Критерии точности прогнозных расчетов

Рассчитанные по уравнению тренда оценки принято называть точечными, так как для каждого момента времени определяется только одно значение прогнозируемого показателя. Вероятность того, что реальное значение в будущем совпадет с прогнозной оценкой, невелика. Поэтому в дополнение к точечному прогнозу определяют границы возможного изменения прогнозируемого показателя, т.е., фактически вычисляют интервальный прогноз. Несовпадение фактических значений с точечным прогнозом может быть вызвано:

1) субъективной ошибкой при выборе вида кривой;

2) погрешностью оценивания параметров кривых;

3) погрешностью, связанной с отклонением отдельных наблюдений от кривой тренда.

Погрешность, порождаемая вторым и третьим источником, может быть отражена в виде доверительного интервала прогнозного значения

, (2.31)

где – точечный прогноз на момент ;

– значение t -статистики Стьюдента;

– средняя квадратическая ошибка прогноза;

– длина временного ряда;

– период упреждения.

Для линейной модели тренда дисперсия может быть представлена в виде

(2.32)

где – дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных;

– время упреждения, для которого делается экстраполяция, ;

– порядковый номер уровней ряда, ;

– порядковый номер уровня, стоящего в середине ряда.

Используя формулу (2.32), доверительный интервал можно представить в виде

(2.33)

Доверительные интервалы прогнозов, полученные с использованием нелинейных моделей (экспоненциальной, степенной и т.д.), определяются аналогичным образом. Отличие состоит только в том, что как при вычислении параметров кривой, так и при вычислении средней квадратической ошибки используются преобразованные значения уровней временного ряда (например, логарифмы).

Важнейшими характеристиками качества прогнозной модели являются показатели ее точности. Показатели рассчитываются на основе ошибок прогноза. Ошибка прогноза – величина, характеризующая расхождение между фактическим и расчетным показателем. Она определяется по формуле

(2.34)

где – фактическое значение показателя;

– прогнозное значение показателя.

Наряду с ошибками (2.34) широко используются относительные ошибки прогноза, выраженные в процентах относительно фактических значений показателей

(2.35)

О точности модели нельзя сформировать правильное представление по отдельным прогнозным ошибкам, поэтому, кроме мгновенных характеристик (ошибка, относительная ошибка), используются средние характеристики по модулю (абсолютные, относительные)

(2.36)

(2.37)

При проведении сравнительной оценки моделей может также использоваться среднеквадратическая ошибка прогноза

. (2.38)

Если приведенные характеристики вычисляются для перспективного периода, то их вычисление возможно только в том случае, когда станут известны фактические значения этого периода.

Иногда в качестве меры качества прогнозной модели может стать – относительное число случаев, когда фактическое значение охватывалось интервальным прогнозом

(2.39)

где – число прогнозов, подтвержденных фактическими данными;

– число прогнозов, не подтвержденных фактическими данными.

В случае, когда все прогнозы подтверждаются (), то . Если ни один прогноз не подтверждается (), то .

Коэффициент можно использовать для сопоставления по точности разных прогнозных моделей. Такое сопоставление корректно при условии, что для всех сопоставляемых моделей доверительные вероятности приняты одинаковыми.