Методические указания и задания
К контрольным работам студентов
I курса заочного отделения
(для ЗПМ)
Составители: Ваксман К.Г.
Михайлова А.В.
Москва,
2011 г.
Контрольная работа № 1а
Тема: «Пределы и непрерывность»
Основные теоретические сведения
(см. «Методические указания»)
- Символика
с – постоянная
(неопределенность); (неопределенность).
- Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции
Функция называется бесконечно-малой (бесконечно-большой) при , если ().
- Предел отношения двух многочленов
1) . Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель требуется разделить на ,где - наибольший показатель степени при в числителе и знаменателе. Затем использовать, что и при .
2)
Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель требуется разложить на множители и сократить на общий множитель . Использовать формулы: ;
,где и –корни, , ;
- Первый замечательный предел
при . Следствие: , так как .
Сделав замену переменной получим , аналогично: .
|
|
Использовать формулы: ; ; .
- Второй замечательный предел
; . Число
6. Функция называется непрерывной в точке , если .
7. Условия непрерывности функции в точке :
1) функция должна быть определена в некотором интервале, содержащем точку а (т.е. в самой точке и вблизи этой точки);
2) функция должна иметь одинаковые односторонние пределы:
;
3) эти односторонние пределы должны быть равны .