Кинематические пары и структура плоских механизмов

ВВЕДЕНИЕ

Выполнение курсового проекта по ТММ связано с решением ряда задач по определению рациональных параметров механизмов на основе их кинемати­ческого и динамического анализов. Студент, самостоятельно выполняющий за­дание, часто сталкивается с трудностями выбора методов решения и вынужден обращаться к соответствующей литературе. К сожалению, в последнее время такой литературы становится все меньше, а справочные материалы, содержа­щие весь комплекс вопросов, связанных с проектированием механизмов и ма­шин, довольно дороги. Настоящее учебное пособие предназначено для студен­тов УГТТА, обучающихся по направлению «Технологические машины и обору­дование», учебный план которого предусматривает выполнение курсового про­екта по ТММ. Все излагаемые материалы служат основой выполнения заданий по расчету и проектированию механизмов горных машин и могут быть исполь­зованы для самостоятельной работы.

В учебном пособии изложены две основные задачи которые решает ТММ: анализ механизмов и синтез механизмов. Анализ механизмов состоит в исследовании кинематических и динамических свойств механизма по заданной его схеме. Синтез механизма заключается в проектировании механизма по за­данным его свойствам.

В основе курса ТММ лежат фундаментальные положения механики, математики, и он является связующей дисциплиной между общенаучными и специальными. Изучение ТММ на современном этапе невозможно предста­вить без использования ПЭВМ, так как анализ и синтез механизма связаны с относительно большим объемом вычислений.

1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

Кинематические пары и структура плоских механизмов

Машина есть устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью удовлетворения физических и духовных потребностей человека.

Механизм есть система тел, предназначенная для преобразования движе­ния одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других твердых тел. Основным признаком механизма является преобразование механического движения. Как правило, механизм входит в состав машины. Твердое тело вхо­дящее в состав механизма называется звеном. В каждом механизме имеется не­подвижное звено, называемое стойкой, а также входное звено, которому сооб­щается движение, и выходное звено, совершающее заданное движение. Осталь­ные подвижные звенья называются соединительными, или промежуточными. Звенья соединяются между собой подвижно. Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется кинематической парой. Любое из таких со­единений накладывает некоторые ограничения на перемещения звеньев отно­сительно друг друга, называемые связями. Кинематические пары классифици­руются по числу связей, налагаемых этими парами и называемых их классом. Как известно из курса теоретической механики, число степеней свободы твер­дого, свободно движущегося в пространстве тела равно шести, поэтому класс кинематической пары не может быть более шести. Наиболее распространенны­ми являются кинематические пары пятого класса: поступательная, вращатель­ная и винтовая. Система звеньев, связанных кинематическими парами, называ­ется кинематической цепью.

В курсовом проекте рассматриваются плоские кинематические цепи, в ко­торых все звенья совершают плоское движение, параллельное одной неподвиж­ной плоскости. Кинематические цепи делятся на простые и сложные. В простой цепи каждое звено входит не более чем в две кинематические пары. Различают замкнутые и незамкнутые кинематические цепи. В замкнутой, цепи каждое звено входит по крайней мере в две кинематические пары.

Наибольшее распространение имеют шарнирные механизмы, звенья кото­рых соединены только вращательными парами.

Рис. 1.1. Схема пятизвенного плоского механизма

На рис. 1.1 показан механизм, содержащий звенья, совершающие враща­тельное, поступательное и плоскопараллельное движения. В этом механизме пять подвижных и одно неподвижное звено. Звено I, вращающееся вокруг оси, обозначенной точкой О, называется кривошипом. Звенья 2 и 4, образующие вращательные кинематииеские пары только с подвижными звеньями, называ­ются шатунами. Звено 3 называется коромыслом, при своем движении оно ка­чается относительно оси См, совершая в каждый момент времени вращательное движение. Звено 5 совершает поступательное движение и называется ползуном.

Основной принцип образования механизмов был впервые сформулирован в начале XX века русским ученым Л.В. Ассуром. Он заключается в том, что к начальному звену и стойке присоединяется кинематическая цепь с нулевой сте­пенью свободы относительно тех звеньев, с которыми она имеет кинематиче­ские пары. Такая цепь не распадается на более простые цепи с нулевой степе­нью подвижности и называется группой Ассура.

Рис. 1.2. Группы Ассура:

а - первого; б - второго; в - третьего; г - четвертого вида

Для пространственного механизма, имеющего п подвижных звеньев, общее число координат, которые определяют положения его звеньев, равно 6п. Каждая из кинематических пар пятого класса отнимает у подвижного соедине­ния 5 степеней свободы, каждая пара четвертого класса - 4 степени, третьего -3, второго - 2 и первого - одну степень свободы. Поэтому число степеней сво­боды пространственного механизма, равное количеству его независимых воз­можных перемещений, может быть определено по формуле

(1.1)

где р₅ - количество кинематических пар пятого класса, р₄ - число кине­матических пар четвертого класса и т.д.

Уравнение (1.1) называется структурной формулой кинематической цепи общего вида, известной в литературе как формула Сомова - Малышева.

Если кинематическая цепь образована парами 5 и 4 класса, а звенья со­вершают движение параллельно одной и той же плоскости (а плоскость в каж­дом движении отнимает по три степени свободы), то число степеней свободы механизма определяется из уравнения Чебышева:

(1.2)

Для плоского механизма, изображенного на рис. 1.1, число степеней свободы:

Таким образом, достаточно знать одну координату, в частности, угол поворота кривошипа, чтобы однозначно определить положения всех зве­ньев этого механизма.

Структурную классификацию механизмов разработал академик И.И. Артоболевский. Суть ее заключается в следующем: начальное звено и стой­ка, образующие кинематическую пару пятого класса, приняты за меха­низм первого класса. При присоединении к этому механизму группы Ассу-ра первого вида (рис. 1.2) с тремя вращательными кинематическими пара­ми пятого класса образуется механизм II класса. Класс механизма опреде­ляется порядком группы, который равен числу элементов, которыми группа присоединяется к основному механизму. Большинство механизмов, при­меняемых в горной технике, принадлежит к механизмам II класса.

Рис. 1.3. Трехповодковая группа Ассура:

а - группа III класса III порядка; б - механизм III класса

На рис. 1.3,а приведена четырехзвенная трехповодковая группа III класса третьего порядка и, соответственно, механизм III класса. Нетрудно увидеть, что число степеней свободы этого механизма при присоединении к начальному звену 1 звеньев 2, 3, 4 и 5 также равно единице. При опреде­лении класса механизма необходимо указывать звено, принятое за началь­ное, так как от выбора начального звена может измениться класс механиз­ма. В частности, если в механизме, изображенном на рис. 1.3,б за началь­ное звено принять звено 5 или 4, то это будет механизм II класса.