Определим мощность отдельных гармоник
(2.7)
а также энергию сигнала на одном периоде повторения:
Вычисления и представление результатов проводятся по командам:
Wn(1) = a(1)^2; Wn(2:end) = a(2:end).^2/2;
E = T*sum(Wn);
WnE = T*Wn/E;
SWnE = cumsum(T*Wn)/E;
[n; Wn; WnE; SWnE]
Распределение энергии по спектру сигнала представлено в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Распределение энергии по спектру (Wn в 1e-4 В2)
n | ||||||||||||||||||||
W n | .4752 | . 7644 | . 3799 | . 0949 | .0038 | .0038 | .0049 | .0005 | .0005 | |||||||||||
W n/ E | .2748 | .4421 | .2197 | .0549 | .0022 | .0022 | .0029 | .0003 | .0003 | |||||||||||
S W n/ E | .2748 | .7169 | .9366 | .9916 | .9938 | .9959 | .9988 | .9991 | .9994 | |||||||||||
Относительная величина энергии и нарастающее её значение в зависимости от количества гармоник представлены на рис. 2.6 (команда plot(n,SWnE)).
Для уровня не менее 0.9 Еs подходит величина n 1 = 2, для уровня 0.99 Еs это величина n 2 = 3. Форма сигнала для ограниченного набора гармоник определяется по формуле (2.5) при ограниченном числе слагаемых (гармоник).
Ниже показан фрагмент расчета периодического сигнала при n 1 = 10. Вычисляются значения непрерывного сигнала и его приближённого представления конечным рядом в 256 временных точках. Графическое сравнение сигнала с его приближением, представленное на рис. 2.7, показывает их почти полное совпадение. Однако различия между ними всё-таки заметны, хотя согласно табл. 2.1 относительная ошибка приближения заданного сигнала рядом (1.5) при n 1 = 10 меньше 0.05%.
|
|
Рис. 2.6. Суммарная энергия начальных гармоник периодического сигнала
Um = 2; Uo = 1; T = 1e-3;
t = linspace(-T/2,T/2,256);
s = cosinobn(t, Um, T, Uo);
Sn = a(1);
for i=2:11;
c = a(i)*cos(2*pi*n(i)*t/T);
Sn = Sn+c;
end
plot(t,s, t,Sn)
Рис. 2.7. Сравнение исходного периодического сигнала и его представления ограниченным (n = 10) рядом Фурье