,
получаем оценки коэффициентов линейной трендовой модели в виде
; . (2.27)
В случае, когда в качестве тренда выбрана нелинейная функция, возникают некоторые проблемы построения таких функций с помощью МНК. Рассмотрим все варианты, которые могут иметь место в таких случаях.
Нелинейные модели принято делить на три класса: нелинейные по независимой переменной; нелинейные по оцениваемым параметрам, но приводящиеся путем преобразования к линейному виду; нелинейные по оцениваемым параметрам; не приводящиеся к линейному виду.
Нелинейные по независимой переменной:
§ парабола ;
§ полином третьей степени ;
§ равносторонняя гипербола .
Нелинейные по оцениваемым параметрам:
· степенная ;
· показательная ;
· экспоненциальная .
Коэффициенты моделей первого класса после замены переменных рассчитываются с помощью метода наименьших квадратов. Построение моделей второго класса требует предварительного их приведения к линейному виду путем логарифмирования
;
;
.
После построения с помощью метода наименьших квадратов преобразованных моделей коэффициенты исходных моделей в случае необходимости получаются путем потенцирования.
|
|
Модели третьего класса (например, логистическая модель Перла – Рида и кривая Гомперца) не приводятся к линейному виду и, следовательно, не могут быть построены с помощью МНК.