Исчисление высказываний. Для определения значения логических формул можно воспользоваться таблицами истинности

Для определения значения логических формул можно воспользоваться таблицами истинности. Однако, построение таблицы истинности не всегда возможно или удобно. Например, в силу ее значительной размерности для большого числа переменных. Поэтому, наряду с таблицами истинности пользуются и другими, аналитическими способами вычисления значений логических формул.

Логическим исчислением или просто исчислением называют четверку, которая включает в себя:

• Алфавит (совокупность используемых символов);
• Синтаксические правила построения формул в алфавите;
• Аксиомы (общезначимые формулы или тождественно истинные формулы);
• Правила вывода по аксиомам производных формул или теорем.

Основное назначение исчисления высказываний – доказательство истинности формул на основании аксиом или других истинных формул. Для этого вводятся специальные правила вывода вида α ├ b, где α называется условием, b – следствием, которые позволяют по истинности α заключить об истинности b. Если в условии или следствии несколько формул, то они записываются через запятую. Если из истинности всех формул, входящих в условие, следует истинность всех формул входящих в следствие, правило называют состоятельным. Доказательство состоятельности можно осуществить через построение таблицы истинности, где в строках перечислены все модели условия. Если всем этим условиям соответствуют истинные следствия, то правило состоятельно.