Определительные испытания на надежность

Определение показателей надежности состоит из нескольких стадий:

· выбор плана и планирование испытаний (в обоснованных случаях планирование может не проводиться, но экспериментальные данные должны соответствовать какому-либо плану испытаний по табл. 10);

· проведение испытаний;

· обработка результатов;

· определение показателей.

Планирование испытаний

Выбор плана испытаний зависит от объекта и оцениваемого показателя надежности. При выборе плана следует руководствоваться рекомендациями, приведенными в табл. 11 и 12. Планирование испытаний предусматривает определение требуемого объема испытаний (число образцов и длительность испытаний) для вычисления показателей с заданной точностью (относительной точностью выборочной оценки) и достоверностью (доверительной вероятностью).

Исходными данными для расчета объема испытаний служат:

· доверительная вероятность γ интервальной оценки показателя надежности или регламентированная вероятность γ/ 100;

· предельная относительная ошибка ε выборочной оценки показателя определяется как:

;

· коэффициент вариации υ (отношение СКО к математическому ожиданию) случайной величины – показателя надежности;

· закон распределения показателя надежности;

· объем генеральной совокупности (количество объектов в партии).

Значения γ рекомендуется выбирать из ряда: 0,80; 0,90; 0,95; 0,99, а значения ε из ряда: 0,05; 0,10; 0,15; 0,20. Чем более ответственный объект, тем выше выбираемое значение доверительной вероятности и ниже значение выбираемой предельной ошибки. В изделиях серийного или массового производства обычно принимают γ = 0,90 и ε = 0,10. Для дорогостоящих изделий и изделий единичного производства значение доверительной вероятности допускается уменьшать.

Допускается также вместо предельной относительной ошибки показателя использовать ошибку относительно нижнего значения показателя, когда уменьшение показателя уменьшает надежность (например, ресурс), и относительно верхнего значения – когда увеличение показателя уменьшает надежность (например, интенсивность отказов):

.

Определение объема испытаний для плана испытаний [NUN]

Объем испытаний при заданных: доверительной вероятности (односторонней или двухсторонней), предельной относительной ошибке, виде закона распределения показателя надежности, коэффициента вариации, объема генеральной совокупности, определяют по таблицам. Табулированные значения требуемых количеств объектов испытаний (объем выборки N) получены путем решения соответствующих уравнений.

Для нормального закона распределения:

.

Для распределения Вейбулла при планировании по верхней и нижней доверительным границам:

Для логарифмически нормального распределения:

Для диффузионного распределения:

Для нормального распределения при ограниченной совокупности:

Для распределения Вейбулла при ограниченной совокупности:

Для нормального распределения при оценке гамма – процентных показателей:

Для распределения Вейбулла при оценке гамма – процентных показателей:

Для логарифмически нормального распределения при оценке гамма – процентных показателей:

см. выше.

Здесь:

t_γ – квантиль распределения Стьюдента, соответствующая вероятности γ;

b – параметр распределения Вейбулла;

γ – доверительная вероятность (для одностороннего интервала);

χ² – критерий ХИ-квадрат;

χ_γ² – квантиль распределения ХИ-квадрат, соответствующая вероятности γ;

γ% - гамма - процентная вероятность;

M – объем совокупности (генеральной совокупности);

U_γ – квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности γ;

K – поправочный коэффициент.

Если по результатам испытаний коэффициент вариации оказывается больше заданного, объем испытаний пересчитывают для найденного коэффициента вариации и испытания продолжают.

ПРИМЕР №22

Определить требуемый объем испытаний при заданных: план испытаний – [NUN]; односторонняя доверительная вероятность q = 0,90; предельная относительная ошибка параметра надёжности ε = 0,10; коэффициент вариации υ = 0,2; закон распределения показателя – нормальный.

По таблице 5 приложения 4 РД 50-690-89 по заданным исходным данным определяем объеём испытаний N = 13. Пусть в результате испытаний у нас получилось, что коэффициент вариации больше, например, он равен 0,30. Определим для данного коэффициента N = 26. Следовательно, нужно провести дополнительно 26-13=13 испытаний.

Определение объема испытаний для плана [NUr]

Исходные данные для расчета объема испытаний – те же.

Число отказов для определения средней наработки до отказа и среднего ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют по таблицам для плана [ NUN ] и неограниченной совокупности, заменяя N на r.

Объем выборки N определяют по соответствующим соотношениям, с округлением до целого числа (в меньшую сторону).

для нормального распределения:

Для распределения Вейбулла (экспоненциального):

Для логарифмически нормального распределения:

Для диффузионного монотонного распределения:

Здесь:

F_n (Х)– интегральная функция распределения Х;

κ – относительная продолжительность испытаний к = Т_и/Т_ср;

Т_и – время испытаний;

Т_ср – средний временной показатель надежности;

Г(Х) – гамма – функция от Х.

Число отказов для оценки гамма – процентных: наработки до отказа, ресурса, срока службы и срока сохраняемости, определяют приближенно по таблицам для плана [ NUN ] и неограниченной совокупности, заменяя N на r.

Объем выборки N определяют по приведенным выше формулам при заданном значении κ.

При неизвестном законе распределения объем выборки находят по табулированным значениям.

Если по результатам испытаний коэффициент вариации оказывается больше заданного, объем испытаний пересчитывают для найденного коэффициента вариации и испытания продолжают.

Определение объема испытаний для плана [NUТ]

Объем выборки N или относительную продолжительность испытаний κ для оценки средней наработки до отказа и среднего ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют в следующей последовательности:

· по исходным данным определяют прогнозируемое число отказов r по таблицам для плана [ NUN ], заменяя N на r;

· для найденного значения r определяют объем выборки N по тем же формулам, полагая известной относительную продолжительность испытаний κ, или определяют κ, полагая известным объем выборки N.

Объем выборки N или относительную продолжительность испытаний κ для оценки гамма – процентных: наработки до отказа, ресурса, срока службы и срока сохраняемости, определяют приближенно в изложенной выше последовательности.

Объем выборки N для оценки гамма – процентных: наработки до отказа, ресурса, срока службы и срока сохраняемости, вероятности безотказной работы при неизвестном законе распределения определяют по таблицам, полагая известными исходные данные и число отказов r.

Если по результатам испытаний за время Т произошло отказов меньше, чем прогнозировалось, то испытания продолжают до наступления r отказов или снижают требования к точности оценок показателя.

Определение объема испытаний для планов [NMr], [NMT], [NRr], [NRT]

Для планов [NMr] и [NRr] число отказов r для оценки средней наработки до отказа (на отказ) определяют в предположении экспоненциального закона распределения наработки по таблицам при известных: относительной ошибке и доверительной вероятности.

Для плана [NMr] и неизвестного закона распределения наработки на отказ число отказов для оценки коэффициента готовности КГ определяют по таблицам при известных: относительной ошибке, доверительной вероятности и предполагаемых коэффициентах вариации наработки между отказами и времени восстановления.

Если коэффициент вариации больше заданного, число отказов пересчитывают и испытания продолжают.

Для планов [NMT] и [NRT] объем выборки N или относительную продолжительность испытаний для оценки средней наработки на отказ (до отказа) κ вычисляют по соотношению: κN = r. Прогнозируемое число отказов определяют как для планов [ NMr ] и [ NRr ].