Указания к выполнению практической работы

Пример 1. Исследовать функцию на выпуклость.

Решение.

1. Область определения D(y)=R.

2. Найдём вторую производную и критические точки:

12x+6=0; 12x=-6; .

3. Нанесём критическую точку на числовую прямую и определим знаки второй производной на каждом из полученных интервалов:

Запишем ответ: График функции на промежутке выпуклый вверх, а на промежутке вогнутый (или выпуклый вниз).

Пример 2. Исследовать функцию на промежутки выпуклости и точки перегиба.

Решение.

1. Область определения D(y)=R.

2. Найдём вторую производную:

;

3. Определим критические точки:

;

; ;

4. Нанесём эти точки на числовую ось и определим знак второй производной на каждом интервале.

На интервалах график функции вогнутый (или выпуклый вниз), а на промежутке выпуклый (выпуклый вверх)

Т. к. проходя через точки х=-1 и х=1, вторая производная меняет свой знак, то они являются абсциссами точек перегиба. Найдём ординаты:

;

(- 1; - 19) и (1; - 9) – точки перегиба графика функции.

Пример 3. Исследовать функцию на промежутки выпуклости и точки перегиба.

1. Область определения:

2. Найдём вторую производную:

;

3. Определим критические точки:

1. Нанесём эту точку на числовую ось и определим знак второй производной на каждом интервале.

График функции на промежутке выпуклый вверх, а на промежутке вогнутый (или выпуклый вниз)

В точке х=2 не существует не только вторая производная, но и сама функция, т. е. эта точка не может быть точкой перегиба (в ней функция терпит разрыв и график представляет собой две непрерывные части).

Контрольные вопросы:

1) Что называется областью определения функции?

2) Какая функция называется выпуклой вверх (выпуклой вниз)?

3) Необходимое и достаточное условия выпуклости вниз (вверх) графика функции?

4) Какая точка называется точкой перегиба функции? Признак точки перегиба?

5) Как найти точки перегиба и промежутки выпуклости функции?

6) Как находятся точки пересечения графика функции с осмии координат?

7) Как найти промежутки монотонности функции и точки экстремума?

Критерии отметки практической работы

«Исследование функций на промежутки выпуклости и точки перегиба»

№ задания	Цена одного задания	Общая сумма	Отметка
		4-6
		7-10
		11-14
		15-18
		19-22
		23-27
		28-31

При оценивании учитывается характер допущенных ошибок (существенные, несущественные).

К категории существенныхошибок следует отнести погрешности, связанные с незнанием, непониманием учащимся основных положений теории и с неправильным применением методов, способов, приёмов решения практических заданий, предусмотренной программой.

К категории несущественныхошибок следует отнести погрешности, связанные с небрежным выполнением записей, погрешности, которые не приводят к искажению смысла задания и его выполнения.

При наличии существенной ошибки задание считается невыполненным. «Стоимость» («цена») задания, при выполнении которого допущена несущественная ошибка, снижается на один балл.

Отметки выставляются на основании общей суммы баллов, набранной учащи­мися за выполнение практических заданий в соответствии с таблицей