Техника XYZ-анализа

Для проведения XYZ-анализа необходимо:

1. установить средний расход каждого вида материала с учетом колебания потребности в них по периодам, это могут быть, например, сезонные колебания;

2. рассчитать коэффициент вариации по каждой номенклатурной позиции;

3. расположить материалы по мере убывания коэффициентов вариации;

4. суммировать данные о количестве материалов в соответствии с возрастанием коэффициентов вариации, нанести их на схему;

5. разбить материалы на группы в зависимости от вариации спроса.

Результатом XYZ-анализа является построение кривой Лоренца. Рассмотрим технику проведения XYZ-анализа на следующем примере.

Пример 3.3.3. Воспользуемся данными примера 3.3.1. Допустим, что предприятие использует около 200 наименований материалов, спрос на которые носит различный характер. В табл. 3.3.4 приведены данные, характеризующие интенсивность расходования по семи номенклатурным позициям.

Таблица 3.3.1

Распределение материалов в порядке убывания коэффициентов вариации
Мате- риал	Удельный вес в общем количестве наименований, %	Средне- месячное потребление, ед.	Стан- дартное откло- нение	Вариация потреб- ления, %	Вариация потребления нарастающим итогом, %	Класс мате- риала
	14,20		3016,1	120,6	164,77	Z
	28,57		805,58	24,17	44,19	Y
	42,86		1402,8	17,72	20,02	Y
	57,14		5,78	0,86	2,3	X
	71,42		23,09	0,79	1,44	X
	85,71	68,33	24,62	0,36	0,65	X
	100,0	54,167	159,9	0,29	0,29	X

Таблица построена следующим образом.

1. Рассчитано среднемесячное потребление по данным о расходовании материалов в предплановом периоде.

2. Определены стандартное отклонение и вариация потребления по каждому наименованию материала.

3. Все материалы распределены по мере убывания коэффициентов вариации.

4. Проведено суммирование материалов в соответствии с возрастанием коэффициентов вариации.

Результаты XYZ-анализа представлены в табл. 3.3.2 и показаны графически на рис. 3.3.4.

Таблица 3.3.2

Результаты XYZ-анализа
Класс мате- риала	Количество наименований материала	Удельный вес в общем количестве наименований, %	Вариация потребления, %
X		57,14	2,3
Y		28,57	41,89
Z		14,29	120,6

Рис. 3.3.4. Кривая Лоренца

XYZ-анализ служит вспомогательным средством при подготовке решений по совершенствованию планирования материального обеспечения производства.

Если такой анализ проводится самостоятельно, то для материалов класса X можно рекомендовать закупки в соответствии с плановой потребностью синхронному их расходу в производстве, для класса Y – создание запасов, а для класса Z – приобретение по мере возникновения потребности.

Вопросы для повторения

1. Понятие диагностики.

2. Принципы диагностических исследований.

3. Этапы процесса диагностики.

4. Показатели оценки состояния материальных потоков.

5. Сущность АВС-анализа.

6. Техника АВС-анализа.

7. Распределение XYZ.

8. Техника XYZ-анализа.

ТЕМА 3.4. Применение методов
прогнозирования в логистике

3.4.1. Основные положения теории прогнозирования

3.4.2. Примеры прогноза текущего запаса на складе

3.4.3. Комбинированный прогноз

Вопросы для повторения

3.4.1. Основные положения
теории прогнозирования

В снабженческой, производственной и распределительной логистиках широко используются методы прогнозирования, поскольку значения прогнозных оценок развития анализируемых процессов или явлений являются основой принятия управленческих решений при оперативном, тактическом и стратегическом планировании. Очевидно также, что точность и надежность прогноза определяет эффективность реализации различных логистических операций и функций – от оценки вероятности дефицита продукции на складе до выбора стратегии развития фирмы.

Известно, что теория прогнозирования включает анализ объекта прогнозирования; методы прогнозирования, подразделяющиеся на математические (формализованные) и экспертные (интуитивные); системы прогнозирования, в частности непрерывного, при котором за счет мониторинга осуществляется корректировка прогнозов в процессе функционирования объекта.

Одним из основных классификационных признаков является также период прогноза, при этом большинство авторов выделяют три вида прогнозов: краткосрочный, среднесрочный и долгосрочный. Естественно, что временные интервалы прогнозов зависят от природы объекта, т. е. изучаемой области деятельности. Так, при рассмотрении технико-экономических показателей деятельности фирм период краткосрочного прогноза не превышает 1 года, среднесрочного прогноза – от 1 до 5 лет, долгосрочного – свыше 5 лет.

Математические методы прогнозирования подразделяются на три группы:

1. симплексные (простые) методы экстраполяции по временным рядам;

2. статистические методы, включающие корреляционный и регрессионный анализ и др.;

3. комбинированные методы, представляющие собой синтез различных вариантов прогнозов.

Прогнозы I типа (в «узком» смысле):

· осуществляются с применением симплексных или статистических методов на основе временных рядов;

· число значимых переменных включают от 1 до 3 параметров, т. е, по масштабности они относятся к сублокальным прогнозам;

· при использовании одного параметра, например, времени, такие прогнозы считаются сверхпростыми, при двух-трех взаимосвязанных параметрах – сложными;

· по степени информационной обеспеченности периода ретроспекции прогнозы I типа могут быть отнесены к объектам с полным информационным обеспечением.

Для повышения точности и достоверности прогнозных оценок I типа целесообразно использование комбинированных методов, при этом желательно использование большого количества вариантов прогноза, рассчитанных на основе различных подходов или альтернативных источников информации.

Прогноз II типа (в «широком» смысле) подразумевает, что исходные данные для получения оценок определяются с использованием опережающих методов прогнозирования: «патентного», публикационного и др. Как правило, прогнозы II типа используются для долгосрочного прогнозирования и разбиваются на два этапа: первый – получение прогнозных оценок основных факторов; второй – собственно прогноз развития процесса или явления. Учитывая объективную сложность и трудоемкость выполнения прогнозов II типа, можно констатировать, что наибольшее распространение получили методы прогнозирования I типа.

Наиболее часто для прогнозирования I типа используется метод экстраполяции. В общем случае модель прогноза включает три составляющие (рис. 3.4.1) и записывается в виде:

(3.4.1)

где y_t – прогнозные значения временного ряда;

– среднее значение прогноза (тренд);

v_t – составляющая прогноза, отражающая сезонные колебания (сезонная волна);

ε_t – случайная величина отклонения прогноза.

Рис. 3.4.1. Прогнозирование на основе временных рядов:
1 – экспериментальные данные на интервале наблюдения (A);
2 – тренд; 3 – тренд и сезонная волна;
4 – значение точечного прогноза на интервале упреждения (B);
5 – интервальный прогноз

В частных случаях количество составляющих модели меньше, например, только и v_t.

Подробно вопросы прогнозирования с использованием методов экстраполяции изложены в ряде работ, но ввиду отсутствия общепринятого алгоритма обработки временных рядов может быть предложена следующая последовательность расчета:

1. На основе значений временного ряда на предпрогнозном периоде (интервале наблюдения) с использованием метода наименьших квадратов определяются коэффициенты уравнения тренда y_t, видом которого задаются. Обычно для описания тренда используются полиномы различных порядков, экспоненциальные, степенные функции и т. п.

2. Для исследования сезонной волны значения тренда исключаются из исходного временного ряда. При наличии сезонной волны определяют коэффициенты уравнения, выбранного для аппроксимации v_t.

3. Случайные величины отклонения ε_t определяются после исключения из временного ряда значений тренда и сезонной волны на предпрогнозном периоде. Как правило, для описания случайной величины ε_t используется нормальный закон распределения.

4. Для повышения точности прогноза применяются различные методы (дисконтирование, адаптация и др.). Наибольшее распространение в практике расчетов получил метод экспоненциального сглаживания, позволяющий повысить значимость последних уровней временного ряда по сравнению с начальными.

3.4.2. Примеры прогноза
текущего запаса на складе

Рассмотрим применение методов прогнозирования на основе данных расхода деталей на складе. В табл. 3.4.1 приведены три реализации текущего расхода; для каждой реализации даны величины расхода за день характеристики, представляющие собой расход деталей со склада за соответствующий цикл.

Таблица 3.4.1

Динамика спроса в течение трех циклов расхода запасов
1-й цикл	2-й цикл	3-й цикл
День	Спрос, ед.	Всего с начала цикла	День	Спрос, ед.	Всего с начала цикла	День	Спрос, ед.	Всего с начала цикла
				*
				*

Проиллюстрируем возможные варианты прогнозов для одной реализации.

Пример 3.4.1. Воспользуемся первой реализацией. Допустим, что нам известны значения расхода деталей со склада за пять дней работы (табл. 3.4.2).

Таблица 3.4.2

Исходные данные и результаты расчета коэффициентов уравнения (3.4.2) при N=5
ti, дн.	yi, ед.		yiti	Прогноз yi *	(yt√yi)2
Суммы

* Значения округлены

Выберем уравнение тренда y_t в виде линейной зависимости:

(3.4.2)

Расчет коэффициентов уравнения и производится по формулам, полученных на основе метода наименьших квадратов:

(3.4.3)

(3.4.4)

Находим: a ₀ = 45,2, a ₁ = –3,0. Таким образом, уравнение прогноза пишется в виде:

(3.4.5)

Для оценки границ интервального прогноза необходимо рассчитать среднее квадратичное отклонение σ_t:

(3.4.6)

Подставляя значения в формулу, находим σ_t:

(3.4.7)

На основании полученных зависимостей y_t и σ_t рассчитываются прогнозные оценки:

1. среднего времени расхода текущего запаса ;

2. страхового запаса y_c с заданной доверительной вероятностью Р.

Расчет прогнозной величины среднего времени расхода производится по формуле

(3.4.8)

Приняв y_t = 0, находим :

Для расчета страхового запаса воспользуемся формулой:

(3.4.9)

где σ_t – среднее квадратичное отклонение,

t_β – параметр нормального закона распределения, соответствующий доверительной вероятности β.

Параметр t_β определяет для нормального закона число средних квадратических отклонений, которые нужно отложить от центра рассеивания (влево и вправо) для того, чтобы вероятность попадания в полученный участок была равна β.

В нашем случае доверительные интервалы откладывают вверх и вниз от среднего значения уt..

В табл. 3.4.3 приведены наиболее часто встречающиеся в практических расчетах значения вероятности β и параметра t_β для нормального закона распределения.

Таблица 3.4.3

Доверительная вероятность β и параметр tβ нормального закона распределения
β	tβ	β	tβ
0,80	1,282	0,92	1,750
0,82	1,340	0,94	1,880
0,84	1,404	0,95	1,960
0,86	1,475	0,96	2,053
0,88	1,554	0,98	2,325
0,90	1,643	0,99	2,576
0,91	1,694	0,999	3,290

Страховой запас рассчитывается так же, как и границы интервального прогноза. Для рассматриваемого примера для доверительной вероятности β =0,9 находим по табл. 3.4.3 t_β = 1,643. Тогда величина страхового запаса составит:

Примем y_c =3,0.

На рис. 3.4.2 приведены границы интервального прогноза при β = 0,9.

Рис. 3.4.2. Прогноз текущего расхода деталей на складе (N = 5):
1 – исходные данные; 2 – уравнение тренда;
3, 3' – границы интервального прогноза; 4 – время расхода запаса

Рассчитанное значение страхового запаса соответствует только одному дню наступления дефицита, а именно согласно прогнозу T = 15. Для учета возможных нарушений срока поставки необходимо также при расчете страхового запаса оценить влияние задержки, связанной с выполнением заказа, в частности с транспортировкой.

К сожалению, по одной реализации невозможно оценить вероятностный характер длительности функциональных циклов поставки. Однако можно предположить, что выявленная тенденция расхода запаса сохранится. В этом случае для оценки прогнозной величины страхового запаса можно воспользоваться формулой

(3.4.10)

где τ – параметр, характеризующий количество дней задержки поставки заказа.

Рассчитаем величину страхового запаса при условии задержки на один день по сравнению с прогнозной оценкой T = 15 дней, т. е. на 16-й день:

Аналогично, при τ = 2 (17 день)

Для оценки вероятности отсутствия дефицита допускается, что отклонения ежедневного расхода деталей от среднего значения (тренда) подчиняются нормальному закону распределения. Тогда, пользуясь уравнением функции нормального закона, определяют вероятность отсутствия дефицита:

(3.4.11)

где y_t – уравнение тренда;

σ – среднее квадратическое отклонение.

В табл. 3.4.4 приведен ряд значений функции Ф(х) и Р(х).

Таблица 3.4.4

Значения нормальной функции распределения Ф(х), вероятности Р(х) и параметра x
x	Ф(х)	Р(х)	x	Ф(х)	Р(х)
0,00	0,50	0,50	-1,280	0,10	0,90
-0,125	0,45	0,55	-1,405	0,08	0,92
-0,253	0,40	0,60	-1,555	0,06	0,94
-0385	0,35	0,65	-1,645	0,05	0,95
-0,525	0,30	0,70	-1,75	0,04	0,96
-0,675	0,25	0,75	-2,05	0,02	0,98
-0,842	0,20	0,80	-2,30	0,01	0,99
-1,037	0,15	0,85	-3,10	0,001	0,999

Появление дефицита означает, что текущая величина запаса на складе равна нулю, т. е. у = 0.

Для определения вероятности отсутствия дефицита необходимо:

1. рассчитать ,

2. по табл. 3.4.4 с помощью х найти Р(х).

Для рассматриваемого примера рассчитаем вероятности отсутствия дефицита деталей на складе на 13-й, 14-й и 15-й дни. Так, для T = 13 получаем:

и

По табл. 3.4.4 находим Р_{Т =13} > 0,999, т. е, вероятность отсутствия дефицита ничтожно мала.

Аналогично, для T = 14 получим y_{Т =14} = 3,2, x = –1,78, и вероятность отсутствия дефицита Р_{Т =14} = 0,95.

Наконец, для T = 15 вероятность отсутствия дефицита Р = 0,5.

Следует подчеркнуть, что так же, как при оценке прогнозной величины страхового запаса, определение вероятности отсутствия дефицита по одной реализации справедливо только при строгом соблюдении сроков поставки. Если они не соблюдаются, то расчет должен проводиться с учетом рассеивания длительности функциональных циклов поставки.

В заключение определим ошибку прогноза среднего времени Т, поскольку имеются реальные данные о текущем расходе в табл. 3.4.1:

(3.4.12)

где T_ф, T_п – соответственно фактическая и прогнозная продолжительность цикла, дн.

Получим:

Ошибка прогноза велика, но это закономерно, так как нарушено одно из эмпирических правил экстраполяционного прогнозирования: между предпрогнозным периодом t и периодом упреждения (прогноза) τ = T – t должно соблюдаться соотношение:

(3.4.13)

При T = 5 допустимая величина времени прогноза:

Следовательно, величина надежного прогноза соответствует T ≈ 7 дн. и период упреждения составляет τ = 2 дн.

Пример 3.4.2. Считается, что средняя длина функционального цикла расхода запасов составляет T = 10 дн. Тогда t = 7,5 дн.

Увеличим длину динамического ряда до N = 7 (рис. 3.4.3).

Рис. 3.4.3. Прогноз текущего расхода деталей на складе (N = 7):
1 – исходные данные; 2 – уравнение тренда;
3, 3' – границы интервального прогноза; 4 – время расхода запаса

Выполним расчеты аналогично примеру 3.4.1, полученные данные занесем в табл. 3.4.5.

Таблица 3.4.5

Исходные данные и результаты расчета коэффициентов уравнения тренда при N=7
ti	yi		yiti	yi	(yt√yi)2
				43,1	4,41
				39,2	0,04
				35,3	7,29
				31,4	12,96
				27,6	0,25
				23,6	0,36
				19,7	0,49
Суммы

,

Получим уравнение тренда:

Соответственно,

Рассчитаем среднее прогнозное время расхода запаса со склада

и ошибку прогноза:

Рассчитаем величину страхового запаса y_c для 12-го, 13-го и 14-го дней. Примем β = 0,95, т. е, t_β = 1,96. Тогда:

Определим вероятность дефицита на складе на 10-й день. Находим ; по табл. 3.4.4 , т.е. наличие дефицита маловероятно. Аналогично, для для .

В заключение следует сделать следующее замечание: рассчитанные величины среднего запаса получены при условии, что наблюдающая величина дефицита и вариация ежедневного расхода – независимые величины. Несомненно, это допущение требует проверки.