Методы многокритериального выбора

Во многих случаях объект экспертизы не может быть охарактеризован только одним критерием и возникает необходимость формирования нескольких критериев. Поэтому решение многих стратегических задач определения наиболее важных направлений деятельности организации, установление приоритетности финансирования проектов и работ, оценка перспективности проектов и т.д. невозможны без использования систем многокритериального экспертного оценивания.

Набор критериев, предназначенный для оценки объекта экспертизы, должен обладать определенными свойствами.

· Полнота. Критерии, входящие в набор, должны обеспечивать адекватную оценку объекта экспертизы либо степени достижения цели, т.е. в наборе должны быть представлены критерии, характеризующие все основные аспекты оценки.

· Действенность (операционность). Критерии должны быть однозначно понимаемы как экспертами, так и лицами, принимающими решение, и доступны для получения оценок по основным аспектам анализируемой ситуации.

· Разложимость. Принцип разложимости отражает тот факт, что эксперту либо ЛПР удобнее работать с небольшим числом критериев. Если анализируемая ситуация должна оцениваться с помощью большого числа критериев, целесообразно разбить (разложить) их на более мелкие группы для удобства одновременной работы с ними.

· Неизбыточность. Критерии не должны быть избыточны, чтобы избежать дублирования при оценке анализируемой ситуации, которое может возникать за счет одновременного рассмотрения как критериев, характеризующих получаемые результаты, так и средств их достижения, либо входных характеристик системы и выходных.

· Минимальная размерность. В набор критериев для оценки анализируемой ситуации целесообразно включать лишь те, без которых такая оценка невозможна.

Известно множество методов оценивания альтернатив: аналитические и статистические, оценивание альтернатив сложным критерием одного и нескольких измерений, графические методы и другие.

Рассмотрим простые способы оценки и выбора альтернатив на основе нескольких критериев.

Метод “затраты-прибыль”. При решении управленческих задач руководителю приходится сталкиваться с необходимостью согласования противоположных целей. Метод “затраты - прибыль” позволяет найти компромиссное решение и используется при принятии стратегических и тактических решений.

Остановимся на особенностях применения анализа “затраты - прибыль”, при котором рассматриваются различные виды “прибыли”.

Одно из основных требований данного метода, заложенное в алгоритме принятия решения, - возможность оперировать с различными видами прибыли с фиксированными числовыми коэффициентами, получая единую составную величину (прибыль), характеризующую проект. Наиболее трудным при использовании данного метода является надежное определение коэффициентов, отражающих степень вклада каждого из показателей в составную “прибыль”.

После того, как составные “прибыли” для проектов будут определены, руководитель окажется перед двухкритериальной задачей выбора. В случае, если среди рассматриваемых предложений окажется проект, ожидаемая прибыль от которого превосходит ожидаемую прибыль от других проектов, а затраты - меньше затрат на другие проекты, то он и будет наиболее предпочтительным.

В реальной практике принятия решений подобный случай крайне редок. Наиболее прибыльные проекты нередко оказываются наиболее дорогостоящими. Поэтому для того, чтобы руководитель мог выбрать действительно более предпочтительный альтернативный вариант, необходима дополнительная двухкритериальная оценка.

Одним из возможных способов практического решения задач многокритериального оценивания в методе “затраты - прибыль” является варьирование желательных уровней получаемых прибылей, достигаемых при условии фиксированного объема затрат.

Для метода “затраты - прибыль” характерно стремление к получению числовых характеристик, позволяющих ранжировать по предпочтительности предлагаемые проекты.

Для каждого проекта после расчета составной прибыли Вк и требуемых затрат Ск можно рассчитать и величину соотношения Вк/Ск, характеризующую ожидаемое значение составной “прибыли” на единицу затрат.

Далее, упорядочив проекты по убыванию значения отношения Вк/Ск, получим ранжирование рассматриваемых проектов по степени предпочтительности, имея в виду, что наиболее предпочтительным проектом является проект с наибольшей ожидаемой составной “прибылью”, получаемой на единицу затрат.

Для того, чтобы сформировать портфель проектов, обладающих максимальной ожидаемой составной “прибылью”, необходимо последовательно включать в такой перечень проекты по убыванию отношения Вк / Ск до тех пор, пока не будет исчерпан выделенный на финансирование проектов объем средств С*.

Если проекты, включенные в перечень согласно изложенному выше алгоритму, полностью исчерпывают С*, то лицо, принимающее решение, получает оптимальное решение задачи распределения ресурсов.

В противном случае необходимо дополнительно учитывать наиболее эффективное использование остатка выделенного объема финансирования.

Метод “таблицы оценок”. Сущность метода состоит в следующем:

· формируются критерии оценки альтернатив;

· диапазон значений каждого критерия увязывается с безразмерной шкалой;

· на субъективной основе каждому критерию присваивается коэффициент значимости (веса) в случаях, когда критерии неравноценны;

· определяются результаты оценки по безразмерной шкале во взаимосвязи с коэффициентом значимости (весом);

· по каждой альтернативе результаты суммируются;

· выбирается альтернатива с наибольшей или наименьшей (в зависимости от выбранной шкалы) суммой результатов.

Рассмотрим алгоритм применения данного метода, предложенный В. С. Юкаевой. Допустим, разработаны проекты А1, А2... Аi, где i принимает значения от 1 до n. Каждый из них оценивается по критериям К1, К2... К j, где j изменяется от 1 до m. Значимость каждого критерия оценивается соответственно Вк1, Вк2... Вкj. Оценка i-й альтернативы по j-му критерию по безразмерной шкале равняется Рij (табл. 11).

Таблица 11

Оценка альтернатив по сумме безразмерных единиц
при неравноценных критериях

Альтернативы	Критерии
	К1	К2	К3	...	Кm
А1	Р11	Р12	Р13	...	Р1m
А2	Р21	Р22	Р23	...	Р2m
...	...	...	...	...	...
Аn	Рn1	Рn2	Рn3	...	Рnm
Коэффициенты значимости	Вк1	Вк2	Вк3	...	Вкm

Для альтернативы Аi общая оценка по всем критериям с учетом их коэффициентов значимости (весов) составит:

Рi = Рij х Вкj.

Оптимальным считают вариант с максимальной или минимальной суммой результатов:

max Рi = max Рij х Вкj,

min Рi = min Рij х Вкj.

Метод “матрицы решений”. Матрица решений используется для удобства анализа ожидаемых результатов решений при разных объективных условиях.

Объективные условия характеризуют неуправляемые факторы, которые могут существенно влиять на результаты решений. Результаты отражают то, что будет достигнуто при выборе конкретного варианта и возникновении определенных объективных условий.

Составление матрицы решений требует от лица, принимающего решение, глубоких знаний специфики производства, творческого мышления, опыта для достоверного прогнозирования возможных ситуаций (объективных условий) и их потенциального влияния на результаты деятельности.

Обозначим объективные условия через Yj, где j принимает значение от 1 до m; варианты решений - через Ri, где i принимает значение от 1 до n; ожидаемый результат при каждом сочетании объективных условий и вариантов решения - через Oij.

Построим матрицу решений:

	Y1	Y2	...	Ym
R1	O11	O12	...	O1m
R2	O21	O22	...	O2m
...	...	...	...	...
Rn	On1	On2	...	Onm

Такая матрица решений признана универсальной и может применяться для решения многих типов производственных задач.

Матрица решений также может быть использована для выбора решений в условиях риска. В данном случае предполагается сопоставление ожидаемого экономического и социального эффекта по разработанным альтернативам. Учитывается воздействие внешней среды, в частности, влияние неуправляемых факторов на результаты принятого решения; оценивается степень возможного риска. Действие фактора неопределенности при принятии решения связывается с уровнем управления и длительностью периода реализации (чем выше уровень управления и продолжительнее временной период, тем больше факторов являются управляемыми).

Полигон альтернатив. “Полигон альтернатив” - это графический способ оценивания вариантов решений, который не только требует обязательного графического представления полученных чисел, но и использует для оценки само изображение.

“Полигон альтернатив” представляет собой наглядную диаграмму, построенную в полярных координатах. Оси, на которые наносятся значения критериев, направлены по радиусам от центра окружности к периферии. Число осей соответствует числу выбранных критериев.

На оси наносятся оценочные шкалы для каждого из критериев. Предварительно определяют, где должны находиться наилучшие значения - ближе к центру или дальше от него. Это условие должно быть одинаковым для всех критериев. При этом не имеет значения, как проградуированы шкалы - в относительных единицах, условных обозначениях или только словесно. Главное, чтобы было видно постепенное изменение критериев, отражающее тенденцию к улучшению или ухудшению при движении по оси. Максимальные и минимальные оценочные значения должны быть реальными.

Для каждой альтернативы на диаграмме отмечают ее оценки по каждому из критериев. Полученные точки соединяют замкнутой ломанной линией - полигоном. На полярной диаграмме образуются в общем случае неправильные n - угольники, где n - число критериев.

Правило оценки на основании метода “Полигон альтернатив” гласит: если наилучшее значение критерия расположено дальше от центра, то оптимальному решению соответствует многоугольник, имеющий максимальную площадь, и наоборот.

Следует учитывать, что полученные полигоны не имеют геометрически однозначной площади. Даже если были выбраны одинаковые критерии и назначены одинаковые цифровые значения, площадь соответствующего многоугольника может измениться только вследствие того, что поменялась последовательность осей. Площадь и форма многоугольников изменяется также и в случае, если какой-либо критерий исключается из рассмотрения, либо, напротив, дополнительно вводится, а также если углы между шкалами неодинаковы, если изменяется деление шкал либо внутренние и внешние граничные значения.

Таким образом, существует много факторов, влияющих на площадь многоугольников, то есть о геометрически однозначной величине речи нет. Можно говорить не об абсолютном значении площади, а только об отношении значений площадей.

В случае применения качественных и количественных критериев площади многоугольников соизмеряются наглядно. Если же все критерии преобразованы в количественные и оси промасштабированы, то становится возможным определение площади многоугольника (по сумме составляющих его треугольников).

Пример выбора одного из поставщиков
на примере ООО “СельхозСервисПродукт”

Диагностика проблемы и формирование критериев оценки. ООО“СельхозСервисПродукт”- малое предприятие мукомольной промышленности, созданное на базе хлебоприемного предприятия.

Оборудование, используемое предприятием, предназначено для выработки пищевой муки по сортам: высший и первый, а также отрубей из мягкой краснозерной озимой пшеницы IY типа; 1,2 и 3 подтипов, 1,2 и 3 класса по ГОСТ 9353 с натуральным весом не менее 750 грамм в литре, а также из мягкой озимой пшеницы с примесью твердой не более 20%. Исходная влажность зерна должна быть не менее 12% и не более 14%.

В условиях перехода материально-технического снабжения на оптовую торговлю материальными средствами производства по прямым договорам со свободно выбираемыми поставщиками для слаженной работы предприятия большую значимость приобретает решение о выборе поставщика.

Для выбора оптимального поставщика ООО “СельхозСервисПродукт” значимыми являются следующие критерии:

· качество зерна;

· цена зерна;

· транспортные расходы;

· форма оплаты;

· минимальный размер поставляемой партии;

· срок доставки;

· ритмичность поставок;

· надежность поставщика.

Очевидно, что цена и качество являются важнейшими критериями, влияющими как на производственный процесс, так и на конечный результат производства (рентабельность, объем реализации, долю рынка и так далее).

Также необходимо учитывать расстояние до поставщика, что в первую очередь выражается в транспортных расходах, непосредственно влияющих на цену. Так как помимо переменных транспортных затрат, зависящих от количества перевезенного груза, имеются и постоянные расходы, зависящие только от места оформления груза, рекомендуется рассматривать транспортные расходы как отдельный критерий.

Немаловажным критерием является форма оплаты, характеризуемая различными сроками отвлечения средств из оборота и степенью риска для предприятия.

Следующим использованным критерием является минимальная партия, объем которой непосредственно связан с объемом производства и размером свободных оборотных средств и обусловлен способом доставки (железнодорожным или автомобильным транспортом) и регионом отправки. Минимальная партия не должна превышать установленных потребностей в сырье, чтобы не допустить сверхнормативных остатков, что в свою очередь уменьшает сроки оборачиваемости оборотных средств и соответственно повышает уровень рентабельности.

Срок доставки и ритмичность поставок, как и размер минимальной партии, оказывают влияние на сроки оборачиваемости оборотных средств, а также на быстроту адаптации производственного процесса к изменению объемов потребительского спроса.

Надежность поставщика - один из важнейших критериев оценки, включающий в себя возможность обеспечения бесперебойных поставок, необходимых для непрерывного функционирования производства, вероятность точного соблюдения условий поставок, а также имидж поставщика, имеющий большое значение при предварительных формах расчетов за поставляемую продукцию.

Описанные выше критерии между собой не равнозначны. Для оценки их сравнительной предпочтительности генеральному директору ООО “СельхозСервисПродукт” было предложено воспользоваться методом Черчмена-Акоффа.

Критерии упорядочили по убыванию их важности: О1 - наиболее важный критерий;...; О8 - наименее важный критерий. Наиболее важному критерию присвоили значение 1, остальным критериям оценки: V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, V8 (табл. 12).

Таблица 12

Ранжирование критериев по степени их важности

Критерии	Ранг	Оценка
Качество
Цена		0.6
Транспортные расходы		0.4
Форма оплаты		0.55
Минимальная партия		0.2
Срок доставки		0.5
Регулярность поставок		0.1
Надежность поставщика		0.95
Сумма	4.3

Оценка наиболее важного критерия сравнивается с суммой оценок остальных критериев: V1 и V2 + V3 + V4 + V5 + V6 + V7 + V8. При этом должно соблюдаться условие:

- если критерий О1 предпочтительнее, чем сумма остальных критериев, то

V1> V2 + V3 + V4 + V5 + V6 + V7 + V8;

-если менее предпочтителен - то

V1 < V2 + V3 + V4 + V5 + V6 + V7 + V8;

-если равнозначен - то

V1 = V2 + V3 + V4 + V5 + V6 + V7 + V8.

Далее сравниваются V1 и V2 + V3 + V4 + V5 + V6 + V7. Сравнение продолжается, пока не сопоставятся V6 и V7 + V8 (табл. 13).

Таблица 13

Сравнение оценок по методу Черчмена-Акоффа

1 < 0.95+0.6+0.55+0.5+0.4+0.2+0.1	согласен
1 < 0.95+0.6+0.55+0.5+0.4+0.2	согласен
1 < 0.95+0.6+0.55+0.5+0.4	согласен
1 < 0.95+0.6+0.55+0.5	согласен
1 < 0.95+0.6+0.55	согласен
1 < 0.95+0.6	согласен
0.95 < 0.6+0.55+0.5+0.4+0.2+0.1	согласен
0.95 < 0.6+0.55+0.5+0.4+0.2	согласен
0.95 < 0.6+0.55+0.5+0.4	согласен
0.95 < 0.6+0.55+0.5	согласен
0.95 < 0.6+0.55	согласен
0.6 < 0.55+0.5+0.4+0.2+0.1	согласен
0.6 < 0.55+0.5+0.4+0.2	согласен
0.6 < 0.55+0.5+0.4	согласен
0.6 < 0.55+0.5	согласен
0.55 < 0.5+0.4+0.2+0.1	согласен
0.55 < 0.5+0.4+0.2	согласен
0.55 < 0.5+0.4	согласен
0.5 < 0.4+0.2+0.1	согласен
0.5 < 0.4+0.2	согласен
0.4 < 0.2+0.1	согласен

Описанное выше условие соблюдалось во всех неравенствах, поэтому необходимости в корректировке оценок не возникло.

Полученные результаты нормировали и получили следующие веса критериев: качество – 0,23; цена – 0,14; транспортные расходы – 0,09; форма оплаты – 0,13; минимальная партия – 0,05; срок доставки – 0,12; ритмичность поставок – 0,02; надежность – 0,22.

Выбор оптимального поставщика методом “таблицы оценок”. ООО “СельхозСервисПродукт” имеет возможность закупать сырье у трех поставщиков, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки. Сравнительная характеристика каждого из вариантов представлена в табл. 14.

Таблица 14

Характеристика поставщиков ООО “СельхозСервисПродукт”

Критерии оценки	Поставщики
	Колх. “Свобода”, Курская область	Колх. “Прогресс”, Урал	Колх. “Светлый путь”, Сибирь
1. Качество зерна	низкое	высокое	высокое
2. Цена, руб./т
3.Транспортные расходы, руб.
4. Форма оплаты	давальческая система	предоплата (100%)	по факту отправки сырья
5. Минимальный размер партии, т
6. Срок доставки, дней
7. Ритмичность поставок, дн.
8. Надежность поставщика, %	средняя надежность	ненадежен	надежен

Агрегированный коэффициент качества зерна рассчитывается по формуле

,

где Кi - частные показатели качества зерна;

Эi - эталонные значения показателей, субъективно определенные генеральным директором ООО “ССП”.

Качество зерна определяется такими показателями, как натура, содержание клейковины и индекс деформации клейковины (ИДК).

Их допустимые значения:

натура 720-790 г/л;

клейковина 21-32%;

ИДК 40-90.

За эталонные принимаются верхние допустимые значения клейковины, натуры и индекса деформации клейковины (32%, 790 г/литр и 60 соответственно), т.к. продукция, произведенная из сырья с такими характеристиками, пользуется наибольшим спросом.

Действительные значения показателей:

Курское зерно: натура-763 г/л;

клейковина-23 %;

ИДК - 91.

Уральское зерно: натура-772 г/л;

клейковина-28 %;

ИДК-68.

Сибирское зерно: натура-781 г/л;

клейковина-27 %;

ИДК-55.

Возможные варианты оплаты сырья с точки зрения выгоды для предприятия (срока отвлечения средств из оборота, степени риска и т. д.) можно охарактеризовать следующим образом:

давальческая система - очень выгодно;

предоплата 100% - очень невыгодно;

по факту отгрузки - выгодно.

Для количественной оценки удобства формы оплаты воспользуемся балльной шкалой Харрингтона:

очень невыгодно 1,

невыгодно 2,

средняя степень выгоды 3,

выгодно 4,

очень выгодно 5.

Надежность поставщиков оценим аналогичным образом:

очень ненадежен 1,

ненадежен 2,

сред. надежен 3,

надежен 4,

очень надежен 5.

Сопоставим полученные результаты с безразмерной шкалой. Диапазон изменения отвлеченных единиц зададим от 1 до 10. В качестве оптимальной примем наибольшую сумму безразмерных единиц. Для получения округленных значений по безразмерной шкале несколько расширим диапазоны табличных значений (табл. 15).

Таблица 15

Соответствие размерных и безразмерных характеристик

Безраз- мерная шкала	Кач-во, безр.	Цена, руб./т	Транс. расх., руб./т	Формаоплаты, безр.	Мин. партия, т	Срок достав- ки, дн.	Ритм. пост., дн.	Надеж. пост., безр.
	0.45
	0.40				292.5
	0.35			1-2				1-2
	0.30				227.5
	0.25			2-3				2-3
	0.20				162.5
	0.15			3-4				3-4
	0.10				92.5
	0.05			4-5				4-5
					32.5

Теперь вместо заданных характеристик подставим безразмерные единицы, умножим их на соответствующие весовые коэффициенты, подсчитаем суммы этих произведений и найдем максимум (табл. 16).

Таблица 16

Оценка альтернатив по сумме безразмерных единиц
при неравноценных критериях

Критерии	Вес.	Альтернативы
		коэф.	“Свобода”	“Прогресс”	“Светлый путь”
		Вк	Р	ВкР	Р	ВкР	Р	ВкР
Качество	0.23		0.92		1.38		1.61
Цена		0.14		0.56		0.84	7.5	1.05
Транс. расходы	0.09	9.5	0.855	6.5	0.585	3.5	0.315
Форма оплаты	0.13		1.3		0.13		1.17
Мин. партия	0.05		0.45		0.35		0.35
Срок доставки	0.12		1.2		0.36		0.12
Ритмичность	0.02		0.2		0.16		0.18
Надежность	0.22		1.32		0.88		2.2
Сумма				6.805		4.685		6.995

Максимальная сумма произведений соответствует третьей альтернативе, то есть при выборе альтернативы методом “Таблица оценок” оптимальным вариантом является закупка зерна в Сибири у колхоза “Светлый путь”.

Выбор оптимального поставщика методом “Полигон альтернатив”. На основании принятых критериев и установленных безразмерных оценок в пределах критерия представим графически каждую из предложенных альтернатив и осуществим выбор наилучшего решения (рис. 6).

Наилучшие безразмерные значения критериев расположим дальше от центра окружности. Следовательно, оптимальным будем считать вариант, которому соответствует многоугольник, очертивший наибольшую площадь.

Рис. 6. Сравнение альтернатив выбора поставщика методом "Полигон альтернатив"

Рис. 6. позволяет визуально оценить, что наибольшая площадь соответствует третьей альтернативе. Значения критериев соизмерены, оси - промасштабированы, поэтому для ранжирования альтернатив надо рассчитать площади многоугольников.

Угол между осями равен 45°(360°/8). Следовательно, площадь многоугольников определится формулой

		Sобщ = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8
		Sn = 1/2· А· В·SIN 45°		SIN 45°=	0.7071.

Результаты расчетов приведены в табл. 17.

Таблица 17

Расчет площадей многоугольников для выбора
наилучшей альтернативы

“Свобода”	“Прогресс”	“Светлый путь”
А	В	Sn	А	В	Sn	А	В	Sn
0.92	0.56	0.1822	1.38	0.84	0.4099	1.61	1.05	0.5978
0.56	0.855	0.1693	0.84	0.585	0.1738	1.05	0.315	0.117
0.855	1.3	0.393	0.585	0.13	0.0269	0.315	1.17	0.1303
1.3	0.45	0.2069	0.13	0.35	0.0161	1.17	0.35	0.1448
0.45	1.2	0.1909	0.35	0.36	0.0446	0.35	0.12	0.0149
1.2	0.2	0.0849	0.36	0.16	0.0204	0.12	0.18	0.0076
0.2	1.32	0.0934	0.16	0.88	0.0498	0.18	2.2	0.14
1.32	0.92	0.4294	0.88	1.38	0.4294	2.2	1.61	1.2525
Sобщ =1.7499	Sобщ =1.1708	Sобщ =2.4048

Согласно данным табл. 17 наибольшую площадь занимает многоугольник, соответствующий третьей альтернативе (закупка зерна у колхоза “Светлый путь”). Результаты расчетов совпали с выводами, сделанными визуально и полученными методом “Таблица оценок”.