Двоичная система счисления. Основание этой системы счисления p равно двум

Основание этой системы счисления p равно двум. В этой системе счисления используется две цифры. Чтобы не выдумывать новых символов для обозначения цифр, в двоичной системе счисления были использованы символы десятичных цифр 0 и 1. Для того чтобы не спутать систему счисления в записи числа используется индекс 2. Если же кроме двоичной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то этот индекс можно опустить.

Число в этой системе счисления записывается как сумма единиц, двоек, четвёрок, восьмёрок и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в два раза. Точно также записываются и числа, меньшие единицы. В этом случае разряды числа будут называться как половины, четверти или восьмые доли единицы.

Рассмотрим пример записи двоичного числа:

101110=1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2² +1*2¹+0*2⁰=32₁₀+8 ₁₀+4₁₀+2₁₀=46₁₀

При записи во второй строке примера десятичных эквивалентов двоичных разрядов мы не стали записывать степени двойки, которые умножаются на ноль, так как это привело бы только к загромождению формулы и, как следствие, затруднение понимания материала.

Недостатком двоичной системы счисления можно считать большое количество разрядов, требующихся для записи чисел. В качестве преимущества этой системы счисления можно назвать простоту выполнения арифметических действий (таблица умножений в двоичной системе состоит всего из трех строк), а также существенно упрощается техническая реализация вычислительного устройства, основанного на двоичной системе счисления, так как каждый разряд двоичного числа может принимать только два значения – 0 (нет сигнала) и 1 (есть сигнал). Все современные компьютеры используют в своей работе двоичную систему счисления.