Перевод числа в любую систему счисления из десятичной

Выше мы привели примеры перевода чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную. Теперь рассмотрим, как можно произвести обратную процедуру. Для простоты будем рассматривать перевод только целых чисел.

Мы знаем, что целое число A в системе счисления с основанием p можно представить в виде

A=a_npⁿ+a_n-1p^n-1+...+a₂p² +a₁p¹+a₀p⁰

Таким образом, чтобы найти представление числа в конкретной системе счисления, нам надо определить коэффициенты a_i. Число A можно записать в виде A=A₁p+a₀, где A₁= a_np^n-1+a_n-1p^n-2...+a₂p¹+a₁p⁰ – результат целочисленного деления исходного числа A на основание p. Таким образом, a₀ – это остаток деления A на p. Аналогично коэффициент a₁ находится как остаток деления A₁ на p. Применяя последовательно процедуры целочисленного деления на основание p и записывая остатки деления, мы сможем определить все коэффициенты a_i, соответствующие представлению числа A в системе счисления с основанием p. Проиллюстрируем этот алгоритм на конкретном примере – переведем число 25 в двоичную систему счисления:

• 25 / 2 = 12, остаток 1;
• 12 / 2 = 6, остаток 0;
• 6 / 2 = 3, остаток 0;
• 3 / 2 = 1, остаток 1;
• 1 / 2 = 0, остаток 1,

Получим результат: 25₁₀=11001₂. Для проверки проведем обратное преобразование.

11001₂=1·2⁴+1·2³+0·2²+0·2¹+1·2⁰=16+8+1=25₁₀.

2. В левой части окна программы выберите пункт «Системы счисления-практика». В правой части окна программы ответьте на вопросы 9, 13-15.

3. В левой части окна программы выберите пункт «Перевод чисел в п.с.с.-практика». В правой части окна программы ответьте на вопросы 1 и 2.