double arrow

Решая линейную систему (2.26) с помощью замены

,

получаем оценки коэффициентов линейной трендовой модели в виде

; . (2.27)

В случае, когда в качестве тренда выбрана нелинейная функция, возникают некоторые проблемы построения таких функций с помощью МНК. Рассмотрим все варианты, которые могут иметь место в таких случаях.

Нелинейные модели принято делить на три класса: нелинейные по независимой переменной; нелинейные по оцениваемым параметрам, но приводящиеся путем преобразования к линейному виду; нелинейные по оцениваемым параметрам; не приводящиеся к линейному виду.

Нелинейные по независимой переменной:

§ парабола ;

§ полином третьей степени ;

§ равносторонняя гипербола .

Нелинейные по оцениваемым параметрам:

· степенная ;

· показательная ;

· экспоненциальная .

Коэффициенты моделей первого класса после замены переменных рассчитываются с помощью метода наименьших квадратов. Построение моделей второго класса требует предварительного их приведения к линейному виду путем логарифмирования

;

;

.

После построения с помощью метода наименьших квадратов преобразованных моделей коэффициенты исходных моделей в случае необходимости получаются путем потенцирования.

Модели третьего класса (например, логистическая модель Перла – Рида и кривая Гомперца) не приводятся к линейному виду и, следовательно, не могут быть построены с помощью МНК.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: