double arrow

Перевод числа в любую систему счисления из десятичной


Выше мы привели примеры перевода чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную. Теперь рассмотрим, как можно произвести обратную процедуру. Для простоты будем рассматривать перевод только целых чисел.

Мы знаем, что целое число A в системе счисления с основанием p можно представить в виде

A=anpn+an-1pn-1+...+a2p2 +a1p1+a0p0

Таким образом, чтобы найти представление числа в конкретной системе счисления, нам надо определить коэффициенты ai. Число A можно записать в виде A=A1p+a0, где A1= anpn-1+an-1pn-2...+a2p1+a1p0 – результат целочисленного деления исходного числа A на основание p. Таким образом, a0 – это остаток деления A на p. Аналогично коэффициент a1 находится как остаток деления A1 на p. Применяя последовательно процедуры целочисленного деления на основание p и записывая остатки деления, мы сможем определить все коэффициенты ai, соответствующие представлению числа A в системе счисления с основанием p. Проиллюстрируем этот алгоритм на конкретном примере – переведем число 25 в двоичную систему счисления:

  • 25 / 2 = 12, остаток 1;
  • 12 / 2 = 6, остаток 0;
  • 6 / 2 = 3, остаток 0;
  • 3 / 2 = 1, остаток 1;
  • 1 / 2 = 0, остаток 1,

Получим результат: 2510=110012. Для проверки проведем обратное преобразование.

110012=1·24+1·23+0·22+0·21+1·20=16+8+1=2510.

 
 

Практическое задание

2. В левой части окна программы выберите пункт «Системы счисления-практика». В правой части окна программы ответьте на вопросы 9, 13-15.

3. В левой части окна программы выберите пункт «Перевод чисел в п.с.с.-практика». В правой части окна программы ответьте на вопросы 1 и 2.


Сейчас читают про: