Группировка заводов отрасли по стоимости ОПФ

Группы заводов по стоимости ОПФ млн. руб.	Число заводов	Стоимость ОПФ, млн. руб	Стоимость ВП, млн. руб.	Численность чел.	фондовооруженность	фондоотдача
всего	в среднем	Всего	В среднем	всего	В среднем
1)110-203,3			164,16				13,2	12,4	2,44
2)203,3-296,6					94,7		19,5	13,17	2,2
3)296,6-389,9			352,5					14,68	1,37
итого			246,1		90,87		18,25	13,7

Фондоотдача = ОП/ ср ПОФ= ВП/ ср ОПФ

где,

ОП –стоимость ВП (объем производства)

Ср ОПФ – средняя сумма используемых основных фондов

Фотдача = 402/ 164,16=2,44

Фотдача = 568/ 257= 2,2

Фотдача = 484/ 352,5=1,37

Фвооруженность – это отношение ОПФ к числу рабочих предприятия

Фвооруженность = ср ОПФ /ср Ч;

Фвооруженность = 164,16/13,2 = 12,4

Фвооруженность = 257/19,5 = 13,17

Фвооруженность = 352,5/24 = 14,68

ВЫВОД

Степень использования ОПФ характеризуется показателем фондоотдача. Это обобщающий показатель использования ОПФ. На данный показатель влияет не только сумма выработанной продукции, но структура ОПФ, а также эффективность использования мощности предприятия, рабочего времени. По 1 и 2 группе заводов с ростом стоимости ОПФ увеличивается выпуск валовой продукции, численность работников и фондовооруженность, а фондоотдача уменьшается. По 3 группировке при снижении стоимости ОПФ снижается выпуск продукции, численность работников. Фондовооруженность растет, фодоотдача снижается. Это свидетельствует о нерациональном использований ресурсов предприятия, немотивированном росте пассивной части основных средств. Серьезный повод задуматься о причинах нерационального использования имеющего оборудования. Ведь со временем проблемы могут привести само предприятие к значительным убыткам.

Задание 2

Рассчитайте всевозможные показатели, заполните таблицу, сделайте выводы.

показатель	2005г. факт	2006г	Плановое задание на 2006 г.	Выполнение плана	динамика
план	факт	А∆±	%	А∆±	о.в.%	А∆±	о.в%
				Гр2-гр1		Гр3-гр2	Гр 3/гр2	Гр3-гр1	Гр3/гр1
1.ВП тыс. руб.			144,2	+40		+4,2		+44,2	144,2
2.ОПФ тыс. руб.		169,2		-10,8		+40,8	124,1	+30	116,7
3.Фотдача	0,56	0,8	0,7	0,24	142,9	-0,1	87,5	0,14

План по ОПФ на 2006 год:

180 *94% = 169,2 тыс. руб.

Факт по ВП в 2006 году

140* 103% = 144,2 тыс. руб

Фотдача в 2005 году

100/180 =0,56

Фондоотдача по плану 2006 года

140/(169,2+180)/2) = 0,8

Фондоотдача по факту 2006 года

144,2/210 = 0,7

Абсолютное плановое задание

- по ВП 140-100 =40 тыс. руб.

- по ОПФ 169,2-180 =-10,8

- по фондоотдаче 0,8-0,56 =0,24

Относительное плановое задание:

- по ВП 140/100*100% =140%

- по фондоотдаче 0,8/0,56 *100%=142,9%

Абсолютное выполнение плана:

- по ВП 144,2-140 =4,2 тыс. руб.

- по ОПФ 210-169,2 =40,8

- по фондоотдаче 0,7-0,8 =-0,1

Абсолютное величины динамики:

- по ВП 144,2-140 =4,2 тыс. руб.

- по ОПФ 210-180 =30

- по фондоотдаче 0,7-0,0,56 =+0,14

Таким образом, в 2006 году планировалось снизить стоимость ОПФ на 6%, а выпуск продукции увеличить на 40%. Фактически выпуск продукции был увеличен на 44,2%, а ОПФ увеличились на 16,7% по сравнению с прошлым годом. И выше плана на 7,4%. Фондоотдача в 2006 году, чем в прошлом но ниже плановой на 0,1.

Задание 3

Трудоемкость чел-час/шт
Кол-во шт

Определить:

1) Среднюю трудоемкость

2) Модальную и медиальную трудоемкость

3) Показатели вариации

4) Сделайте выводы

Средняя трудоемкость:

X¯ = ∑X*f/ ∑f

X¯ = (31*20+40*60+36*40+44*30)/(20+60+40+30)=5780/150 = 38.53 чел-час/шт

Мода – наиболее часто повторяющееся значение признака, то есть мода равна 40 чел –час /шт

Медиана – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значения на две равные по численности части.

Порядковый номер медианы (20+40+60+30+1)/2 =75,5 то есть между 75 и 76, а это будет 40 чел-час /шт.

Показатели вариации:

Размах вариации R = Xmax – Xmin = 44-31 13 чел-час /шт

Среднее линейное отклонение еˉ = ∑│X - ¯X│*f / ∑f

е¯ = │31-38,53│*20 + │36-38,53│*40+│40-38,53│*60+│44-38,53│*30 /150 =301,3/150 =3,36

дисперсия σ = ∑(X-¯X)²f / ∑f

σ = (31-38,53)²*20 + (36-38,53)²*40+(40-38,53)²*60+(44-38,53)²*30 /150=1607,31/150 =10,71

среднее квадратичное отклонение

σ= √ σ =√∑(X-¯X)²f / ∑f = √10,71 = 3,27 чел-час /шт

коэффициент вариации

V=σ /X¯ *100% = 3.27 / 38,53*100 =8,48%

Вывод:

При средней трудоемкости 38,53. Коэффициент вариации составил 8,48%, что ниже 33%. Вариация трудоемкости является незначительной.

Задача 4

Для определения среднего веса 1 буханки хлеба была произведена выборка методом случайного повторного отбора. В результате обследования получены следующие результаты;

Вес буханки хлеба, г	До 990	990-1000	1000-1010	Свыше 1010
Кол-во,шт вариант 2

Определить;

1) Средний вес одной буханки,

2) Модальный и медианный вес,

3) Среднее квадратичное отклонение,

4) С вероятность. 0,997 определите ошибку выборки и пределы генеральной средней веса буханки хлеба,

5) Объясните все полученные результаты.

Средний вес одной буханки:

X¯ =((980+990)/2*20 +(990+1000)/2*40+(1000-1010)/2*60 + +(1010+1020)/2*30) /150=1001,7гр.

Медиальный вес – это среднее значение признака, которое делит ряд на равные части. Сумма накопленных частот превышающая половину всех значение (150) 20+40+60 = 120, соответственно интервал от 1000 до 1010 –это и есть модальный вес.

Ме = Xме + hме * ∑m/2- Sме-1/ mме,

Где X ме – нижняя граница медианного интервала;

mме – его величина,

Sме-1 - сумма наблюдений накопленная до начала медианного интервала;

mме – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале /

Ме = 1000+10* (150/2-40)/60 =1005,83гр.

Модальный вес – это вес, который имеет наидольшую частоту.

Наибольшее число буханок – 60 шт. с весом от 1000 до 1010 – это и есть модальный вес.

Мо = Xмо + h *(mмо – mмо-1)/(mмо – mмо-1) + (mмо – mмо+1)

Где Xмо –нижнее значение модального интервала:

mмо –число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале

mмо-1 –то же для интервала, предшествующего модальному;

mмо+1- то же для интервала, следующего за модальным;

h- величина интервала изменения признака в группах.

Мо = 1000 +10 *(60-40)/(60-40)+(60-30) =1004 гр

Среднее квадратичное отклонение:

Σ = √σ = √∑(X - X¯)²f / ∑f =√((985-1001,7)²*20 +(995-1001,7)²*40+ (1005-1001,7)²*60+(1015-1001,7)²*30)/150 = √88,89 =9.4гр.

Средняя ошибка выборки:

μ = √σ²/n

μ =√9.4² /150 =0,77гр.

предельная ошибка выборки:

∆ = t*μ, при вероятности 0,997 t =3

∆ = 3*0,77 = 2,3 гр

Таким образом, средний вес одной буханки 1001,7 гр значение веса, наиболее встречающееся в совокупности 1004гр. Значение делящее совокупность по полам – 1005,83. Средне квадратичное отклонение от среднего значения 9,4 средний вес буханки в генеральной совокупности находится в пределах от 1001,7-2,3 = 999,4гр до 1004 гр =1001,7 гр +2,3

Задание 5

Динамика численности населения жителей поселка

период	Наличие численности на 1 января	Среднегодовая численность, чел.	А∆±	Тр, %	Т∆,%
баз	цепи	баз	цепи	баз	цепи
					100,3	100,3	0,3	0,3
					102,0	101,7	2,0	1,7
					103,0	101,0	3,0	1,0
					105,7	102,6	5,7	2,6
					107,9	102,1	7,9	2,1
					109,8	101,8	9,8	1,8

1) Рассчитать среднегодовую численность,

2) Определить А∆, Тр, Т∆ и А∆ средн, Тр средн, Т∆средн.

3) Среднесписочная численность на 5- летие (2001-2005года)

4) Построить график (диаграмму)

5) Сделать подробные выводы.

Среднегодовая численность;

За 2001 год (3002+3012)2 = 3007 и т.д

Абсолютный прирост:

Цепной ∆Yц = Yi – Yi-1

Базисный ∆Yб = Yi – Yо

Темп прироста (%)

Цепной Трц = Yi /Y i-1 *100

Базисный Трб = Yi /Y о *100

Темп прироста

Цепной Тпрц =∆Y/Yi-1 или Тпрц = Трц - 100

базисный Тпрб =∆Y/Yо или Тпрб = Трб – 100

средний абсолютный прирост:

А∆ = 294/6 = 49

Средний темп прироста

n-1

Тр средн. =√ Уn /У1 =101,6

Средний темп прироста

Тпр = Тр -100

Тпр = 101,6-100 = 1,6

Среднесписочная численность за 5 летие:

X = (3012/2+3062+3092+3172+3238+3296/2)/5 =3143,6чел.

Рисунок 1 Динамика численности населения жителей поселка

Вывод:

Имеется тенденция к увеличению численности населения в среднем на 1,6% или на 49 чел. Средняя численность жителей поселка за 5 –летие составила 3143,6 чел. Тенденцию численности к увеличению подтверждает и графический метод.

Задание 6

Реализация продукции

Вид продукции	ВП, кг	Цена. руб. за кг	Выручка, руб.
январь	февраль	январь	февраль	ро qо	р1q1	роq1
сметана
творог
кефир
итого			-	-

1) Определите индексы стоимости, цен, структуры объема, размера объема и А∆ к ним,

2) Сделать подробные выводы

Индекс стоимости:

I pq = ∑p1*q1/∑p0qo = 20964/19450=1.078 или 107.8%

А∆ = 20964-19450=1514 РУБ.

Стоимость продуктов увеличилась на 1514 руб. или на 7,8%

Индекс цен

Ip = ∑p1*q1/∑p0*q1 =20964/19268= 1,088 или108,8%

A∆ = 20964-19268 = 1696 руб.

За счет роста цен стоимость продуктов увеличилась на 1696 руб. или на 8,8%

Индекс физического объема продаж:

I q = ∑p0*q1/∑p0qo = 19268/19450 =0,99 или 99%

А∆ = 19268-19450= -182руб.

Стоимость продуктов уменьшилась на -182 руб. или на 1%

Задание 7

Правильно ли выполнен индексный анализ, если индекс валового сбора зерновых составил 132%, индекс урожайности 107%, индекс структуры посевных площадей 103%, а индекс размера посевных площадей 98%. Почему?

Индекс валового сбора должен быть равен произведению индексов урожайности, структуры и размера посевных площадей, то есть

1,07*1,03*0,98 =1,08 ≠1,32, то есть равенство не выполняется, значит индексный анализ выполнен неверно

Задание 8

Сделать вывод к задаче: если индекс цены 97% (А∆цен = -3780руб.), индекс структуры объема 106%(А∆ =5830 руб.), индекс размера объема 102% (А∆ = 2350руб.)

Стоимость продукции увеличилась на 4400 руб. (-3780+5830+2350) или на 4,9% (0,97*1,06*1,02), в том числе за счет цен она снизилась на 3780 руб. или на 3%, за счет структуры объема увеличилась на 5830 руб. или на 6% за счет размера объема – на 2350руб. или на 2%.

Задание 9

Установите корреляционную связь между энерговооруженностью(л.с./чел) и производительностью (тыс.руб./ чел.)

№
энерговооруженность	7,4	7,7	9,6	8,1	12,2	13,0	12,1	11,3	17,3	18,7	19,4	20,0	21,2	22,4
производительность

1) Определите параметры a и в в системе нормальных уравнений.

2) Установите тесноту связи по коэффициенту корреляции

3) Определите коэффициент детерминации

4) Сделайте подробные выводы

Таблица для расчета параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции

	у	х	у*х	х²	у(х)	у²	(у -у‾)² Ср -у	(У‾х –У‾)² Ср –у(х)
		7,4		54,76			1339,56	1001,10
		7,7		59,29			1128,96	938,81
		9,6		92,16			345,96	468,29
		8,1		65,61			556,96	820,25
		12,2		148,84			92,16	92,63
							43,56	31,80
		12,1		146,41			57,76	113,21
		11,3		127,69			112,36	184,96
		17,3		299,29			29,16	180,63
		18,7		349,69			207,36	417,79
		19,4		376,36			501,76	549,43
							985,96	695,07
		21,2		449,44			1253,16	988,47
		22,4		501,76			1474,55	1401,75
итого	807,0	200,4	13265,0	3240,3	807,0	54647,0	8129,24	7897,4
среднее	57,6	14,3	947,5	231,5	57,6	3903,4

r =∑ху - хуֿ‾/√(∑х²-х²)(∑у²-у²) = 0,896

поскольку r > 0, то связь между энерговооруженностью и производительностью труда прямая и близка к функциональной.

Теоретически эту зависимость можно охарактеризовать уравнением прямой У= а0+а1*х. нахождение параметров уравнения осуществляется решением системы уравнений:

n*а0+а1*∑х = ∑у

а0*∑х +а1*∑х² =∑х*у

14α0 +α1200,4 = 807,0

α0200,4 + α13240,3 = 13265,0

α0 = 57,6 – 14,3α1

200,4 * (57,6-14,3α1) +3240,3α = 13265,0

11543,04 – 2865,72α1 + 3240,3α1 =13265,0

374,6α1 = 1722

α1 =4,6 тогда, α0 – 57,6 -14,3*4,6 = -8,18

в результате получили уравнение у = -8,18 + 4,6*х, с помощью которого возможно сделать прогноз производительности труда при данном значении энерговооруженности.

Общая дисперсия, измеряющая общую вариацию за счет действия всех факторов

σ²у = ∑(у-у‾)² /n = 8129,24/14 = 580,7

факторная (теоретическая) дисперсия, измеряющая вариацию результативного признака у за счет действия факторного признака.

δ²х = ∑(ух-у‾)² / n =7900,2/14 = 564,3

остаточная дисперсия, характеризующая вариацию признака у за счет всех факторов, кроме х (т.е. при исключенном х)

σ²у/х = ∑(у-ух)²/ n= 230/14 = 16,4

тогда по правилу сложения дисперсии:

σ²у =σ²у/х +δ²х = 564,3+16,4= 580,7

коэффициент детерминации – показывает удельный вес вариации результативного признака, линейно связанной с вариацией факторного признака.

R ² = δ²х / σ²у = 564,3/580,7 = 0,97

Таким образом, связь между производительностью и энерговооруженностью является очень тесной, практически функциональной – с увеличением энерговооруженности на 1, производительность труда увеличивается на 4,6

Список литературы

1. Статистика; Курс лекции/ под ред. В.г. Ионина. –Новосибирск; Изд-во НГАЭ и У.М.:ИНФРА-М, 2003. -310с.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.И. Общая теория статистики: Учебник/под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. –480с.

3. Теория статистики:Учебник/ под ред.проф. Г.Л. Громыко. –М.:ИНФРА –М.:2000. - 414с.