от заданных. Ка­тегорический силлогизм Аристотель называет «силлогизмом через средний термин». Только данной разновидности силлогизма он припи­сывает строго доказательную силу. Категори­ческий силлогизм обладает доказательной си­лой при обязательном соблюдении материаль­ных (истинность посылок) и формальных (пра­вила связи посылок и заключения) условий ис­тины. Аристотель исследовал соотношение сил­логизма и научного доказательства (аподейк-тики). Доказательство определяется им как логическая процедура нахождения необходимой связи между двумя исследуемыми терминами с помощью отнесения этих терминов к некото­рому третьему термину. Следовательно, сил­логизм является неотъемлемой частью доказа­тельного рассуждения. Во «Второй аналитике» Аристотель актуализирует и разрабатывает про­блему связи силлогизма, доказательства и оп­ределения (дефиниции). Аристотель анализи-

Логика

рует преимущественно три вида определений -реальные, номинальные и дескриптивные (оп­ределения - описания). Теория реальных и номинальных определений разрабатывается в десятой главе «Второй аналитики». Наряду с дедуктивными формами умозаключений, в ко­торых процесс рассуждения направлен от об­щего к единичному, Аристотель рассматрива­ет индуктивные формы, в которых процесс рас­суждения направлен от единичного к общему. Аристотель различал две разновидности индук­ции - индукцию через простое перечисление и неполную индукцию. Только полную индукцию Аристотель признал строго научной. Учение о высказывании Аристотель излагает в логичес­ких трактатах, а также в «Метафизике». Трак­тат «Об истолковании» специально посвящен проблеме высказывания. Аристотель, следуя за Демокритом, выделяет в высказывании два тер­мина - имя и глагол (субъект и предикат про­стого высказывания в современной логике). Высказывание, согласно Аристотелю представ­ляет собой мысль, утверждающую или отрица­ющую что- либо о чем-либо в зависимости от связки. Только повествовательные предложе­ния, в отличие от вопросительных и побуди­тельных, выражают суждения. Молитва также не выражает суждений. Применяя к категори-

_____ Тема 2. Экскурс в историю логики

ческим высказываниям закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего, Аристотель вывел логические закономерности отношений между данными высказываниями, которые были представлены Михаилом Псел-лом в XI ст. в виде логического квадрата.

Таким образом, центральной и наиболее формализованной частью логического учения Аристотеля является теория категорического силлогизма. Произведя в «Аналитиках» деталь­ный анализ силлогизма хак особой формы умо­заключения, раскрыв сущность доказательства как процедуры обоснования нового знания, рассмотрев приемы определения и деления, Аристотель создал силлогистическую теорию, положив начало формальной логике. Осталь­ные проблемы, исследуемые Аристотелем -теория логических модальностей, аналогия, структура определений, проблематика логичес­ких ошибок - уступают силлогистической тео­рии по степени разработанности и строгости. Созданное Стагиритом учение о споре не по­теряло своего значения и до наших дней.

Логика стоиков. Самый значительный вклад в развитие логики после Аристотеля внесла школа древней Стой, основанная Зеноном из Китиона (= 336 — 264). Именно Зенон ввел тер­мин «логистика» для обозначения самостоя-

Логика

тельной науки о структурах и правилах мыш­ления вместо аристотилевого термина «анали­тика». Но стоики включали в логику и науку о языке (грамматику). Логика стоиков была по­строена на иной, нежели аристотелева логика, основе. Согласно учению стоиков, логика дол­жна иметь дело только с единичными предме­тами, с индивидами. Принцип силлогистики стоиков — содержательная формулировка ак­сиомы силлогизма: если вещь представляет все­гда определенное качество или определенную совокупность качеств, то она будет также пред­ставлять качество или качества, которые все­гда сосуществуют с первым качеством или со­вокупностью качеств. Этот принцип был более четко сформулирован в средине века: «Признак признака есть признак самой вещи». Стоики не видели большой познавательной ценности в категорических силлогизмах. По их мнению, заслуживают внимания только силлогизмы, состоящие из гипотетической пропозиции (лем­мы) и допущения.

Разрабатывая теорию импликации, стоики установили для нее два критерия. Согласно первому критерию, импликация — если «пер­вое» истинно, а второе — ложно. Второй кри­терий основан не на логических знаниях, а на природе отношения, или связи, между состав-

Тема 2. Экскурс в историю логики ными элементами импликативного высказыва­ния. Например: «Если день, то светло. Сейчас день. Следовательно, сейчас светло».

В достаточной степени четко стоики опре­делили логический смысл конъюнкции и дизъ­юнкции: высказывание ложно в том случае, если по крайней мере одно простое высказы­вание, входящее в него, ложно. Дизъюнкция трактовалась в исключающем строгом смыс­ле: для истинности дизъюнктивного высказы­вания необходима истинность только одного ее аргумента. В теории дефиниции стоиков, в отличие от аристотелевой, не ставился воп­рос о роде, виде, сущности. Дефиниция опре­деляется стоиками как логическая операция пе­речисления признаков, присущих предмету..

Среди неоплатоников ведущую роль играл ученик Плотина Порфирий (= 233 - 303), про­явивший огромную к выводам практического характера в мистической и теургической обла­стях. В трактате «Введение к «Категориям» Аристотеля» («О пяти названиях») Порфирий различает пять разновидностей признаков: род, вид, видообразующее отличие, собственный (су­щественный) признак, случайный (несуществен­ный) признак. В период средневековья возник­ла проблема онтологической интерпретации названий Порфирил: соответствует ли этим

Логика

общим понятиям что-либо в реальной действи­тельности и существуют ли эти универсалии в зависимости от реальных вещей или автоном­но. Некоторые из общих понятий соотносятся с сущностью объекта (существенные свойства), некоторые - не соотносятся (несущественные свойства). К существенным свойством объек­та Порфирий относит род, вид и видообразую-щие отличия, к несущественным - собствен­ные и случайные признаки. Род и вид рассмат­риваются Порфирием как соотносительные термины, так как род подразумевает подчинен­ные ему виды, а вид подразумевает род, кото­рому он подчиняется. Единственный род, ко­торому никто не подчинен, то есть не высту­пает как вид, называется наивысшим родом. Единственный вид, который не является ро­дом для чего-нибудь, называется низшим видом. Между наивысшим родом и низшим видом располагаются подчиненные и соподчи­ненные друг другу роды и виды, каждый из ко­торых является родом в одном отношении и видом в другом отношении. Данная иерар­хия родовых и видовых понятий получила на­звание «древо Порфирия», или схема Порфи-рия. С точки зрения современной логики, «дре­во Порфирия» представляет собой схему клас­сификационного «дерева», отображающего су-

_____ Тема 2. Экскурс в историю логики

бординацию родовых и видовых имен при ди­хотомическом делении объема имени.

Вершиной реального «древа Порфирия» является наивысшее родовое понятие «субстан­ция» («существо»). Исключительность положе­ния субстанции обусловлена тем, что она яв­ляется только родом. В класс существ входят «существа телесные» и «существа бестелесные». Объем родового понятия «тело» включает оду­шевленное тело, или организм, и неодушевлен­ное тело. Организмы делятся на чувствующие и не чувствующие (растения) и т. д. В учении Порфирия четко прослеживается отличие со­держания и объема имен. Ему удалось четко сформулировать логическую закономерность обратного отношения объема и содержания: при переходе от вида к роду род будет иметь в возможности все стоящие ниже его видовые признаки, но реальный род их иметь не будет. Идеи Порфирия, расширившего аристотелев­ское учение о предикабилиях за счет прибавле­ния категории «вид» трансформировались в последствии в классификационную систему признаков предмета. На этом основании мож­но утверждать, что Порфирий стоял у истоков исчисления классов.

Характеризуя средневековую логику в це­лом, исследователи часто высказывают мнение

Логика

^{0 том}' что вся средневековая логика - это ди-дактическая систематизация античной логики С одной стороны, это так, с другой - не со­всем так. Действительно, для средневековой логики первоочередными были задачи препо­давания. Множество учебников содержало об­стоятельные объяснения логических правил в духе строгой и неумолимой ясности. В этих целях изобретались искусные аббревиатуры м мнемотехнические упражнения, в которых ощущается забота авторов о молодых умах, их профессиональной подготовке, в ходе которой ни одна мелочь не должна быть упущена. Раз­личают три периода развития средневековой логики: «ars vetus» («старое искусство») «ars nova» («новое искусство»), «logika modernorum» («логика современных»).

Период «старого искусства» через Боэция связан с Абеляром (до середины XII в.). Логи­ка данного периода концентрируется главным образом вокруг «Исагога» Порфирия, «Кате­горий» и «Об истолковании» Аристотеля. Пе­риод «нового искусства» связан с расцветом великих схоластических систем (XIII в.), в рам­ках которых философы чаще, чем логики ис­пользовали логический «Органон» для теоло­гических целей. В данный период в широкий научный обиход вводятся «Топика», «О софи-

Тема 2. Экскурс в историю логики стических опровержениях», обе «Аналитики» Аристотеля. Так называемые «модернисты» (XIV в.), безусловным лидером которых явля­ется номиналист Оккам, культивировали ло­гику не как органон, инструмент, но как scientia sermocinalis (речевая наука), то есть как функцию структуры языка науки, рассмотрен­ного с формальной точки зрения. «Сциенция» как наука о духовной реальности «модернис­тов» мало занимала.

Для средневековой логики характерно то, что она стала логикой терминов, высказыва­ний и отношений между ними. Проблема «се­мантических антиномий» была снабжена дю­жиной формулировок и решений, проработа­на во всех аспектах. Несомненной была связь логики с языком. Большую часть своих иссле­дований средневековые логики подняли на ме­тодологический уровень, не просто конструи­руя формулы, но и описывая их, что древние делали чрезвычайно редко. В средневековой логике наблюдалось движение в направлении все большей формализации, хотя, разумеется, работа логиков затруднялась отсутствием адек­ватной системы записи.

Через всю средневековую историю логики и философии проходит спор реалистов с номи­налистами, иногда доходящий до крайнего оже-

Логика

стечения. Проблема была поставлена еще в III в. популярным комментатором Аристотеля Порфирием. Сущность его вопросов сводилась к следующему:

1) существуют ли общие понятия или идеи
(«универсалии») сами по себе или же только в
уме мыслящего субъекта?

2) существуют ли универсалии только в чув­
ственных предметах или также и независимо
от них?

3) если универсалии существуют, то явля­
ются ли они чем-то реальным (как тогда выра­
жались — вещами), или они суть только слова,
условные обозначения, имена?

Отсюда названия двух течений: реализм (уни­версалии суть реальности), номинализм (универ­салии суть лишь имена, «номен» — имя).

Крайние реалисты утверждали, что универ­салии существуют вне нашего ума, имеют ду­ховную природу, трансцендентны чувственно­му миру и являются прообразами индивидуаль­ных телесных вещей. Это было, по существу, развитие взглядов Платона. Наиболее крупны­ми представителями реализма были Ансельм Кентерберийский (1033 - 1109), Бернар Клер-восский (1091 - 1153).

Большой вклад в развитие логики нового времени внес Френсис Бэкон (1561 - 1626) -

Тема 2. Экскурс в историю логики английский философ, естествоиспытатель, ис­торик и государственный деятель, которого называют основоположником современного индуктивного метода и методологии опытных наук. Его главные произведения — «О достоин­стве и приумножении наук «и «Новый Орга­нон». В них пропагандируется научное знание, разрабатывается классификация наук и их ме­тодология, критикуются суеверия, схоластичес­кая логика и схоластический способ мышле­ния, дается развернутое изложение индуктив­ного метода. Чтобы стать научно-ценным опы­том и методом, повседневное наблюдение, с точки зрения Бэкона, должно быть очищено от ошибочных представлений и предрассудков, «идолов». К ним относятся, во-первых, «обман­чивые представления рода», обусловленные природой человеческого ума: мы приписываем вещам порядок и сходство, увлекаемся анало­гиями и параллелями, и тем самым уподобля­ем человеческий ум неровному зеркалу, кото­рое, примешивая к природе вещей свою при­роду, отражает вещи в искаженном виде. Во-вторых, это «идолы пещеры», которые спе­цифичны, зависимы от тех или иных индивиду­альных черт индивидуума, из-за которых он как бы заключен в особую пещеру. Третья группа предрассудков относится к «идолам рынка»,

Логика

которые возникают вследствие общения людей и связаны с употреблением слов, их многознач­ностью. И наконец, «идолы театра»,или «об­манчивые представления сцены»,иллюзии, ко­торые мы воспринимаем из человеческой ис­тории и некритически воспроизводим. Всю пред­шествующую историю философской мысли и прежние философские школы Ф. Бэкон упо­добляет театру, где перед зрителями разыгры­ваются различные вымышленные истории, изображающие не действительный, а мнимый мир. Свою логику Бэкон противопоставляет логике Аристотеля, а его «Новый Органон», над которым философ работал 20 лет и 12 раз пе­рерабатывал, должен был заменить старый ари­стотелев «Органон». Согласно критическому духу своего времени Бэкон требовал радикаль­ного преобразования наук, пересмотра их пред­назначения и функций. Практическая задача науки - в том, чтобы дать человеку власть над природой, над вещами, обеспечить счастье людей. Разработка научного метода, указыва­ющего правильный путь открытия истины, и есть основная задача логики. Такой метод, с точки зрения Ф. Бэкона, есть научная индук­ция. Бэкон первым из мыслей своего времени обосновал важность индукции в противополож­ность дедукции. Отталкиваясь от единичных

Тема 2. Экскурс в историю логики факторов, согласно Бэкону, следует выходить к обобщениям постепенно, шаг за шагом. Толь­ко таким образом можно подойти к надежным общим принципам. Истинная индукция состо­ит в исключении несущественного, в продви­жении к подлинной причине (форме) изучае­мого явления. Необходимым предварительным условием применения индукции Бэкон счита­ет накопление возможно большего материала и составление таблиц, позволяющих установить, какое свойство всегда сосуществует с исследу­емым свойством и всегда отсутствует, когда отсутствует исследуемое свойство, а также уве­личивается и уменьшается вместе с последним. Разработка Бэконом научной индукции, несом­ненно, сыграла прогрессивную роль и была необходимым этапом в развитии логики мето­дологии науки.

Дальнейшее развитие логики связано с име­нами таких выдающихся западноевропейских мыслителей, как Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант. Для Рене Декарта (1596 - 1659), как и для Ф. Бэкона, было характерно критическое от­ношение к схоластической науке и логике, стремление обосновать новый метод и исход­ные принципы познания. Его основное произ­ведение - «рассуждение о методе». В отличие от Бэкона, который обращается к опыту и на-

Логика

блюдению и, в конечном счете, закладывает основы эмпиризма, Декарт апеллирует к само­сознанию и становится родоначальником ра­ционализма. Как и Ф. Бэкон, Декарт уделяет огромное значение выработке научного мето­да, поскольку метод необходим для отыскания истины. С точки зрения Декарта, лучше вовсе не искать истины относительно какой-либо вещи, чем искать эту истину без метода. Выго­да метода, по Декарту, столь велика, что пре­даваться занятию науками без него скорее вред­но, чем полезно. Суть своего метода Декарт выражает в следующих словах: «Подобно тому, как обилие законов нередко дает повод к оправданию пороков и государство лучше уп­равляется, если законов немного, но они строго соблюдаются, так и вместо большого числа правил, составляющих логику, я заключил, что было бы достаточно четырех следующих, лишь бы только я принял твердое решение постоян­но соблюдать их без единого отступления.

Первое — никогда не принимать за истин­ное ничего, что я не признал бы таковым с очевидностью, то есть тщательно избегать по­спешности и предубеждения и включать в свои суждения только то, что предоставляется мое­му уму столь ясно и отчетливо, что никоим образом не сможет дать повод к сомнению.

_____ Тема 2. Экскурс в историю логики

Второе - делить каждую из рассматривае­мых трудностей на столько частей, сколько потребуется, чтобы лучше их разрешить.

Третье — располагать свои мысли в опреде­ленном порядке, начиная с предметов простей­ших и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наибо­лее сложных, допуская существование поряд­ка даже среди тех, которые в естественном ходе вещей не предшествуют друг другу.

И последнее — делать всюду перечни на­столько полные и обзоры столь всеохватыва­ющие, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено» (Декарт Р. Соч.: В 2 т.- М., 1989. -Т.1.- С. 261).

Чтобы адекватно осуществлять действия, предусмотренные в этих правилах, необходи­мы две способности ума: интуиция, или ясное представление, и дедукция, или вывод одной вещи из другой. Посредством интуиции ум ус­матривает первые начала, простейшие и оче­видные. Эти начала составляют отправной мо­мент определенной отрасли знания, из них де­дуктивно выводятся все остальные утвержде­ния, составляющие содержание (Декарт Р. Соч.: В 2 т.- М., 1989.- Т.1.- С. 260).

Обосновав ценность нового метода и нео­братимость его распространения в науке, Де-

Логика

карт тем самым реализовал свои философские методологические установки на анализ как средство достижения истины.

Несмотря на свои рационалистические ус­тановки в вопросе поиска истины, Декарт не относится пренебрежительно и к фактам опы­та, считая что для исследования природы не­обходимо прибегать к наблюдениям и опытам, что только опыт заставляет нас судить о том,' насколько соответствующие идеи нашего ума имеют отношение к некоторым находящимся вне нас вещам. Однако опыт Декарт расцени­вает скорее как способ проверки выводов и средство для изучения частностей, чем как ис­точник научных открытий. Декарт не ставил перед собой задачу разработать систему логи­ки, в которой излагались бы отдельные логи­ческие положения по соответствующим разде­лам Эта цель была реализована его последова­телями и учениками.

Многие идеи математической логики были изложены с трудах великого немецкого мате­матика, философа и логика Готфрида Вильгель­ма Лейбница (1646-1716).

Основатель кибернетики Н. Винер писал: «Философия Лейбница концентрируется вок­руг двух основных идей, тесно связанных меж­ду собой: идеи универсальной символики и идеи

Тема 2. Экскурс в историю логики логического исчисления». Разрабатывая эти идеи, Лейбниц получил немало ценных резуль­татов. Они были достаточно вескими основа­ниями для того, чтобы признать его родона­чальником математической логики. Лейбниц написал диссертацию «О комбинаторном ис­кусстве», где изложил свою теорию открытия, и ряд работ по теории доказательства, или ана­литике. В основе комбинаторики лежит идея о создании новых понятий на основе известных простых: имея все простые, можно получить и все сложные. Лейбниц стремился к тому, что­бы лотика сделала процесс умозаключения не­зависимым от размышления о содержательном смысле предложений, входящих в этот процесс, подобно тому, как процесс математического вычисления не зависит от размышления о со­держательном смысле знаков, применяемых в нем. Лейбниц выразил надежду на существова­ние всеобщего метода решения задач. Идея открытия такого метода оказалась несостоя­тельной, но это стало ясно значительно поз­же, лишь в 30-е годы XX века.

Лейбниц несколько раз предпринимал по­пытки построения логических исчислений, но они не достигли совершенства и изящества позднейших алгебр логики. Однако значение идей Лейбница оказалось огромным. Они были

Логика

предвестниками головокружительных результа­тов, полученных при создании и разработке формализованных систем в современной ло­гике и ее практических приложениях. Правда, работы Лейбница по математической логике не публиковались при его жизни и не были извест­ны широкой научной общественности.

Поэтому они не оказали непосредственно­го влияния на ту интенсивную разработку этой дисциплины, которая началась со второй по­ловины XIX века.

Дальнейшее развитие логики и первое упот­ребление термина «формальная логика» отно­сятся к деятельности выдающегося немецкого философа Иммануила Канта (1724 - 1804). Кант трактует логику как науку «о правильном при­менении рассудка и разума вообще,... о том, как он должен мыслить» (Кант И. Трактаты и письма.- М., 1980.- С. 324) и выделяет в ней два раздела - аналитику и диалектику. Анали­тика, поскольку она изучает формы рассудка и разума, есть канон для распознавания фор­мальной правильности нашего познания. Диа­лектика же возникает, «когда эту лишь теоре­тическую и общую доктрину хотят применить в качестве практического искусства, то есть органона» (Кант И. Трактаты и письма.- М., 1980.- С. 324.)

1ема 2. Экскурс в историю логики Кант дает определения феноменов, кото­рые характеризуют отношение познания к субъекту, — представления простого и сложно­го, ясного и темного, отчетливого и неотчет­ливого, упорядоченного и спутанного.

Путем дидактических удачных сопоставле­ний раскрывается содержание таких понятий, как вера, мнение, знание, которые называют­ся модусами признания истинности, вскрыва­ется природа убеждения, уверенности и других феноменов сознания. Кант существенно раз­вил учение о понятии. Именно благодаря Канту данная проблема получила достаточно подроб­ную разработку в работах последующих логи­ков. Несомненной заслугой Канта является признание ограниченности формальной логи­ки и выход ее за узкие рамки. Он разрабатыва­ет трансцендентальную логику, которая имеет философский характер. Если формальная ло­гика по Канту изучает формы мышления, аб­страгируясь от анализа предметного содержа­ния, то трансцендентальная логика выясняет те условия, которые придают нашим знаниям априорный (доопытный) характер и обеспечи­вают возможность безусловно всеобщих и бе­зусловно необходимых истин.

Трансцендентальная логика должна была ответить на вопрос о том, как возможно науч-

Логика

ное знание, какие предпосылки нужны для его достижения. В русле трансцендентальной логи­ки Какт ставит и решает проблему уровней зна­ний, предпринимает анализ рассудка и разума как способов, форм и этапов познавательной деятельности, развивает учение о трансценден­тальном сознании, обосновывает классифика­цию категорий (как первоначальных чистых понятий синтеза) и систему основоположений рассудка, обращается к проблеме антиномич-ности разума и т. д. Идея Канта о трансценден­тальной логике служила обоснованием творчес­кой сущности человеческой личности, ее нераз­рывной связи с духовной культурой всего чело­вечества. Обсуждение этой идеи в философской и логико-методологической литературе способ­ствовало становлению и развитию диалектичес­кой логики и теории познания.

Решающую роль в развитии математичес­кой логики сыграли труды выдающегося анг­лийского логика и математика Джорджа Буля (1815 - 1864). Буль исходил из идеи аналогии между алгеброй и логикой. Он стал рассматри­вать логику как алгебру лишь с нулем и едини­цей, в которой существуют все четыре опера­ции арифметики.

Наиболее общую проблему Буль формули­рует так: задано логическое уравнение, содер-

Тема 2. Экскурс в историю логики жащее символы х, у, z, w. Требуется найти логи­чески интерпретируемое выражение для выясне­ния отношения класса, обозначенного через w, к классам, обозначенным через х, у, z и т. д.

Исходное уравнение Буль решает сначала по правилам элементарной алгебры, а затем дает логическое истолкование полученного результата с помощью вводимых с этой целью специальных «правил интерпретации». Новации Буля давали возможности исчисления тех ари­стотелевых модусов, с помощью которых по­лучается заключение общего характера. Вмес­те с тем достижения пионера математической логики выходят далеко за пределы аристотеле­вой силлогистики, хотя бы благодаря введению понятий дополнения к терминам универсаль­ного и нулевого (пустого) класса.

Логические результаты Буля подверглись переработке и обобщению в трудах его учени­ка Уильяма Стенли Джевонса (1835 - 1882). Джевонс создал систему логики, основанную на принципе замещения равных. Джевонс из­вестен как создатель оригинальной «мыслитель­ной машины», позволяющей механически вос­произвести некоторые процессы человеческой мысли. Машина Джевонса «умела» не только выводить заключения из посылок, но и пред­ставлять логические выражения в виде набора

Логика

конституэнт, проверять равносильность выра­жений, упрощать логические формулы, уста­навливать, какие утверждения о данном клас­се можно выразить в терминах некоторых дру­гих классов, устанавливать гипотезы, из кото­рых следует данное выражение, проверять пра­вильность силлогизмов и т. д. Эта машина не освобождала, однако, логический вывод от уча­стия «человеческой логики»: результат, кото­рый выдавала машина, нуждался в интерпре­тации. Джевонсу принадлежит одна из первых попыток применения логико-математического аппарата к анализу экономических явлений.

Почетное место в развитии новых идей за­нимают исследования русского логика, астро­нома и математика Платона Сергеевича Порец-кого (1846 - 1907). Именно Порецкому принад­лежит утверждение, что математическая логи­ка по своему предмету является логикой, а по методу - математикой. Главный результат По-рецкого - нахождение в рамках алгебры логи­ки оригинального алгоритма, позволяющего эффективно получать все следствия (определен­ного вида) из заданных посылок; все гипотезы, из которых может следовать данное заключе­ние; все различные эквивалентные формы, в которых могут быть представлены данные вы­ражения - посылки и заключения. Таким об-

_____ Тема 2. Экскурс в историю логики

разом, во многом содействуя упрощению пред­шествующих достижений в области алгебры логики, Порецкий впервые получил ряд резуль­татов, которые сыграли важнейшую роль в воз­никновении современной формы алгебры и логики и не потеряли поэтому своего значения и в наши дни.

Алгебраическую традицию в математичес­кой логике продолжил американский философ, логик, математик и естествоиспытатель Чарлз Сандерс Пирс (1839 - 1914). Он выдвинул прин­цип, согласно которому содержание понятия целиком исчерпывается представлением о его возможных последствиях. Пирса можно рас­сматривать как основоположника семиотики, зачинателя логико-семантических исследова­ний. Он пытался исследовать языки науки как частный случай знаковых систем. В зародыше у него имеется моррисово расчленение семио­тики на прагматику, семантику и синтактику.

Дальнейшее развитие математической ло­гики принадлежит немецкому логику, матема­тику, философу Готлобу Фреге (1848 - 1925). Его не случайно называют основоположником логицизма - течения, опирающегося на идею выведения математики из логики. Фреге создал первую аксиоматику логики высказываний и предикатов, построил первую систему форма-

2. Экскурс в историю логики

зицию, согласно которой будущие события с необходимостью не предопределяются про­шлым или нынешними состояниями мира. Будущие события могут иметь свои собствен­ные причины, отсутствующие в настоящее вре­мя. Поэтому некоторое высказывание о буду­щем событии может иметь одно из трех логи­ческих значений: 1,1/2, 0. Если в данный мо­мент времени существует причина будущего события, то высказыванию о том, что данное событие произойдет, приписывается значение 1. Если в данный момент времени существуют причины, исключающие наступление будуще­го события, то соответствующему высказыва­нию приписывается значение 0. Если же в дан­ный момент отсутствует причина будущего со­бытия, как и отсутствует причина, исключа­ющая его наступление, то соответствующему высказыванию приписывается значение 1/2. Законами трехзначной логики Лукасевича являются те и только те выражения, которые при любой подстановке вместо пропозициональ­ных переменных их логических значений при­нимают значение 1. Трехзначную логику Лука­севича можно рассматривать как обобщение классической логики в следующем смысле: если исключить значение1/2, то мы получим обыч­ную классическую логику. После двух работ

§3=555=55 стное™Т' ВЫДелил «еэкстен- ИстОр„чески ™р°вТй Кс°иСсВтееНмНоЫ ной логики считается трехзначно МНОГОЗНа- высказываний полы™ исчисление (1858 - 195б7п„елло ° '^jd;, предложенное в 1920

его прошлым ниями. В то же Еп 1ИЛИ НЬШешнии" состоя-

Лукасевича развитие многозначной логики шло в двух направлениях: во-первых, по линии раз­работки систем многозначной логики, изуче­ния свойств таких систем и отношений между ними, создание их общей теории; во-вторых, по пути приспособления этих систем к реше­нию научных и практических задач.

В настоящее время развитие современной логики идет в двух основных направлениях:

а) по пути разработки новых систем нео­
классической логики, исследования свойств
этих систем и отношения между ними, созда­
ния общей теории;

б) по линии расширения сферы примене­
ния логики.

Итогом исследований на первом направле­нии явилось оформление множества логичес­ких дисциплин, и список их названий постоян­но пополняется. В особые направления выде­лились деонтическая, аксиологическая, реля­тивная, паранепротиворечивая логика, логика причинности, логика квантовой механики и т. д. Все они в основном концентрируются вокруг понятия интенсионального контекста. Интен­сиональным называется контекст, в котором не действует принцип взаимозаменяемости (за­мены синонимических выражений). Значение такого контекста ставится в зависимость не от

Тема 2. Экскурс в историю логики объективного положения дел, а от установок субъекта — знания, сомнения, веры и т. д. В частности, в интенсиональных контекстах истинные значения высказывания зависят от психологических, прагматических, модальных и прочих оттенков смысла этих высказываний. Разделы логики, где изучаются законы и пра­вила обращения с высказываниями в интенси­ональных контекстах, объединяются под об­щим названием «интенсиональная логика».

Существенное влияние на развитие совре­менной логики оказывают разработки проблем «искусственного интеллекта» — области иссле­дований, целью которых является создание тех­нических систем, способных решать задачи невычислительного характера и выполнять дей­ствия, требующие переработки содержательной информации, считающейся прерогативой чело­веческого мозга. К числу таких задач относят­ся, например, задачи на доказательство теорем, игровые задачи, задачи по переводу с одного языка на другой, по сочинению музыки, рас­познаванию зрительных образов, решению сложных творческих проблем науки и обще­ственной практики. Одной из важных задач «ис­кусственного интеллекта» является создание роботов, способных автономно совершать опе­рации по достижению целей, поставленных че-

Логика

ловеком, и вносить коррективы в свои действия. Логика, являющаяся теоретической основой работ по созданию «искусственного интеллекта», получила название компьютерной логики.

Современное развитие логики связано не только с разработкой проблем «искусственно­го интеллекта». Продолжаются исследования фундаментальных конструкций, которые за­рождаются в недрах математического знания, и тем самым создается новый концептуальный аппарат. Все это является свидетельством того, что сегодня один из наиболее актуальных воп­росов — вопрос о металогике, под которой под­нимается совокупность общих методов и средств изучения многих классов логик.

Контрольные вопросы

Охарактеризуйте основные этапы разви­тия логики.

■ Можно ли считать Аристотеля основа­
телем логики как науки?

■ Проанализируйте новоевропейский этап
развития логики.

■ В чем различие между традиционной и
современной логикой?

■ Охарактеризуйте вклад Г. Фреге и Б. Рас­
села в становление математической логики.

Тема 3. Общие законы правильного мышления

Тема 3. ОБЩИЕ