Контрольная работа № 1а

Методические указания и задания

К контрольным работам студентов

I курса заочного отделения

(для ЗПМ)

Составители: Ваксман К.Г.

Михайлова А.В.

Москва,

2011 г.

Контрольная работа № 1а

Тема: «Пределы и непрерывность»

Основные теоретические сведения

(см. «Методические указания»)

1. Символика

с – постоянная

(неопределенность); (неопределенность).

1. Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции

Функция называется бесконечно-малой (бесконечно-большой) при , если ().

1. Предел отношения двух многочленов

1) . Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель требуется разделить на ,где - наибольший показатель степени при в числителе и знаменателе. Затем использовать, что и при .

2)

Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель требуется разложить на множители и сократить на общий множитель . Использовать формулы: ;

,где и –корни, , ;

1. Первый замечательный предел

при . Следствие: , так как .

Сделав замену переменной получим , аналогично: .

Использовать формулы: ; ; .

1. Второй замечательный предел

; . Число

6. Функция называется непрерывной в точке , если .

7. Условия непрерывности функции в точке :

1) функция должна быть определена в некотором интервале, содержащем точку а (т.е. в самой точке и вблизи этой точки);

2) функция должна иметь одинаковые односторонние пределы:

;

3) эти односторонние пределы должны быть равны .