double arrow

Проверка модели на адекватность

Значения коэффициентов в уравнении регрессии (1), полученные по методу наименьших квадратов, являются оптимальными для выбранной математической модели, однако не всегда корректно останавливаться на этом. Процесс создания модели должен заканчиваться объективной оценкой, насколько точно построенная модель описывает идентифицируемый объект.

Проверка модели на адекватность производится путём сравнения суммы квадратов отклонений экспериментальных данных от рассчитанных по модели (остаточная дисперсия ) с показателем точности проводимых измерений (дисперсия воспроизводимости ). Подобная процедура известна в теории регрессионного анализа под названием "критерий Фишера" (F -критерий). С помощью этого критерия производят сравнение двух дисперсий, рассчитывая отношение большей дисперсии к меньшей и сравнивая полученный результат с табличным значением. (приложение Е), выбранным для уровня значимости и чисел степеней свободы и для и соответственно (, ).

,

Если ., то с достоверностью в (1 - a)*100% считают модель адекватной объекту, если нет - с той же достоверностью вероятно противоположное утверждение.

В случае, когда адекватность модели не подтвердилась, необходимо вернуться к началу п.2.2 и изменить вид модели. Чаще всего в такой ситуации просто увеличивают порядок модели и весь последующий расчет повторяют.

Проверка адекватности модели по корреляционной функции остатков производится для подтверждения результатов, полученных по критерию Фишера. Для этого строится график корреляционной функции, рассчитанной по формуле:

,

где – число опытов;

- остатки, определяемые как .

По графику корреляционной функции определяется интервал корреляции. Для адекватной модели корреляции в остатках наблюдаться не должно.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: